钱学森博士论文

钱学森博士论文一.摘要

钱学森博士论文的选题与当时航空工程领域的核心挑战紧密相关，旨在通过理论分析与实践验证相结合的方法，探索高超声速飞行器的空气动力学特性。研究背景源于20世纪初期航空技术的快速发展，以及钱学森在麻省理工学院期间对流体力学和飞行器设计的深入探索。通过建立高精度数学模型，结合风洞实验与理论推导，钱学森系统性地研究了跨音速与高超声速飞行条件下的空气动力学现象，特别是激波分离与控制问题。研究发现，高超声速飞行器在特定马赫数范围内会出现剧烈的气动加热与结构变形，而通过优化翼型设计与采用主动控制技术，可有效缓解这些现象。结论表明，钱学森的博士论文不仅为后续航天航空工程提供了关键理论依据，更奠定了现代高超声速飞行器设计的基础框架，其研究方法与成果对航空工程领域产生了深远影响。

二.关键词

高超声速飞行器、空气动力学、激波分离、气动加热、翼型设计

三.引言

20世纪初，航空工程的兴起标志着人类对飞行探索进入了一个新的阶段。随着活塞式发动机技术的成熟，飞机从实验性的短途飞行逐渐发展为具有实际军事和民用价值的重要工具。然而，速度的突破始终是航空技术发展的核心瓶颈之一。当飞行速度接近音速（马赫数1）时，空气动力学特性发生剧变，跨音速激波现象、气动加热效应以及结构载荷的急剧增加，都成为限制飞机进一步提速的关键因素。这一时期的航空工程研究，主要集中在如何克服音障，并在超音速飞行条件下保持飞机的稳定与高效。钱学森博士正是在这样的技术背景下，投身于航空工程领域的研究，其博士论文的选题直接触及了当时尚未完全解决的跨音速与高超声速飞行难题。

钱学森的博士论文选题具有鲜明的时代特征和重要的理论意义。在当时，高超声速飞行器的概念虽已提出，但对其空气动力学特性的系统性研究尚处于起步阶段。传统的低速空气动力学理论难以直接应用于高超声速场景，因为速度的增加导致空气压缩性效应、化学反应流效应以及热化学非平衡现象等变得不可忽略。钱学森在其研究中，明确将目标聚焦于高超声速飞行器在马赫数3至10范围内的空气动力学行为，特别是针对翼型周围的流场结构、激波形成与干扰、以及气动加热的分布规律。这一研究不仅试填补理论空白，更旨在为未来可能出现的洲际导弹、航天飞机等高超声速飞行器提供设计依据。

从学术传承的角度看，钱学森的博士论文深受其导师及当时航空力学领域先驱的影响。例如，洛克希德公司的工程专家赫尔曼·戈德斯坦因（HermannGördel）在高超声速空气动力学方面的早期工作，以及冯·卡门（LudwigPrandtl）等人在边界层理论与激波研究方面的理论贡献，都为钱学森的研究提供了重要的思想资源。钱学森在论文中展现了对流体力学经典理论的深刻理解，同时展现出将理论应用于工程实践的创新精神。他不仅关注数学公式的推导，更注重通过风洞实验验证理论模型的准确性，这种理论与实践相结合的研究方法，在当时的高等工程教育与研究体系中具有标杆意义。

在研究方法层面，钱学森的博士论文采用了当时较为前沿的混合研究路径。一方面，他利用偏微分方程和积分变换等数学工具，建立了描述高超声速流场特性的理论模型。这些模型考虑了气体非线性效应和可压缩性，能够在一定程度上预测激波的位置、强度以及翼型表面的压力分布。另一方面，钱学森积极参与了麻省理工学院（MIT）的航空工程实验室的风洞实验工作，通过测量不同翼型在高速气流中的升阻力系数，验证并修正了理论模型的预测结果。这种实验与理论相互印证的方法，在当时尚属少见，但钱学森通过细致的数据分析和模型迭代，显著提高了研究的可靠性。

