2025 小学六年级数学上册分数除法应用题解题步骤课件

1.1知识衔接的重要性演讲人2025小学六年级数学上册分数除法应用题解题步骤课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，分数除法应用题是六年级数学的核心难点之一。它不仅是对分数乘除法运算的综合应用，更是培养学生逻辑思维、问题建模能力的关键载体。今天，我将结合教学实践中的典型案例与学生常见误区，系统梳理分数除法应用题的解题步骤，帮助同学们构建清晰的解题框架。一、为什么要重视分数除法应用题？——从知识体系到核心素养的递进011知识衔接的重要性1知识衔接的重要性六年级上册的分数除法应用题，是在学生掌握了分数乘法应用题（已知单位“1”求部分量）、分数除法运算（倒数、分数除以整数/分数）的基础上展开的。它本质上是分数乘法应用题的逆向问题——已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量。这一知识模块既是对“量率对应”思想的深化，也是后续学习百分数应用题、比例问题的重要基础。022思维能力的培养价值2思维能力的培养价值解决分数除法应用题时，学生需要经历“理解情境→抽象数量→建立模型→验证结果”的完整过程。这一过程能有效提升学生的信息提取能力（从复杂情境中筛选关键数据）、逻辑推理能力（分析量与率的对应关系）、数学建模能力（将实际问题转化为分数除法算式），这些都是数学核心素养的重要组成部分。033生活应用的现实意义3生活应用的现实意义分数除法应用题的情境广泛来源于生活：如“一本书读了3/5，还剩60页，求总页数”“某工程队完成了2/3，剩余15天完成，求总工期”等。掌握这类问题的解法，能帮助学生用数学眼光观察生活，用数学思维解决实际问题，真正体会“数学有用”。二、分数除法应用题的解题步骤——从“拆解”到“建模”的全流程解析通过多年教学观察，我发现学生解分数除法应用题的主要障碍集中在“找不准单位‘1’”“理不清量率对应关系”“列不出正确算式”三个环节。针对这些问题，我总结了“五步法”解题流程，逐步突破难点。041第一步：通读题目，圈画关键信息（审题关）1第一步：通读题目，圈画关键信息（审题关）审题是解题的起点，需做到“三明确”：明确已知条件：题目中给出了哪些具体数量？如“运走了24吨”“用了3/4小时”等。明确所求问题：需要求什么量？是总数量、剩余数量还是其他？如“求这堆煤原有多少吨”“求两地相距多少千米”。明确关键表述：圈出表示分率的关键词，如“是”“占”“比”“相当于”“的”等，这些词往往是确定单位“1”的线索。教学实例：题目：“某果园里苹果树的棵数比梨树少1/4，已知苹果树有60棵，梨树有多少棵？”学生需圈出“比”（提示单位“1”是梨树的棵数）、“少1/4”（分率）、“苹果树60棵”（已知量）、“求梨树”（问题）。通过圈画，信息瞬间清晰。052第二步：确定单位“1”（核心关）2第二步：确定单位“1”（核心关）单位“1”是分数应用题的“基准量”，所有分率都相对于它而言。确定单位“1”的方法可总结为“三看”：看“的”字：“A的B分之C”中，A是单位“1”。如“男生人数是女生的3/5”，单位“1”是女生人数。看“比”字：“A比B多（少）C分之D”中，B是单位“1”。如“甲比乙多1/3”，单位“1”是乙。看“占”“相当于”：“A占B的E分之F”“A相当于B的G分之H”中，B是单位“1”。如“已修的占全长的2/5”，单位“1”是全长。常见误区：部分学生易将“比”后的量与“比”前的量混淆。例如“甲比乙少1/5”，单位“1”是乙，甲对应的分率是“1-1/5=4/5”；若误将甲作为单位“1”，就会列式错误。321452第二步：确定单位“1”（核心关）教学技巧：我常让学生用“下划线”标出单位“1”，并在旁边标注“单位1”字样。如上述题目中，“梨树的棵数”下划线+标注，强化直观认知。063第三步：分析量率对应关系（建模关）3第三步：分析量率对应关系（建模关）量率对应是分数应用题的“黄金法则”，即已知量÷已知量对应的分率=单位“1”的量。这一步需解决两个问题：已知量是什么？：它可以是部分量（如“剩下的60页”）、比较量（如“比去年多收的500千克”）或总量（极少数情况）。已知量对应的分率是多少？：分率可能是直接给出的（如“读了3/5”），也可能是间接的（如“比原价降低了1/10”，对应分率是“1-1/10=9/10”）。