吉林省长春市“BEST合作体”2026届数学高一上期末联考模拟试题含解析

吉林省长春市“BEST合作体”2026届数学高一上期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角为()A. B.C. D.2．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，4．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.5．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.46．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或7．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度8．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.9．函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A. B.C. D.10．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.12．函数的定义域为________.13．已知函数，，则函数的最大值为______.14．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)15．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.16．已知，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）18．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程19．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.20．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选，求实数a的取值范围.21．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.2、B【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B3、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C4、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.5、D【解析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选6、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．7、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8、C【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.9、A【解析】由图象得，周期，所以，故又由条件得函数图象的最高点为，所以，故，又，所以，故函数的解析式为．选A10、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为12、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．13、##【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：14、2021【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为：202115、##【解析】直接根据三角函数定义求解即可.【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：16、【解析】答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：，数学成绩的样本方差为：.所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，样本标准差.（2）由（1）知，则，所以（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.18、（1）m<5；（2）；（3）【解析】详解】（1）由，得：，，；（2）由题意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圆心为，，半径，圆的方程.考点：直线与圆的位置关系.19、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可【详解】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a取值范围是或21、(1)是，不是，理由见解析；(2)；(3).【解析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.【详解】(1)g(x)定义域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函数是区间上的增长函数，函数不是；(2)依题意，，而n>0，关于x的一次函数是增函数，x=-4时，所以n2-8n>0得n>8，从而正整数n的最小值为9；(3)依题意，，而，f(x)在区间[-a2,a2]上是递减的，则x，x+4不能同在区间[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]时，f(x)≥0，x∈[0，2a2]时，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，当x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因为：当4a2<4时，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)显然成立；②-a2<x+4<a2时，x