2023-2024学年天津市津南区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年天津市津南区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．（3分）下列四个数中，比﹣小的数是（）A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.433．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10104．（3分）关于“0”的说法，正确的是（）A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数5．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果a2＝3a，那么a＝36．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，77．（3分）下列各题中去括号正确的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣38．（3分）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（）A．2001 B．4023 C．﹣21 D．219．（3分）下列说法中错误的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次项为﹣2x2 B．单项式x2y的次数为3 C．xy+1是二次二项式 D．的系数为10．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．211．（3分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣1312．（3分）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A．+＝0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a＝b D．﹣b＜a＜﹣a＜b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）飞机逆风飞行时的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则飞机顺风飞行时的速度为千米/时．14．（3分）如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点．15．（3分）已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝﹣1，则m的值为．16．（3分）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为米2．17．（3分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1值是．（写过程）18．（3分）观察下面图形，按照这样的规律排列下去，第n个图形含有的五角星的个数是．（用含有n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）把下列各数0，﹣5，﹣|﹣2.5|，，﹣（﹣4），并用“＜”号把这些数连接起来．20．（16分）计算：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（3）（）×（﹣48）；（4）﹣24﹣32÷[（﹣2）3+4]．21．（8分）化简：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）4（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）．22．（8分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，1，﹣1.5，﹣2，﹣1，﹣2.5．回答下列问题：（1）这10筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？23．（12分）先化简，再求值．（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a＝；（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．24．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求3A﹣2B；（2）若|x+2|+（y﹣1）2＝0，求3A﹣2B的值．25．（6分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题：（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度．A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示﹣2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为.（用含有a，b的式子表示）

2023-2024学年天津市津南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣1﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据减去一个数，等于加上这个数的相反数把减法变加法，然后根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加计算即可．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣6+（﹣3）＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．2．（3分）下列四个数中，比﹣小的数是（）A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.43【分析】先比较出各数的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，|﹣，|﹣，|﹣8.43|＝0.43，∴，∴四个数中，比﹣．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5900000000＝5.9×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）关于“0”的说法，正确的是（）A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数【分析】利用0的性质解答即可．【解答】解：0是整数，属于有理数，也不是负数．故选：B．【点评】本题主要考查了实数的意义，正确掌握0的属性是解题的关键．5．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果a2＝3a，那么a＝3【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、在等式＝，原变形正确；B、在等式a＝b的两边同时除以c，原变形错误；C、在等式a＝b的两边同时加上c可得a+c＝b+c，故此选项不符合题意；D、如果a2＝3a，那么a＝4或a＝3，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义2z3的系数和次数分别是﹣4π，6．故选：C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．7．（3分）下列各题中去括号正确的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案．【解答】解：A．5﹣3（x+3）＝5﹣3x﹣5．B．2﹣4（x+，故B不符合题意．C．2﹣2（，故C符合题意．D．7（x﹣2）﹣3（y﹣3）＝2x﹣4﹣7y+3．故选：C．【点评】本题考查去括号与添括号，解题的关键是正确运用去括号与添括号法则，本题属于基础题型．8．（3分）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（）A．2001 B．4023 C．﹣21 D．21【分析】根据相反数的性质及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，∴a+b＝0，cd＝1，原式＝2023（a+b）﹣＝2﹣21＝﹣21，故选：C．【点评】本题考查相反数及倒数的定义和性质，有理数的运算，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1是解题的关键．9．（3分）下列说法中错误的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次项为﹣2x2 B．单项式x2y的次数为3 C．xy+1是二次二项式 D．的系数为【分析】A、根据二次项的定义：多项式的项中单项式的次数是2，就叫做二次项判断；B、根据单项式的次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数判断；C、根据多项式的几次几项式的定义：一个多项式含有几项，是几次，就叫几次几项式判断；D、根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数判断．【解答】解：根据定义，可知A、B；D中的系数为．故选：D．