分类解析：类型1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数公式：对应量÷对应分率=单位“1”例：“六（1）班男生有20人，占全班人数的2/5，全班有多少人？”3第三步：分析量率对应关系（建模关）0504020301分析：单位“1”是全班人数，对应量是男生20人，对应分率是2/5，列式20÷2/5=50（人）。类型2：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数公式：对应量÷（1±分率）=单位“1”（“+”对应“多”，“-”对应“少”）例：“某品牌手机降价1/6后售价1500元，原价多少元？”分析：单位“1”是原价，降价1/6即现价是原价的（1-1/6）=5/6，对应量是1500元，列式1500÷5/6=1800（元）。类型3：连续比较的分数问题公式：需分步确定单位“1”，或统一单位“1”后再计算例：“小明看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩40页，全书多少页？”分析：第一天后余下全书的（1-1/3）=2/3，第二天看了余下的1/2即全书的2/3×1/2=1/3，剩余全书的1-1/3-1/3=1/3，对应量40页，列式40÷1/3=120（页）。074第四步：列式计算与规范书写（操作关）4第四步：列式计算与规范书写（操作关）列式时需注意两点：单位统一：题目中若涉及不同单位（如“米”与“千米”），需先换算。运算顺序：分数除法需转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），避免计算错误。书写规范：设单位“1”的量为未知数x（可选），用方程法验证（如：x×分率=对应量）。算术法直接列式，注明单位，结果带单位（问题问“多少”时）。教学提醒：我发现部分学生计算时易忘记“除以一个分数等于乘它的倒数”，或约分不彻底。因此，课堂上我会要求学生分步书写：先写“÷”转化为“×倒数”，再约分计算，最后得出结果。4第四步：列式计算与规范书写（操作关）2.5第五步：检验反思，确保答案合理（提升关）检验是避免低级错误的关键，可从三方面入手：代入验证：将求得的单位“1”代入原题，计算已知量是否与题目一致。如例1中，全班50人，男生占2/5，50×2/5=20人，与题目一致，正确。逻辑合理性：结果是否符合实际情境。如“降价后售价1500元，原价1800元”合理；若算出原价1000元（比现价低），则明显错误。步骤完整性：检查是否漏看条件、单位是否统一、分率是否对应。学生案例：曾有学生解“一条路修了3/5，还剩120米，求全长”时，列式120÷3/5=200米。检验时发现：200×3/5=120米是已修的，剩余应为200-120=80米，与题目“剩余120米”矛盾。经检查，学生误将“剩余量”对应“已修分率”，正确分率应为“1-3/5=2/5”，正确列式120÷2/5=300米，验证300×2/5=120米，符合题意。081误区1：单位“1”找错1误区1：单位“1”找错表现：将“比”前的量或“的”后的量误作单位“1”。突破方法：用“替换法”验证。如“甲比乙多1/3”，假设乙是3份，甲比乙多1份即4份，甲是乙的4/3，说明单位“1”是乙（3份），分率1/3对应乙的1份。092误区2：分率与数量不对应2误区2：分率与数量不对应表现：已知量是“剩余量”，却用“已修分率”计算。突破方法：画线段图辅助分析。如“修了3/5，剩余120米”，线段图分为5份，已修3份，剩余2份=120米，每份60米，总长5×60=300米，直观显示剩余量对应分率是2/5。103误区3：计算错误3误区3：计算错误表现：分数除法转化乘法时忘记倒数，或约分错误。突破方法：强化“转化-约分-计算”三步训练。如计算24÷3/4，先写24×4/3，再约分（24÷3=8），8×4=32，避免直接口算出错。总结与升华——让解题步骤内化为思维习惯回顾今天的学习，分数除法应用题的解题核心可概括为“五步三抓”：五步：审题→定单位“1”→析量率→列式算→检验查。三抓：抓关键句找单位“1”，抓对应关系列算式，抓验证反思保正确。作为教师，我始终相信：解题步骤不是机械的流程，而是思维的“导航图”。