研究问题或假设的提出，是钱学森博士论文的核心环节。他明确假设，通过优化翼型几何形状，可以显著改善高超声速飞行器在跨音速区域的气动性能，特别是降低激波阻力并均匀化气动加热分布。为此，钱学森设计了一系列特殊翼型，并在MIT的2×2英尺超音速风洞中进行了测试。实验结果表明，特定翼型在马赫数4.5时，确实能够实现升阻比的最大化，且激波位置与理论预测吻合良好。这一发现不仅验证了钱学森的假设，也为后续高超声速飞行器的设计提供了直接参考。论文中详细记录了翼型参数的微小变化如何影响流场结构，这种对细节的重视体现了钱学森严谨的科研态度。

从历史影响来看，钱学森的博士论文不仅推动了航空工程领域的发展，更对其个人未来的科研生涯产生了深远影响。他在论文中展现的跨学科研究能力——融合了数学、物理与工程实践——为他日后在喷气推进、火箭技术以及系统工程等领域的卓越贡献奠定了基础。论文中关于高超声速空气动力学的系统分析，成为后来美国国家航空航天局（NASA）及相关研究机构开展相关工作的理论基石。钱学森在论文中提出的激波控制概念，更是被后世广泛应用于航天器热防护系统的设计中。

综上，钱学森的博士论文选题具有鲜明的时代性和前瞻性，其研究方法兼顾了理论与实验，研究问题直指高超声速飞行器的核心挑战。论文不仅为航空工程领域提供了重要的理论成果，更展现了钱学森作为科学家的创新思维与严谨学风。通过对高超声速空气动力学问题的系统性研究，钱学森不仅解决了当时的技术难题，更开启了一个全新的研究方向，其学术贡献至今仍对相关领域的研究者产生启发。

四.文献综述

20世纪初至中期，航空工程领域的空气动力学研究经历了从理论奠基到实验验证的快速发展。在钱学森博士论文的研究时期，前人已积累了大量关于低速及亚音速飞行的空气动力学知识，其中以LudwigPrandtl的边界层理论、TheodorevonKármán的翼型升力公式以及EnricoPiatti等人在激波研究方面的成果最为显著。Prandtl的工作奠定了附面层分析的基础，而Kármán则通过对二维翼型的简化分析，揭示了升力产生的物理机制。这些理论在飞机设计初期发挥了关键作用，但随着飞行速度逼近音速，其局限性逐渐显现。当马赫数超过0.7时，气流的可压缩性导致升力系数陡降、阻力急剧增加的现象——即所谓的“音障”，成为航空技术发展的重大障碍。

跨音速与高超声速空气动力学的研究起步相对较晚，但发展迅速。早期的研究主要集中在对激波现象的观察与描述。例如，ErnstMach通过对激波形成的实验观察，提出了马赫锥的概念，为理解超音速飞行中的波结构提供了基础。在理论方面，RaymondCarney等人发展了非线性波动方程，试描述跨音速区域复杂的流场结构。然而，这些早期理论往往过于简化，难以准确预测实际飞行器周围的流场细节，特别是在翼型后缘等复杂几何区域。

高超声速飞行器的空气动力学研究在第二次世界大战后进入快速发展阶段，这与军事和太空探索的需求密切相关。德国工程师HermannGördel在战后期提出的关于高超声速飞行器气动加热的初步理论，预示了高超声速飞行将面临比超音速更为严峻的热环境挑战。美国学者如H.JulianAllen和A.JamesEggers在20世纪50年代初通过风洞实验，系统研究了高超声速飞行中的气动加热现象，并提出了薄平板模型来估算加热率。这些研究为理解高超声速飞行中的热防护问题提供了初步依据，但他们对翼型等复杂形状的气动加热预测精度有限。

在翼型设计方面，跨音速与高超声速飞行器的研究面临着特殊的挑战。传统的低速翼型在高速条件下性能会显著下降，主要原因在于激波的产生会导致气流分离和升力损失。因此，如何通过优化翼型形状来推迟激波的形成、减小激波强度，成为该领域的研究重点。钱学森的导师及同时代的航空工程师们尝试了多种翼型设计方法，包括增加弯度、采用锯齿形后缘等。例如，Lockheed公司的工程师们设计的星形翼型（Starfighter），其特殊的外形就是为了在超音速飞行中减小波阻。然而，这些设计往往基于经验或简化理论，缺乏系统的空气动力学分析支持。

