2026版高中化学人教版选择性必修2《物质结构与性质》第三章重难突破(三)　晶胞结构的三维描述、分析与计算

重难突破(三)晶胞结构的三维描述、分析与计算一、原子分数坐标参数1.概念原子分数坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。2.原子分数坐标的确定方法以立方体的三个棱延长线构建坐标轴,以晶胞边长为1个单位长度,O为坐标原点,其分数坐标规定为(0,0,0)、A的坐标为(1,0,0)、B的坐标为(1,1,0)、C的坐标为(1,1,1),D点的坐标为(0,12,123.原子分数坐标的意义通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置,又可以计算各原子间的距离,进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。1.原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞,其中原子分数坐标参数A为(0,0,0);B为(12,0,12);C为(12,12,0)。则DA.(12,12,14) B.(14,C.(14,14,14) D.(14,答案C2.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为12,12,12,则原子2和答案12,解析原子2位于底面面心,其坐标为12,12,0;原子3二、晶胞投影俯视图的分析1.概念用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去,称为“投影”。在该平面上得到的图像,也称为“投影”。2.分类正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线垂直于投影的平面,其投射中心线不垂直于投射平面的称为斜投影。目前我们遇到的题目中所涉及的都是正投影。从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图如:(1)的俯视图为。(2)的俯视图为。1.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示,图2是该晶胞的俯视投影图,则该图中表示硼原子相对位置的是(填序号)。

答案3解析4个B在底面上的投影分别位于面对角线14处,图2中表示硼原子相对位置的是32.金刚石的原子坐标与俯视图(1)若a原子为坐标原点,晶胞边长的单位为1,则原子1,2,3,4的坐标分别为、

、、。

(2)画出沿x、y轴的俯视图为。

答案(1)(14,14,14)(14,34,34)(34,14,34)(三、晶胞密度的计算1.晶胞密度的计算2.晶胞边长或离子半径的计算1.FeS2晶体的晶胞如图(c)所示。晶胞边长为anm,晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面体的体心,该正八面体的边长为nm答案22解析正八面体的边长即为两个面心点的距离(面对角的一半),因此正八面体的边长为22anm2.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为dg·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶胞参数a=nm。

答案3388d解析根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×18+6×12=4,硫离子全部在晶胞内,共计4个,其化学式是ZnS。若该晶体的密度为dg·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,因此该晶胞参数a=3388dN3.铜镍合金的立方晶胞结构如图所示。(1)原子B的分数坐标为。

(2)若该晶体密度为dg·cm-3,以NA表示阿伏加德罗常数的值,则铜镍原子间最短距离为cm。

答案(1)(12,12,0)(2)2解析(1)由位于顶角的A原子的分数坐标为(1,1,1)可知,位于面心的B原子的分数坐标为(12,12,0)。(2)由晶胞结构可知,晶胞中镍原子个数为8×18=1,铜原子个数为6×12=3,则晶胞的化学式为Cu3Ni,设晶胞的边长为acm,由晶胞的质量公式可得:3×64+59NA=a3d,解得a=3251dNA,A级合格过关练选择题只有1个选项符合题意题组一原子分数坐标1.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示,已知A点的原子坐标为(0,0,0),B点为(12,0,12)。下列说法错误的是(A.化合物中Co2+的价层电子排布为3d7B.钴的周围有6个等距且最近的O2-C.C点的原子坐标为(12,12,D.该物质的化学式为TiCoO2答案D解析由晶胞结构图可知,钴周围有6个等距且最近的O2-,B正确;C点的原子处于体心,原子坐标为(12,12,12),C正确;此晶胞中O2-个数为6×12=3,Ti4+个数为8×18=1,Co2+个数为1,2.氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示,该晶胞中N、N之间的最近距离为apm,以晶胞边长为单位长度建立坐标系,原子A的坐标参数为(0,0,0),下列说法错误的是()A.原子B的坐标参数为(12,1B.晶胞边长是2apmC.该物质的化学式为TiND.Ti的配位数为6答案A解析原子B在x、y、z轴上坐标分别为1、1、12,则坐标参数为(1,1,12),A错误;晶胞中N、N之间的最近距离为面对角线长的12,为apm,则晶胞边长为2apm,B正确;该晶胞中,Ti的个数为1+12×14=4,N的个数为8×18+6×12=4,则该物质的化学式为TiN,C正确;以体心Ti为例,与Ti距离相等且最近的N有6个3.铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性,常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构,已知A点原子的分数坐标为(0,0,0),B点原子的分数坐标为(1,1,0)。下列说法不正确的是()A.该晶胞的化学式为PbCu3PB.C点原子的分数坐标(0.5,0.5,1)C.晶胞中,Pb位于第六周期ⅣA族,Cu属于第ⅠB族位于d区D.晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态答案C解析由晶胞图可知,1个晶胞中含有1个P,含有Cu的个数为6×12=3,含有Pb的个数为8×18=1,故该晶胞的化学式为PbCu3P,A正确;已知A点原子的分数坐标为(0,0,0),B点原子的分数坐标为(1,1,0),结合晶胞图可知C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1),B正确;Cu是29号元素,其价电子排布式为3d104s1,属于第ⅠB族位于ds区,C错误;P是15号元素,其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p3,故P原子核外占据9个不同的原子轨道,即晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态题型二晶体密度的相关计算4.如图是CsCl晶体的一个晶胞,相邻的两个Cs+的核间距为acm,NA为阿伏加德罗常数的值,CsCl的相对分子质量用M表示,则CsCl晶体的密度为()A.8MNC.4MN答案D解析由均摊法求得CsCl晶胞含有1个CsCl粒子,其质量是MNA,再由相邻的两个Cs+的核间距为acm,求出该晶胞的体积是a3,所以晶胞的密度是M5.叠氮化合物是重要的有机合成试剂,化学兴趣小组的同学在实验室制备了一种叠氮化合物KN3,结构如图,下列说法正确的是()A.测定该晶体结构的方法是X射线衍射法B.该叠氮化合物的密度为81×1030C.该晶体中每个K+周围距离最近且相等的N3-共有D.测定该晶体结构的方法是红外光谱法答案A解析测定晶体结构的方法是X射线衍射法,故A正确、D错误;每个晶胞中含有2个K+,2个N3-,则该叠氮化物的密度为ρ=mV=14×3×2+39×2NAa2b×10-30cm3g=162×1030a2bNAg·cm-3,故B错误;由图可知,KN3晶体中以左侧底角的钾离子为例,在xy平面有46.食盐晶体是由钠离子(图中的“”)和氯离子(图中的“”)构成的,且均为等距离的交错排列。已知食盐的密度是2.2g·cm-3,阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1。在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近于()A.3.0×10-8cm B.3.5×10-8cmC.4.0×10-8cm D.5.0×10-8cm答案C解析从NaCl晶体结构模型中分割出一个小立方体,如图所示,a表示其边长,d表示两个Na+中心间的距离。每个小立方体含Na+:18×4=12,含Cl-:18×4=12,即每个小立方体含Na+和Cl-离子各12个。则有:a3·2.2g·cm-3=12×58.5g·mol-16.02×1023mol-1,解得a≈2.81×10-8cm,又因为d=2a题型三晶胞投影图像分析7.立方氮化硼的晶胞结构如图1所示,1号原子的分数坐标为(0,1,0),2号原子的分数坐标为(1,12,12),晶胞边长为apm,下列说法错误的是(A.晶胞中B原子的配位数为4B.3号原子的分数坐标为(14,14,C.图2是该晶胞沿z轴在xOy平面上的投影D.B和N之间的最短距离为34a答案C解析由立方氮化硼的晶胞结构可知B原子的配位数为4,A正确;3号原子位于体心对角线的14,分数坐标为(14,14,34),B正确;该晶胞沿z轴在xOy平面上的投影中面心缺B原子,C错误;晶胞边长为apm,N原子均位于体心对角线14处,故B和N之间的最短距离为8.Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示,若按甲中虚线方向切乙,得到的切面图正确的是

