济南市历城第四中学2026届数学高一上期末质量检测试题含解析

济南市历城第四中学2026届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.7C. D.12．“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A. B.C. D.4．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①② B.①③C.③④ D.①④5．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.6．若＜α＜π，化简的结果是（）A. B.C. D.7．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.48．已知命题，，则命题否定为（）A.， B.，C.， D.，9．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______12．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.13．命题“”的否定是___________.14．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.15．已知函数，那么_________.16．当时x≠0时的最小值是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值18．阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；（2）求证：二次函数是上凸函数；（3）已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.19．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？20．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围21．（1）求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用表示，代入求值.【详解】，即，.故选：A2、B【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.3、C【解析】关于面对称的点为4、C【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.5、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.6、A【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力7、B【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B8、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【详解】命题，，是全称命题，故其否定命题为：，，故选：D.9、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B10、C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案为{2}.12、2【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，，，代入得，所以，，所以，即.故答案为：213、，.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.14、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为：15、3【解析】首先根据分段函数求的值，再求的值.【详解】，所以.故答案为：316、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与的夹角为，∴，∴【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题18、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据下凸函数的定义举例即可；（2）利用上凸函数定义证明即可；（3）根据（2）中结论，结合条件，函数满足上凸函数定义，根据数形结合求得参数取值范围.【小问1详解】，；【小问2详解】对于二次函数，，满足，即，满足上凸函数定义，二次函数是上凸函数.【小问3详解】由（2）知二次函数是上凸函数，同理易得二次函数为下凸函数，对于函数，其图像可以由两个二次函数的部分图像组成，如图所示，若对任意，恒有，则函数满足上凸函数定义，即，即.19、此商品的最佳售价应为元.【解析】设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元20、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式