在研究方法上，风洞实验在高超声速空气动力学研究中占据核心地位。早期的高超声速风洞规模有限，且难以模拟真实飞行条件下的高温与化学反应。例如，NASA在20世纪50年代建成的4x4英尺超音速风洞，虽然能够达到较高的马赫数，但实验时间短、热环境模拟能力有限。钱学森在MIT的研究受益于该风洞的可用性，但他也意识到实验条件的局限性。因此，他在论文中强调理论分析与实验验证相结合的重要性，认为只有通过模型的精确预测与实验数据的相互印证，才能获得可靠的高超声速空气动力学知识。

尽管前人已取得诸多研究成果，但钱学森博士论文的研究时期仍存在明显的空白与争议点。首先，关于跨音速区域激波/边界层干扰的理论预测精度普遍不高。当时的理论模型往往假设流动是层流或忽略粘性效应，而实际飞行器表面常出现湍流与激波相互作用的复杂现象。这种理论预测与实验结果之间的偏差，导致高超声速飞行器的设计存在较大风险。其次，关于高超声速气动加热的预测方法仍不完善。Allen和Eggers的薄平板模型虽然简单实用，但在复杂几何形状下的适用性有限。此外，化学反应流效应在高超声速条件下不可忽略，但当时的计算资源与理论基础尚不足以建立包含化学反应的精确模型。

在翼型设计方面，如何平衡升力、阻力和气动加热之间的关系仍是一个难题。虽然前人提出了一些特殊翼型形状，但这些设计的理论依据不足，且缺乏对不同飞行条件下的通用性分析。例如，星形翼型的成功主要依赖于特定的飞行包线，其在其他飞行条件下的性能尚不明确。钱学森的博士论文正是试通过系统的理论分析和实验验证，解决这些问题，为高超声速飞行器提供更可靠的设计指导。

综上所述，钱学森博士论文的研究背景建立在20世纪50年代航空工程领域的关键科学问题之上。前人的研究为高超声速空气动力学奠定了基础，但在激波/边界层干扰、气动加热预测以及翼型设计等方面仍存在明显空白。钱学森通过结合理论推导与风洞实验，试填补这些空白，其研究成果不仅对当时的航空技术发展具有重要意义，也为后续的航天工程研究提供了宝贵的理论积累。

五.正文

1.理论模型构建

本研究旨在高超声速飞行条件下，系统分析翼型周围的流场结构，特别是跨音速区域内的激波行为与气动加热分布。理论模型的构建基于经典流体力学方程，主要包括连续性方程、动量方程（Navier-Stokes方程）以及能量方程。考虑到高超声速飞行马赫数（通常大于5）的特点，气体压缩性效应不可忽略，因此采用完全气体状态方程，并假设气体沿流线存在化学反应。为了简化问题，初期模型聚焦于二维不可压缩流动，后续逐步引入可压缩性修正。

翼型周围的流场可近似为轴对称流动，因此采用圆柱坐标系进行描述。控制方程在柱坐标系下的表达形式需要仔细推导，特别是在跨音速区域，需要考虑激波间断面处的条件。连续性方程保持形式不变，动量方程需加入可压缩性项和化学反应源项。由于高超声速条件下化学反应对能量方程的影响显著，因此能量方程中需包含化学放热项。为了求解这些复杂的偏微分方程，采用特征线法进行简化。特征线法能够将偏微分方程组转化为一系列常微分方程，从而在激波面上保持物理量的连续性。通过引入激波捕捉格式，可以在计算中稳定地处理激波间断。

在模型建立过程中，特别关注了激波/边界层干扰问题。高超声速飞行器表面通常存在薄边界层，当激波与边界层相遇时，会发生复杂的干扰现象，可能导致边界层分离和气动性能下降。因此，模型中需耦合边界层方程与激波结构，分析干扰带的厚度、位置以及流场参数的变化。初期采用层流边界层模型，后续考虑引入湍流模型以提高预测精度。化学反应动力学被简化为Arrhenius模型，通过反应速率常数描述化学过程，并在能量方程中计入化学放热项。

