2026届福州七中数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

2026届福州七中数学高二上期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足，则（）A. B.1C.2 D.42．已知为偶函数，且，则___________.3．抛物线的焦点是A. B.C. D.4．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24 B.30C.60 D.1205．命题“存在，使得”的否定为（）A.存在， B.对任意，C对任意， D.对任意，6．已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4 B.3C.2 D.17．已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是A. B.C. D.9．点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：①满足的点有且只有个；②满足的点有且只有个；③满足平面的点的轨迹是线段.则上述结论正确的个数是（）A. B.C. D.10．变量，之间有如下对应数据：3456713111087已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.311．为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（）A.甲队球员进球的中位数比乙队大 B.乙队球员进球的中位数比甲队大C.乙队球员进球水平比甲队稳定 D.甲队球员进球数的极差比乙队小12．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.14．已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________15．函数在处的切线方程是_________16．已知在四面体ABCD中，，，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.18．（12分）已知数列{an}满足，（1）记，证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）记数列{bn}前n项和为Tn，证明：19．（12分）若等比数列的各项为正，前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.20．（12分）森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉万立方米的森林.设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量.（1）请写出一个递推公式，表示二间的关系；（2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中，为常数；（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据：，，）21．（12分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由22．（10分）已知，（1）若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据递推式以及迭代即可.【详解】由，得，，，，，，.故选：B2、8【解析】由已知条件中的偶函数即可计算出结果，【详解】为偶函数，且，.故答案为：83、D【解析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标.【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标.4、B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B5、D【解析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.【详解】由题意可知命题“存在，使得”的否定为“对任意，”.故选：D.6、A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A7、A【解析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可.详解】当时，有，显然由，但是由不一定能推出，故选：A8、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.9、C【解析】对于①，根据线线平行的性质可知点即为点，因此可判断①正确；对于②，根据线面垂直的判定可知平面,，由此可判定的位置，进而判定②的正误；对于③，根据面面平行可判定平面平面，因此可判断此时一定落在上，由此可判断③的正误.【详解】如图：对于①，在正方体中，,若异于，则过点至少有两条直线和平行，这是不可能的，因此底面内（包括边界）满足的点有且只有个，即为点，故①正确；对于②，正方体中，平面,平面，所以,又，所以，而,平面,故平面,因此和垂直的直线一定落在平面内，由是平面上的动点可知，一定落在上，这样的点有无数多个，故②错误；对于③，,平面,则平面，同理平面,而,所以平面平面，而平面，所以一定落在平面上，由是平面上的动点可知，此时一定落在上，即点的轨迹是线段，故③正确，故选：C.10、D【解析】将样本中心点代入回归方程后求解【详解】，，将样本中心点代入回归方程，得故选：D11、C【解析】根据折线图，求出甲乙中位数、平均数及方差、极差，即可判断各选项的正误.【详解】由题图，甲队数据从小到大排序为，乙队数据从小到大排序为，所以甲乙两队的平均数都为5，甲、乙进球中位数相同都为5，A、B错误；甲队方差为，乙队方差为，即，故乙队球员进球水平比甲队稳定，C正确.甲队极差为6，乙队极差为4，故甲队极差比乙队大，D错误.故选：C12、A【解析】本题首先可根据题意得出，然后根据的周长为得出，最后根据求出的值，即可求出的离心率.【详解】因为椭圆的面积为，所以长半轴长与短半轴长的乘积，因为的周长为，所以根据椭圆的定义易知，，，，则的离心率，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】设等差数列的公差为，，根据，，成等比数列，得到，再根据等差数列的通项公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为，，因为，，成等比数列，所以，所以，整理得，因为，所以，所以.故答案为：0.【点睛】本题考查了等比中项，考查了等差数列通项公式基本量运算，属于基础题.14、【解析】分离参数法得到能成立,构造函数，求出的最小值，即可求出实数a的取值范围.【详解】由得.设，则存在,使得成立，即能成立，所以能成立,所以.又令,由对勾函数的性质可得：在上，t(x)单调递增,所以当x=2时,t有最小值，所以实数a的取值范围是.故答案为：【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.15、【解析】求得，利用导数的几何意义，结合直线的点斜式方程，即可求得结果.【详解】因为，则，，，故在处的切线方程是，整理得：.故答案为：.16、24【解析】由线段的空间关系有，应用向量数量积的运算律及已知条件即可求.【详解】由题设，可得如下四面体示意图，则，又，，所以.故答案为：24三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程，求出的值，即可得出椭圆的方程；（2）设点，则，且，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【小问1详解】（1）由题可设椭圆的方程为，由椭圆经过点，可得，解得或（舍）.所以，椭圆的标准方程为.【小问2详解】解：易知，设点，则，且，，，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.18、（1）证明见解析；bn=2n（2）证明见解析【解析】（1）由递推关系式转化为等比数列即可求解；（2）由（1）求出，再用裂项相消法求和后就可以证明不等式.【小问1详解】由an+1=2an+1可得所以{bn}是以首项，公比为2的等比数列所以.【小问2详解】易得于是所以因为，所以.19、（1）（2）【解析】（1）设公比为，则由已知可得，求出公比，再求出首项，从而可求出数列的通项公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用错位相减法可求得结果【小问1详解】设各项为正的等比数列的公比为，，，则，，，即，解得或（舍去），所以，所以数列的通项公式为.【小问2详解】因为是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.由（1）知，所以.所以①在①的等式两边同乘以，得②由①②等式两边相减，得，所以数列的前项和.20、（1）；（2）.；（3）19万立方米.【解析】（1）由题意得到；（2）若递推公式写成，则，再与递推公式比较系数；（3）若实现翻两番的目标，则，根据递推公式，计算的最大值.【详解】解：（1）由题意，得，并且.①（2）将化成，②比较①②的系数，得解得所以（1）中的递推公式可以化为.（3）因为，且，所以，由（2）可知，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式：，所以.到2030年底的森林蓄积量为该数列的第10项，即.由题意，森林蓄积量到2030年底要达到翻两番的目标，所以，即.即.解得.所以每年的砍伐量最大为19万立方米.【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：

型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；

形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；

形如：的递推公式，通过构造转化为，构造数列是以为首项，为公比的等比数列，

形如：的递推公式，两边同时除以，转化为的形式求通项公式；

形如：，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式.21、（1）（2）存在，【解析】（1）根据题意分别由已知条件计算出的面积和的面积，利用求解，（2）如图建立空间直角坐标系，设，然后求出平面与平面的法向量，利用向量平夹角公式列方程可求得结果【小问1详解】在中，，因为，分别是，边上的中点，所以∥，，所以，所以，因为，所以平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为平面，平面，所以平面平面，因为，所以，因为，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，在中，，所以边上的高为，所以，在梯形中，，设点到平面的距离为，因为，所以，所以，得，所以点到平面的距离为【小问2详解】由（1）可知平面，，所以以为原点，建立如图所示的