【点评】本题考查了同学们对单项式、多项式及其有关定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）几个单项式的和叫多项式；其中每个单项式叫做多项式的项，此时这个单项式的次数是几，就叫做几次项；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）一个多项式含有几项，是几次，就叫几次几项式；（4）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．特别注意，π是一个数，而不是字母．10．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值，代入即可．【解答】解：由题意得：2m＝4，5﹣n＝1，解得：m＝2，n＝3．故选：D．【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．11．（3分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【分析】先求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，b＜8，∴a＝8，b＝﹣5，∴a﹣b＝13，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．12．（3分）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A．+＝0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a＝b D．﹣b＜a＜﹣a＜b【分析】由数轴可知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可．【解答】解：A、∵a＜0，∴＝﹣1，，∴＝﹣6+1＝0，本选项错误；B、∵﹣2＜a＜0，∴a+b＞0，本选项正确；C、∵a+b＞4，原式计算正确；D、∵﹣1＜a＜0，6＜﹣a＜1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）飞机逆风飞行时的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则飞机顺风飞行时的速度为（x+2y）千米/时．【分析】根据题意，可得飞机在无风时的速度为x+y，从而可以得到飞机顺风的速度为x+y+y，本题得以解决．【解答】解：飞逆顺风时速度为x千米/时，风速为y千米/时，故答案为：（x+2y）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．（3分）如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点1或﹣7．【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点；∴从点A出发，沿数轴向左移动6个单位长度到达B点；故答案为：1或﹣7．【点评】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．15．（3分）已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝﹣1，则m的值为3．【分析】将x＝﹣1代入方程2x+m＝1，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝1的解为x＝﹣6，∴﹣2+m＝1，解得m＝5．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．（3分）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）米2．【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积＝三个长方形的面积+一个正方形的面积．【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+8＝x2+2x+18（米7）．【点评】观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．17．（3分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1值是5．（写过程）【分析】原式前两项提取2变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y+1＝3，即x+2y＝2，∴原式＝4（x+2y）+1＝3+1＝5，故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）观察下面图形，按照这样的规律排列下去，第n个图形含有的五角星的个数是3n．（用含有n的代数式表示）【分析】不难看出第1个图形五角星的个数是3，第2个图形五角星的个数是6＝3×2，第3个图形五角星的个数是9＝3×3，…，据此即可求解．【解答】解：∵第1个图形五角星的个数是3，第8个图形五角星的个数是6＝3×3，第3个图形五角星的个数是9＝4×3，…，∴第n个图形五角星的个数是3n，故答案为：7n．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）把下列各数0，﹣5，﹣|﹣2.5|，，﹣（﹣4），并用“＜”号把这些数连接起来．【分析】先去括号，再绝对值符号，在数轴上表示各个数，用“＜”号把这些数连接起来即可．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣5.5，﹣（﹣4）＝4，如图所示：故．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（16分）计算：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（3）（）×（﹣48）；（4）﹣24﹣32÷[（﹣2）3+4]．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）+（﹣+（﹣）＝[+（﹣）+（﹣＝8+（﹣1）+＝﹣；（2）4×（﹣3）3﹣7×（﹣3）+15＝2×（﹣27）﹣（﹣12）+15＝﹣54+12+15＝﹣42+15＝﹣27；（3）（）×（﹣48）＝﹣48×+48×＝﹣6+16﹣56＝10﹣56＝﹣46；（4）﹣28﹣32÷[（﹣2）3+8]＝﹣16﹣32÷（﹣8+4）＝﹣16﹣32÷（﹣2）＝﹣16+8＝﹣8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（8分）化简：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）4（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x6﹣2x+3x﹣8﹣5＝2x2+x﹣6；（2）原式＝8a4﹣4+8a﹣7a+3﹣3a4＝5a2+8a﹣1．【点评】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．22．（8分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，1，﹣1.5，﹣2，﹣1，﹣2.5．回答下列问题：（1）这10筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据绝对值的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（2）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得绝对值最小的数是|﹣0.5|＝7.5，则25﹣0.5＝24.5（千克），即这10筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克，故答案为：24.3；（2）1.5﹣7+2﹣0.2+1﹣1.5﹣2+3.7﹣1﹣2.8＝﹣2.5（千克），即与标准重量比较，10筐白菜总计不足6.5千克；（3）（25×10﹣2.4）×3.6＝247.6×3.6＝891（元），即出售这10筐白菜可卖891元．【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．（12分）先化简，再求值．（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a＝；（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2a2+a8﹣3a2﹣8a+4a﹣2＝﹣a﹣2，当a＝时，原式＝﹣﹣2＝．（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y4＝﹣x﹣2x+y2＝﹣8x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6+＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求3A﹣2B；（2）若|x+2|+（y﹣1）2＝0，求3A﹣2B的值．【分析】（1）列式后去括号，合并同类项即可；（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．【解答】解：（1）3A﹣2B＝8（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（﹣x2+xy﹣1）＝2x2+9xy﹣4x﹣3+2x6﹣2xy+2＝2x2+7xy﹣3x﹣1；（2）∵|x+2|+（y﹣5）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝8，∴x＝﹣2，y＝1，∴3x2+7xy﹣3x﹣1＝8×（﹣5）2+7×（﹣2）×1﹣6×（﹣6）﹣1＝32﹣14+12﹣1＝29．【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（6分）