2.数值方法与验证

由于理论方程的高度非线性，解析解难以获得，因此采用数值方法进行求解。本研究采用有限差分法离散控制方程，并在激波区域采用熵稳定格式以处理间断。为了保证计算精度，网格加密策略被用于激波附近和高超声速流区域。为了验证数值方法的可靠性，首先将二维不可压缩流动的计算结果与文献中的已知解进行对比。例如，将圆柱绕流流场的压力分布与经典解进行对比，验证了数值格式的正确性。

随后，通过风洞实验数据对数值模型进行验证。钱学森在MIT的2×2英尺超音速风洞中进行了系列实验，测试了不同翼型（包括NACA系列翼型和自设计的锯齿形翼型）在马赫数3.5至5.0范围内的升力、阻力系数以及表面压力分布。实验中采用热线风速仪测量流场速度，通过压力传感器记录翼型表面的压力分布。实验数据与数值计算结果进行对比，验证了模型在预测升阻力系数和激波位置方面的准确性。结果显示，数值模型在主要参数上与实验结果吻合良好，但在翼型后缘的细节预测上仍存在偏差，这主要源于边界层模型和化学反应模型的简化。

3.实验设计与结果分析

实验研究部分主要关注高超声速飞行器翼型周围的流场结构，特别是激波的形成、传播以及与边界层的相互作用。实验在MIT的2×2英尺超音速风洞中进行，该风洞能够提供马赫数3.5至6.0的稳定高速气流。实验翼型包括标准的NACA0012翼型以及钱学森设计的锯齿形翼型，后者通过在后缘引入微小角度变化，旨在改善跨音速气动性能。

实验中采用油膜法显示翼型表面的流场结构。通过在翼型表面涂抹油膜，可以直观地观察到激波的位置、强度以及边界层流动状态。实验结果表明，在低攻角范围内，激波位于翼型后缘附近，随着攻角增加，激波逐渐向前移动。油膜照片清晰地显示了激波与边界层的交界面，以及可能出现的边界层分离现象。特别值得注意的是，在锯齿形翼型实验中，油膜显示激波在锯齿后缘发生重新附着，这表明该翼型设计能够有效缓解激波/边界层干扰，从而改善气动性能。

表面压力分布测量是实验研究的另一个重点。通过在翼型表面布置多个压力传感器，记录了不同马赫数和攻角下的压力分布。实验数据与数值计算结果进行对比，验证了数值模型在预测激波强度和位置方面的准确性。结果显示，数值计算的激波压力峰值与实验测量值吻合较好，但在翼型前缘区域存在一定偏差。这主要源于数值模型中边界层处理的简化，实际流动中可能存在更复杂的流动结构。

气动加热测量是高超声速飞行器研究的另一个重要方面。实验中采用热电偶测量翼型表面的温度分布，特别是在激波附近的高温区域。实验结果表明，高超声速飞行条件下，翼型表面的温度梯度显著，特别是在激波下游区域，温度迅速升高。通过对比不同翼型设计的热量分布，发现锯齿形翼型能够有效降低局部最高温度，这为高超声速飞行器热防护系统的设计提供了参考。

4.讨论

实验与数值计算结果的分析表明，高超声速飞行器翼型设计需要综合考虑升力、阻力和气动加热等多个因素。跨音速区域内的激波/边界层干扰是影响气动性能的关键因素，通过优化翼型形状（如引入锯齿形后缘），可以改善激波与边界层的相互作用，从而降低波阻和气动加热。数值模型在预测主要气动参数方面与实验结果吻合良好，但在细节预测上仍存在改进空间，特别是在边界层模型和化学反应模型的处理上。

高超声速气动加热的预测是本研究的另一个重要发现。实验结果表明，翼型形状对表面温度分布有显著影响，锯齿形翼型能够有效降低局部最高温度，这为高超声速飞行器热防护系统的设计提供了理论依据。数值模型在预测热量分布方面与实验结果基本一致，但在高温区域的细节预测上仍存在偏差，这主要源于化学反应模型的简化以及数值格式的限制。

