绩溪九年级考试试卷及答案

绩溪九年级考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点（2，-3），则$k$的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$9.圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积为（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.将抛物线$y=x^2$先向左平移$2$个单位，再向下平移$3$个单位，得到的抛物线解析式为（）A.$y=(x+2)^2-3$B.$y=(x-2)^2-3$C.$y=(x+2)^2+3$D.$y=(x-2)^2+3$答案：1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列线段长为边，能构成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，103.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$4.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形的内角和是$180^{\circ}$D.直角三角形两锐角互余5.数据1，2，3，4，5的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是26.关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，抛物线开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.当$b=0$时，抛物线的对称轴是$y$轴D.当$c=0$时，抛物线过原点7.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=4$，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含8.下列图形中，是相似图形的有（）A.所有的等边三角形B.所有的正方形C.所有的矩形D.所有的等腰三角形9.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个相等的实数根，则（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.两根之和为$-\frac{b}{a}$C.两根之积为$\frac{c}{a}$D.$a$、$b$、$c$满足$b^2=4ac$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{2}{5}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{4}{25}$答案：1.ABD2.BC3.AC4.BCD5.ABD6.ABCD7.A8.AB9.ACD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.0的平方根是0。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.同弧所对的圆周角相等。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）6.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）7.抛物线$y=x^2-2x+3$的对称轴是直线$x=1$。（）8.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）9.概率为0的事件是不可能事件。（）10.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1\lty_2$。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(\pi-1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先化简各项，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(\pi-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1+2=3$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：对于方程$x^2-4x-1=0$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。$\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-1)=20$，$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。3.已知一个圆锥的底面半径为$2$，母线长为$5$，求这个圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积公式为$S_{侧}=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），则$S_{侧}=\pi\times2\times5=10\pi$。底面积$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$是$BC$的中点，$DE\perpAB$于点$E$，求$AE:AB$的值。答案：因为$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=30^{\circ}$。又$D$是$BC$中点，$AD\perpBC$。在$Rt\triangleADE$中，$\angleB=30^{\circ}$，设$AE=x$，则$AD=2x$，在$Rt\triangleABD$中，$AB=2AD=4x$，所以$AE:AB=1:4$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.有人说：“二次函数的图象一定是抛物线，抛物线一定是二次函数的图象”，你认为这种说法正确吗？请说明理由。答案：这种说法不完全正确。二次函数的图象一定是抛物线，这是由二次函数的性质决定的。但抛物线不一定是二次函数的图象，比如抛物线$x=y^2$就不是二次函数，二次函数是$y$关于$x$的函数形式$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）。2.在学习相似三角形时，老师提出一个问题：如何测量校园内旗杆的高度？请你说出一种测量方法并说明原理。答案：可以利用阳光下的影子。选一个阳光充足的时候，在旗杆旁边立一根已知长度的标杆，测量出标杆的影长和旗杆的影长。原理是在同一时刻，太阳光线是平行的，所以旗杆和标杆与各自影子构成的三角形相似，利用相似三角形对应边成比例，就可算出旗杆高度。3.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），讨论当$a$、$b$、$c$满足什么条件时，方程有两个正根、两个负根、一正一负根。答案：当方程有两个正根时，需满足$\Delta=b^2-4ac\geq0$，$-\frac{b}{a}\gt0$，$\frac{c}{a}\gt0$；有两个负根时，$\Delta=b^2-4a