(填字母)。答案A解析图甲中Fe位于顶角和体心,乙由8个甲组成,按面对角线方向切乙形成的截面边长不等,排除B、D,由于每个小立方体的体心有一个铁原子,故A正确。B级素养培优练9.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示,该化合物的化学式为,

已知正方体的边长为apm,该晶体的密度为ρg·cm-3,则阿伏加德罗常数的值可表示为(用含a、ρ的式子表示)。

答案CaTiO3136×解析该晶胞中钛离子位于体心,数目为1,氧离子位于面心,数目为6×12=3,钙离子位于顶角,数目为8×18=1,则该化合物的化学式为CaTiO3,已知正方体的边长为apm=a×10-10cm,该晶体的密度为ρg·cm-3,则有ρ=mV=40+48+16×3NA(a×1010.H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型),量子化学计算结果显示,其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题:(1)基态Ge的价层电子轨道表示式为

。

(2)根据杂化轨道理论,BH4-由B的4个(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成,则BH4-的结构式(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型,CsPbI3的晶体结构如图所示:①原子1的坐标为(12,0,0),则原子2和3的坐标分别为、。②I-位于该晶体晶胞的(填“棱心”“体心”或“顶角”)。

答案(1)(2)sp3(3)①(0,0,12)(12,1,1)解析(1)Ge为第四周期第ⅣA族元素,价层电子排布为4s24p2,价层电子轨道表示式为。(2)根据杂化轨道理论,BH4-中B的价层电子对数为4,采用sp3杂化,由B的4个sp3杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成,空间结构是正四面体形,BH4-的结构式为。(3)①原子1的坐标为(12,0,0),则由CsPbI3的晶体结构可知原子2和3的坐标分别为(0,0,12)、(12,1,1)。②由晶体结构可知Cs位于晶胞的体心,则1个晶胞中含有1个Cs,还有2种原子位于顶角和棱心,根据均摊法可知,1个晶胞中位于顶角的原子的个数为18×8=1,11.理论计算预测,由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构,它不是晶胞单元,理由是

。

(2)图c为X的晶胞,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为;该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb=。

(3)设X的最简式的式量为Mr,则X晶体的密度为g·cm-3(列出算式)。

答案(1)不能无隙并置成晶体,不是最小重复单元(2)41∶1∶2(3)4Mr解析(1)对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同,图b不符合晶胞是晶体的最小重复单元的要求。(2)以晶胞立方体中右侧面心中Hg原子为例,同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2,右侧晶胞中有2个Sb原子与Hg原子距离最近,因此X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4。该晶胞中Sb原子均位于晶胞内,因此1个晶胞中含有Sb原子数为8;Ge原子位于晶胞顶角、面上、体心,因此1个晶胞中含有Ge原子数为1+8×18+4×12=4;Hg原子位于棱上、面上,因此1个晶胞中含有Hg原子数为6×12+4×14=4;则该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb=4∶4∶8=1∶1∶2。(3)1个晶胞的质量m=4×MrNAg,1个晶胞的体积V=(x×10-7cm)2×(y×10-7cm)=x2y×10-21cm3,则X晶体的密度为mV=4×M12.热