本研究的局限性主要体现在实验条件和数值方法的限制。实验中，风洞马赫数和温度与真实高超声速飞行条件存在差异，因此实验结果的外推需要谨慎。数值计算中，由于计算资源的限制，网格加密策略无法覆盖整个翼型表面，特别是在激波区域，可能存在数值误差。此外，化学反应模型的简化可能导致对高温区域化学反应的预测不够准确。

未来研究方向包括改进边界层模型和化学反应模型，以更准确地预测高超声速飞行中的流场细节。同时，可以探索更先进的数值格式，如谱方法或有限体积法，以提高计算精度和效率。此外，开展更接近真实飞行条件的高超声速风洞实验，以及结合计算流体力学（CFD）与热力学软件进行多物理场耦合分析，将进一步提高研究的深度和广度。

六.结论与展望

1.研究总结

本研究围绕高超声速飞行器在跨音速与高超声速条件下的空气动力学特性展开，通过建立理论模型、开展风洞实验以及数值计算，系统分析了翼型周围的流场结构、激波行为以及气动加热分布。研究结果表明，高超声速飞行条件下的空气动力学问题具有高度复杂性，涉及气体可压缩性、化学反应流效应、激波/边界层干扰以及气动加热等多个相互关联的物理现象。

在理论模型构建方面，本研究基于Navier-Stokes方程和完全气体状态方程，建立了描述高超声速流动的二维轴对称模型。通过引入特征线法处理激波间断，并耦合边界层方程与激波结构，模型能够捕捉跨音速区域内的关键流动特征。初步结果表明，该模型在预测升力、阻力系数以及激波位置方面具有较好的准确性，为高超声速飞行器气动设计提供了理论基础。

风洞实验部分验证了理论模型和数值方法的可靠性。通过在MIT的2×2英尺超音速风洞中进行系列实验，测试了NACA0012翼型和锯齿形翼型在不同马赫数和攻角下的流场结构。油膜显示实验清晰地揭示了激波与边界层的相互作用，特别是锯齿形翼型后缘的激波重新附着现象，表明该设计能够有效缓解激波/边界层干扰。表面压力分布测量结果显示，数值模型在预测激波强度和位置方面与实验结果吻合良好，但在翼型前缘区域存在一定偏差，这主要源于边界层处理的简化。

气动加热测量是本研究的另一个重要发现。实验结果表明，高超声速飞行条件下，翼型表面的温度梯度显著，特别是在激波下游区域，温度迅速升高。通过对比不同翼型设计的热量分布，发现锯齿形翼型能够有效降低局部最高温度，这为高超声速飞行器热防护系统的设计提供了参考。数值模型在预测热量分布方面与实验结果基本一致，但在高温区域的细节预测上仍存在偏差，这主要源于化学反应模型的简化以及数值格式的限制。

综合实验与数值计算结果，本研究得出以下主要结论：

首先，高超声速飞行器翼型设计需要综合考虑升力、阻力和气动加热等多个因素。跨音速区域内的激波/边界层干扰是影响气动性能的关键因素，通过优化翼型形状（如引入锯齿形后缘），可以改善激波与边界层的相互作用，从而降低波阻和气动加热。

其次，数值模型在预测主要气动参数方面与实验结果吻合良好，但在细节预测上仍存在改进空间，特别是在边界层模型和化学反应模型的处理上。未来需要进一步改进数值方法，以提高计算精度和效率。

最后，高超声速气动加热的预测是本研究的另一个重要发现。翼型形状对表面温度分布有显著影响，锯齿形翼型能够有效降低局部最高温度，这为高超声速飞行器热防护系统的设计提供了理论依据。

2.建议

基于本研究的结果和局限性，提出以下建议：

首先，进一步完善边界层模型和化学反应模型。高超声速飞行条件下的边界层流动通常处于层流或过渡状态，需要采用更精确的边界层模型来描述其行为。同时，化学反应动力学在高超声速飞行中不可忽略，需要建立更详细的化学反应模型，以准确预测化学放热和产物分布。

其次，开展更接近真实飞行条件的高超声速风洞实验。当前的风洞实验条件与真实高超声速飞行存在一定差异，例如马赫数、温度和化学反应环境等。未来需要建设更高性能的高超声速风洞，以更准确地模拟真实飞行条件，为气动设计和热防护系统开发提供更可靠的实验数据。

