第课时线段角相交线与平行线

第1课时线段、角、相交线与平行线知识点❶

线段、角、相交线1.线段两个基本事实2.角及角平分线

对顶角举例：∠1与⑩

，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与⑪

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性质：对顶角⑫

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邻补角举例：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等性质：邻补角之和等于⑬

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同位角∠1与⑭

，∠2与∠6，∠3与⑮

，∠4与⑯

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内错角∠2与⑰

，∠3与∠5同旁内角∠2与∠5，∠3与⑱

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∠8∠8∠8∠7∠5180°相等∠8

∠33.相交线(1)三线八角(2)垂线a.垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段b.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

知识点❷

平行线的判定及性质同位角相等判定：同位角㉑

→两直线平行性质：两直线平行→同位角㉒

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内错角相等判定：内错角㉓

→两直线平行性质：两直线平行→内错角㉔

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同旁内角互补判定：同旁内角㉕

→两直线平行性质：两直线平行→同旁内角㉖

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互补互补

相等相等

相等相等

2.平行线的判定和性质知识点❸

命题命题：判断一件事情的语句叫命题，命题有题设和结论两部分；真命题：如果题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫真命题；假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题；互逆命题：将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题.考点1利用平行线、余角与补角性质求角度典例1

(2025·安徽滁州三模)将一个含45°的三角尺和一根直尺按如图所示的方式叠合在一起，若∠1＝110°，则∠2的度数是(

)A.60°B.65°C.70°D.75°［解析］

如图，根据题意得，∠2＝∠6，AB∥CD，∠5＝45°，∠1＝110°，∴∠3＝180°－∠1＝70°＝∠4，∴∠2＝∠6＝180°－∠5－∠4＝180°－45°－70°＝65°.［答案］

B考点2命题典例2已知点A，B，C在☉O上，则下列命题为真命题的是(

)A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C.若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC［解析］

A.∵半径OB平分弦AC，∴OB⊥AC，AB＝BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B.∵四边形OABC是平行四边形，且OA＝OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB，OA∥BC，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴∠ABC＝120°，真命题；C.∵∠ABC＝120°，∴∠AOC＝120°，不能判断出弦AC平分半径OB，假命题；D.只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径OB平分弦AC，所以是假命题.［答案］

B第1题图命题点1

利用平行线、余角与补角性质求角度1.(2022·安徽)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(

)A.α－90°

B.α－45°C.180°－α

D.270°－α

C第2题图2.(2021·安徽)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为(

)A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

C第3题图3.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置.若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A.60°B.50°C.40°D.30°

C变式题图【变式训练】(2025·安徽模拟预测)如图是光线EF射入某种介质后发生的折射现象.已知AB∥CD，MN⊥AB，若∠1＝24°，则∠2的度数为(

)A.156° B.134° C.128° D.114°

D

命题点2

命题4.(2019·安徽)命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为

.

如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0第5题图全国拓展5.(2025·河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝(

)A.70°B.100°C.110°D.130°

C第7题图6.(2025·广西)若∠A＝25°，则∠A的余角为(

)A.25°

B.65°

C.75°

D.155°7.(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为(

)A.5 B.6 C.7 D.8

C

B第8题图8.(2025·甘肃)如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(

)A.30°B.40°C.60°D