2026届黑龙江省北安市第一中学数学高一上期末检测试题含解析

2026届黑龙江省北安市第一中学数学高一上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.2．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.3．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A. B.C. D.5．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为A. B.C. D.6．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年7．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.48．设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,69．三个数大小的顺序是A. B.C. D.10．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于412．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.13．已知函数，则的单调递增区间是______14．已知函数，，则________15．已知函数fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在实数a，使得fx②对任意实数a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在实数a，使得fx的值域为R④若a>3，则存在x0∈0,+其中所有正确结论的序号是___________.16．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集18．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.19．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为则，由向量数量积的坐标表示，有设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是所以，也有；所以，对于任意角有：此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：20．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.21．已知二次函数.（1）若函数满足，且.求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D2、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.3、A【解析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【详解】已知、为非零向量，故由可知，；当时，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A4、D【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，又因为，所以，，整理可得，因为且，解得.故选：D.5、A【解析】方法一：当且时，由，得，令，则是周期为的函数，所以，当时，由得，，又是偶函数，所以，所以，所以，所以．选A方法二：当时，由得，，即，同理，所以又当时，由,得，因为是偶函数，所以，所以．选A点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形6、B【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B7、B【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B8、B【解析】由补集的定义分析可得∁U【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=则∁U故选：B9、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法10、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解.【详解】－4.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③⑤【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.12、【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.13、【解析】函数是由和复合而成，分别判断两个函数的单调性，根据复合函数的单调性同增异减即可求解.【详解】函数是由和复合而成，因为为单调递增函数，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间为，故答案为：.14、【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.15、①②④【解析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，利用y=a-2x与【详解】当a=2时，fx=0,x≤1,2x-1,x>1当x>1时，若fx是R上的减函数，则2-a<00<a<12-a≥当0<a<1时，y=ax-1单减，且当x>1时，值域为0,1，而此时y=2-ax单增，最大值为2-a，所以函数当1<a<2时，y=2-ax单增，y=ax-1单增，若fx的值域为R，则2-a≥a1-1=1，所以a≤1，与由①可知，当a=2时，函数fx值域不为R；当a>2时，y=2-ax单减，最小值为2-a，y=ax-1单增，且ax-1>1又y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，若a>3，则a-2>1=a1-1=1，但指数函数y=ax-1的增长速度快于函数y=a-2故答案为：①②④16、1【解析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像的关系即可求出a的取值；(2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式.【小问1详解】不等式即，可化为因为的解集是，所以且解得；【小问2详解】不等式即，因为，所以不等式可化为当时，即，原不等式的解集当时，即，原不等式的解集为当时即原不等式的解集.综上所述，当时，原不等式的解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集.18、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,又，所以，平面.19、（1）正确；（2）证明见解析【解析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.【详解】（1）因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，所以正确；（2）因为为的中点，则，从而在中，，又又M是AB的中点，所以，化简得，结论得证.20、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；