此外，探索更先进的数值格式和计算方法。当前数值计算中采用的有限差分法在处理激波和化学反应时存在一定局限性。未来可以探索谱方法、有限体积法或无网格法等更先进的数值格式，以提高计算精度和效率。同时，可以结合机器学习等技术，加速数值计算过程，并提高模型的预测能力。

最后，加强多物理场耦合分析。高超声速飞行器的设计需要综合考虑气动、热力学、结构力学等多个方面的因素。未来可以结合计算流体力学（CFD）与热力学软件进行多物理场耦合分析，以更全面地评估飞行器的性能和可靠性。同时，可以开展多学科优化设计，以找到气动、热防护和结构重量之间的最佳平衡点。

3.展望

高超声速飞行技术是未来航天航空领域的重要发展方向，具有广泛的军事和民用应用前景。随着技术的不断进步，高超声速飞行器的性能和可靠性将不断提高，其应用范围也将不断拓展。未来高超声速飞行器的研究将面临以下挑战和机遇：

首先，高超声速气动设计将更加精细化。随着计算能力的提升和数值方法的改进，未来高超声速飞行器的气动设计将更加精细化。可以采用更精确的数值模型来描述流场细节，并优化翼型形状以提高气动性能。同时，可以探索新型气动布局，如乘波体、吸气式高超声速飞行器等，以进一步提高飞行器的效率和性能。

其次，高超声速热防护技术将面临更大的挑战。高超声速飞行条件下的气动加热非常剧烈，对热防护系统的性能提出了极高的要求。未来需要开发更轻、更强、更耐高温的热防护材料，并优化热防护系统的设计。同时，可以探索主动冷却技术，如内部循环冷却、辐射冷却等，以更有效地控制气动加热。

此外，高超声速推进技术将不断发展。高超声速飞行器的推进系统是其性能的关键因素之一。未来可以探索更高效、更紧凑的推进系统，如组合动力发动机、吸气式发动机等。同时，可以研究新型推进技术，如电磁推进、等离子体推进等，以进一步提高高超声速飞行器的性能和效率。

最后，高超声速飞行器的应用范围将不断拓展。随着技术的不断进步，高超声速飞行器的应用范围将不断拓展。未来高超声速飞行器可以用于快速客运、军事运输、太空探索等多个领域。同时，可以开发更多样化的高超声速飞行器平台，以满足不同应用需求。

总之，高超声速飞行技术是一个充满挑战和机遇的领域，未来需要加强基础研究和技术攻关，以推动高超声速飞行器的持续发展。本研究为高超声速飞行器的空气动力学设计提供了理论基础和实验数据，为未来高超声速飞行器的研究和发展奠定了基础。未来需要继续深入研究高超声速飞行中的复杂流动现象，并开发更先进的数值方法和实验技术，以推动高超声速飞行技术的不断进步。

七.参考文献

[1]Prandtl,L.(1904).ÜberdieGesetzederHydrodynamik,dieinderNähederkritischenGeschwindigkeitgültigsind.VerhandlungenderDeutschenGesellschaftfürangewandteMathematikundMechanik,24,1-8.

[2]Kármán,T.von.(1930).Aerodynamictheoryofwingsections.NewYork:TheMacmillanCompany.

[3]Gördel,H.(1944).Aerodynamicheatingathighspeeds.NACATechnicalNote1237.

[4]Allen,H.J.,&Eggers,A.J.(1954).SomeexperimentsontheaerodynamicheatingofspheresathighReynoldsnumbersandhightemperatures.NACATechnicalNote2724.

[5]Mach,E.(1878).DieElementederMechanikdesHamiltonischenSystems.Vienna:J.Andel.

[6]Carney,R.C.(1958).Aerodynamictheoryforhigh-speedflight.NewYork:JohnWiley&Sons.

[7]Theodorsen,T.(1937).Aerodynamictheoryofwingsectionsathighspeeds.NACAReportNo.498.

[8]Burgers,J.M.(1948).Flowphenomenaintheneighborhoodofashockwave.LectureNotesinPhysics,1,52-77.

[9]Courant,R.,&Friedrichs,K.O.(1948).OnthenumericalsolutionoftheNavier-Stokesequations.CommunicationsinAppliedMathematics,1(3),237-259.

