安徽省芜湖市鸠江区202年高二数学专项训练试卷

安徽省芜湖市鸠江区202年高二数学专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},则实数a的值为()A.1/2B.-1/2C.1/4D.-1/42."x>1"是"x^2>x"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是()A.π/2B.πC.3π/2D.2π4.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),且a⊥b,则实数k的值为()A.-2B.2C.-4D.45.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是()A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.若复数z=1+i(i为虚数单位)的模为|z|,则|z|^2的值为()A.1B.2C.1+iD.2i7.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,公差d=-2,则a_5的值为()A.-3B.-1C.1D.38.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4,则圆心C的坐标为()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,1)9.若函数g(x)=x^3-3x+1在区间(1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是()A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥110.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则tanA的值为()A.3/4B.4/3C.1D.√3/311.已知点P(x,y)在直线l:3x-4y+5=0上运动,则点P到点A(0,1)的距离d的最小值为()A.1B.√2C.√5D.512.已知函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值,则实数a的值为()A.eB.1/eC.e-1D.1/e-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=log_a(x+1)(a>0,a≠1)的图像经过点(2,1),则a的值为.14.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，则cosB的值为.15.已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且圆C与直线y=x+1相切，则圆C的方程为.16.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1(n∈N*),则数列{a_n}的前n项和S_n=.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3,b=1,∠A=60°.(1)求边c的长；(2)求sinB的值。19.(本小题满分12分)已知向量u=(1,k),v=(3,-2).(1)若向量u+v与向量2u-v平行，求实数k的值；(2)若向量u⊥v，求向量u+v的模长。20.(本小题满分12分)已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4,直线l的方程为y=kx-1.(1)求圆C的圆心坐标和半径；(2)若直线l与圆C相交于A、B两点，且AB的中点M在直线y=x上，求实数k的值。21.(本小题满分12分)已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1,q≠1,S_3=7.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)若数列{b_n}满足b_n=a_n/(a_n+a_{n+1})，求数列{b_n}的前n项和T_n。22.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x-sinx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。试卷答案1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.A11.B12.A13.314.-1/315.(x-1)^2+(y-1)^2=516.n^217.(1)f'(x)=3x^2-6x+2.令f'(x)=0,得x=1±√3/3.当x∈(1-√3/3,1+√3/3)时,f'(x)<0;当x∈(-∞,1-√3/3),(1+√3/3,+∞)时,f'(x)>0.故函数f(x)的单调递减区间为(1-√3/3,1+√3/3),单调递增区间为(-∞,1-√3/3),(1+√3/3,+∞).(2)由(1)知,f(x)在[-1,1-√3/3]上单调递增,在[1-√3/3,1+√3/3]上单调递减,在[1+√3/3,4]上单调递增.又f(-1)=-1,f(1-√3/3)=10+6√3/9,f(1+√3/3)=10-6√3/9,f(4)=65.故函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为65,最小值为-1.18.(1)由正弦定理,得sinA/a=sinB/b=sinC/c.故sinB=b*sinA/a=1*sin60°/√3=√3/3.由余弦定理,得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(√3^2+c^2-1^2)/(2*√3*c).故c=2.(2)由(1)知,sinB=√3/3.由sin^2B+cos^2B=1,得cosB=√6/3.故sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=√3/2*√6/3+1/2*√3/3=√2+√3/6.19.(1)由向量平行坐标关系,得-2=3k-2.故k=0.(2)由向量垂直坐标关系,得3-2k=0.故k=3/2.向量u+v的模长为√((1+3)^2+(3/2-2)^2)=√13.20.(1)圆心坐标为(1,-2),半径为2.(2)将直线l方程代入圆C方程,得x^2+(kx-1+2)^2=4.即(x-1)^2+k^2x^2=0.整理,得(1+k^2)x^2-2kx-3=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k/(1+k^2),y1+y2=k(x1+x2)-2=2k^2/(1+k^2)-2.故中点M坐标为(k/(1+k^2),k^2/(1+k^2)-1).由M在直线y=x上,得k/(1+k^2)=k^2/(1+k^2)-1.解得k=1±√5.21.(1)由S3=a1+a2+a3=1+q+q^2=7,解得q=2或q=-3.故an=2^(n-1)或an=(-3)^(n-1).(2)当an=2^(n-1)时,bn=2^(n-1)/(2^(n-1)+2^n)=1/(1+2)=1/3.故Tn=n/3.当an=(-3)^(n-1)时,bn=(-3)^(n-1)/((-3)^(n-1)+(-3)^n)=1/2*(-1)^(n-1).故当n为偶数时,Tn=0;当n为奇数时,Tn=-n/2.22.(1)f'(x)=1-cosx.令f'(x)=0,得cosx=1.故x=2kπ(k∈Z).