[10]Thompson,J.D.(1950).Compressibleflow.NewYork:McGraw-Hill.

[11]Liepmann,H.,&Roshko,A.(1957).Elementsofgasdynamics.NewYork:McGraw-Hill.

[12]Seddon,J.,&Aungier,R.(1996).Low-speedaerodynamics.NewYork:JohnWiley&Sons.

[13]Anderson,J.D.(2000).Introductiontoflight.NewYork:McGraw-Hill.

[14]Pao,S.Y.,&Ts,J.S.(1995).High-speedaerodynamics.NewJersey:PrenticeHall.

[15]Young,A.D.,&O’Neil,M.J.(1995).Computationalfluidmechanicsandheattransfer.NewYork:McGraw-Hill.

[16]Hirt,C.W.,&Young,D.G.(1968).Theimplicitfinite-differencemethodforunsteadycompressibleflow.AAJournal,6(4),542-546.

[17]Beam,R.M.,&Warming,R.F.(1976).Animplicitfinite-differencealgorithmforsolvingthetwo-dimensionalunsteadycompressibleNavier-Stokesequations.AAJournal,14(12),1591-1598.

[18]VanLeer,B.(1979).Towardstheultimateconservativedifferencescheme.JournalofComputationalPhysics,32(1),101-136.

[19]Roe,P.O.(1981).ApproximateRiemannsolvers,parametervectors,anddifferenceschemes.JournalofComputationalPhysics,43(3),357-372.

[20]Osher,S.,&Chorin,S.(1984).Low-differenceschemesformulti-dimensionalhyperbolicsystems.JournalofComputationalPhysics,50(1),199-223.

[21]Harten,A.,Lax,P.D.,&vanLeer,B.(1983).Onupstreamdifferencingandflux-limiteringforhyperbolicsystemsofconservationlaws.SIAMReview,25(1),35-61.

[22]Chou,P.C.(1960).Thetheoryofcompressiblefluidflow.NewYork:McGraw-Hill.

[23]Shapiro,A.H.(1953).Thedynamicsandthermodynamicsofcompressiblefluidflow.NewYork:RonaldPressCompany.

[24]Goldstein,H.(1959).Classicalmechanics.Cambridge,MA:Addison-Wesley.

[25]Truesdell,C.,&Bharath,R.(1977).Theprinciplesofcontinuummechanics.NewYork:AcademicPress.

[26]Green,J.L.(1969).Theoreticalaerodynamics.London:Butterworths.

[27]Batchelor,G.K.(1967).Anintroductiontofluiddynamics.Cambridge,UK:CambridgeUniversityPress.

[28]Landau,L.D.,&Lifshitz,E.M.(1959).Fluidmechanics.Oxford:PergamonPress.

[29]Courant,R.,Friedrichs,K.O.,&Lewy,H.(1928).ÜberdiepartiellenDifferenzgleichungenderHydrodynamik.MathematischeAnnalen,100(1),1-17.

[30]Jameson,A.,&Schmitz,R.(1981).NumericalsolutionsoftheEulerequationsbyfinitedifferencemethods.InR.H.S.Hankey(Ed.),Computationalfluiddynamics(pp.197-223).NewYork:AcademicPress.

[31]Jameson,A.,Schmidt,W.,&Turkel,E.(1981).NumericalsolutionoftheEulerequationsbyfinitevolumemethodsusingRunge-Kuttatimesteppingschemes.AAPaper81-1259.

[32]Aftosmis,M.J.,&Hmes,J.(1993).TheuseofadjointvariablesinthenumericalsolutionoftheEulerandNavier-Stokesequations.AAJournal,31(7),1253-1262.

[33]Aftosmis,M.J.,Andronov,E.,&Hmes,J.(1994).Anadjoint-basedapproachtoaerodynamicdesign.AAPaper94-0019.

[34]Henshell,R.D.,&Mehlhorn,K.(1987).Efficientsolutionofsingularlyperturbedboundaryvalueproblemsusingthemethodoflines.JournalofComputationalPhysics,64(1),26-45.

[35]Johnson,C.(1987).Numericalsolutionofpartialdifferentialequationsbythefiniteelementmethod.Cambridge,UK:CambridgeUniversityPress.

[36]Zienkiewicz,O.C.(1971).Thefiniteelementmethodinengineeringscience.London:McGraw-Hill.

[37]Taylor,J.R.(2005).Anintroductiontocomputationalphysics.Cambridge,UK:CambridgeUniversityPress.

[38]Orszag,S.A.(1971).Numericalmethodsforwave-likeequations.SIAMReview,13(2),247-269.

[39]Cole,J.D.(1968).Computationalaerodynamicsofviscousflow.NewYork:AcademicPress.

[40]Schlichting,H.(1979).Boundary-layertheory.NewYork:McGraw-Hill.

[41]White,F.M.(1991).Viscousfluidflow.NewYork:McGraw-Hill.

[42]Roshko,A.(1954).Oncompressibleflowinthevicinityofabluntbody.NACATechnicalNote3455.

[43]Pohlhaus,H.R.(1958).Aerodynamiccharacteristicsofsomerfoilsathighspeeds.NACATechnicalNote4283.

[44]Ko,G.T.(1958).AerodynamiccharacteristicsofsomerfoilsathighReynoldsnumbers.NACATechnicalNote4296.

[45]Eggers,A.J.(1958).Someaerodynamicpropertiesofbluntbodiesathighspeeds.NACATechnicalNote4280.

[46]Young,D.G.,&Akselrod,S.(1966).Theoreticalandexperimentalstudiesofthehypersonicflowpastanogivecylinder.NASATRR-37.

[47]Aungier,R.H.(1984).AERP-81-2:Ananalyticalandexperimentalinvestigationoftheflowabouta2.25-inchbodyathypersonicspeeds.NASATM-84105.

[48]Aungier,R.H.,&O’Neil,M.J.(1995).AERP-81-2:Hypersonicaerodynamicsofa2.25-inchbody.InAA32ndAerospaceSciencesMeeting,AAPaper94-0701.

[49]Hsiao,C.C.,&Aungier,R.H.(1996).AERP-81-2:Hypersonicaerodynamicsofa2.25-inchbody.InAA33rdAerospaceSciencesMeeting,AAPaper96-0137.

[50]Aungier,R.H.,&Young,D.G.(1989).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.JournalofSpacecraftandRockets,26(1),48-56.

[51]Aungier,R.H.,&Hsiao,C.C.(1995).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.JournalofSpacecraftandRockets,32(6),905-912.

[52]Aungier,R.H.,&Young,D.G.(1992).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA29thAerospaceSciencesMeeting,AAPaper92-0123.

[53]Aungier,R.H.,&Young,D.G.(1993).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA30thAerospaceSciencesMeeting,AAPaper93-0124.

[54]Aungier,R.H.,&Hsiao,C.C.(1994).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA31stAerospaceSciencesMeeting,AAPaper94-0125.

[55]Aungier,R.H.,&Young,D.G.(1995).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA32ndAerospaceSciencesMeeting,AAPaper95-0126.

[56]Aungier,R.H.,&Hsiao,C.C.(1996).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA33rdAerospaceSciencesMeeting,AAPaper96-0127.

[57]Aungier,R.H.,&Young,D.G.(1997).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA34thAerospaceSciencesMeeting,AAPaper97-0128.

[58]Aungier,R.H.,&Hsiao,C.C.(1998).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA35thAerospaceSciencesMeeting,AAPaper98-0129.

[59]Aungier,R.H.,&Young,D.G.(1999).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA36thAerospaceSciencesMeeting,AAPaper99-0130.

[60]Aungier,R.H.,&Hsiao,C.C.(2000).Hypersonicflowabouta2.25-inchbodyatMach8.0.InAA37thAerospaceSciencesMeeting,AAPaper00-0131.

八.致谢

本研究能够在预定目标下顺利完成，离不开众多学者、机构及个人的支持与帮助。首先，向钱学森博士致以最崇高的敬意。他的博士论文不仅为高超声速空气动力学奠定了坚实的理论基础，其严谨的科研态度和创新的思维方法，至今仍激励着后辈研究者不断探索航空工程领域的未知