《初中数学八年级上册轴对称专题期末复习》课件

串讲03轴对称八年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论轴对称等腰三角形轴对称图形垂直平分线等腰三角形等边三角形轴对称的性质关于坐标轴对称的点的坐标轴对称作图性质和判定性质判定性质判定含30°角的直角三角形的性质轴对称思维导图知识串讲如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.考点一、轴对称相关定义和性质像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.AA’考点一、轴对称相关定义和性质知识串讲图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.考点一、轴对称相关定义和性质知识串讲A题型一：能识别轴对称图形．知识串讲题型二：会用轴对称的性质求线段长及角度．知识串讲垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线.知识串讲线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何符号语言：∵

PC⊥AB，PC平分AB∴

PA=PB知识串讲与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线的判定：几何符号语言：∵

PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上知识串讲题型三：会用线段的垂直平分线的性质解题．知识串讲题型四：会证明线段的垂直平分线．知识串讲在平面直角坐标系中，关于

x

轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于

y

轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.点(

x

，y

)关于

x

轴对称的点的坐标为(___，___)点(

x

，y

)关于

y

轴对称的点的坐标为(___，___)相等互为相反数互为相反数相等x

-y

-x

y

考点三、用坐标表示轴对称知识串讲题型五：会画关于坐标轴对称的图形．知识串讲性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)考点四、等腰三角形的性质及判定知识串讲等腰三角形判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).知识串讲等边三角形的性质：1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.考点五、等边三角形的性质及判定知识串讲等边三角形的判定方法：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识串讲题型六：会利用“等边对等角”解题．知识串讲题型七：会灵活运用“三线合一”．知识串讲B题型八：会判断是否为等腰三角形．知识串讲题型九：能综合运用等腰三角形知识解题．知识串讲知识串讲题型十：等边三角形的性质．知识串讲题型十一：等边三角形的判定．知识串讲含30°角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.考点六、含30°角的直角三角形的性质知识串讲题型十二：会求线段的长或角的度数．知识串讲题型十三：会进行有关证明．知识串讲题型十四：会作图确定最短路径．知识串讲知识串讲方法专题B等腰三角形中的分类讨论

B方法专题等腰三角形中的分类讨论

50°或80°36°、72°、72°或90°、45°、45°方法专题等腰三角形中的分类讨论

27°或63°38°或26°方法专题等腰三角形中的分类讨论

方法专题等腰三角形中的分类讨论

方法专题等腰三角形中的分类讨论

方法专题等腰三角形中的分类讨论

巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题巧用等腰三角形“三线合一”解题

技巧专题探究专题巧作辅助线构造等腰三角形

探究专题巧作辅助线构造等腰三角形

探究专题巧作辅助线构造等腰三角形

探究专题巧作辅助线构造等腰三角形

探究专题巧作辅助线构造等腰三角形

探究专题巧作辅助线构造等腰三角形

轴对称1.

下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的图形是(

B

)B12345678910112.

如图，将一张三角形纸片

ABC

沿过点

B

的直线折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

E

处，折痕为

DB

，则下列结论一定正确的是(

D

)A.

AD

＝

BD

B.

AE

＝

AC

C.

ED

＋

EB

＝

DB

D.

AE

＋

CB

＝

AB

D12345678910113.

已知在平面直角坐标系中，

A

，

B

两点的坐标分别是(－2，3)和(2，

3)，有下列四个结论：①

A

，

B

关于

x

轴对称；②

A

，

B

关于

y

轴对称；③

A

，

B

之间的距离为6；④

A

，

B

之间的距离为4.其中正确的结论有

个.2

1234567891011

线段垂直平分线的判定4.

如图，

AD

为△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AC

于点

E

，

DF

⊥

AB

于点

F

，

EF

交

AD

于点

M

.

求证：

AD

垂直平分

EF

.

1234567891011

1234567891011

等腰三角形与等边三角形的性质与判定5.

(廊坊霸州市期中)如图，上午8时，渔船从

A

处出发，以20海里/

时的速度向正西方向航行，9时30分到达

B

处.从

A

处测得灯塔

C

在南偏

西30°方向，距

A

处30海里处.则

B

处到灯塔

C

的距离是(

C

)A.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里C1234567891011【解析】如图，连接

BC

.

∴∠

BAC

＝90°－∠1＝60°.∵

AC

＝30海里，∴

AB

＝

AC

.

∴△

ABC

是等边三角形.∴

BC

＝

AC

＝30海里.12345678910116.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

边的垂直平分线与

AC

所在直线相交所

得的锐角为40°，求∠

B

的度数.解：此题分两种情况讨论：(1)如图1，

AB

边的垂直平分线与

AC

边交于点

D

，与

AB

边交于点

E

，

∠

ADE

＝40°，则∠

A

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.1234567891011(2)如图2，

AB

边的垂直平分线与

CA

的延长线交于点

D

，与

AB

边交于

点

E

，∠

ADE

＝40°，则∠

DAE

＝50°.∴∠

BAC

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.综上所述，∠

B

的度数为65°或25°.12345678910117.

如图，△

ABC

是等边三角形，

D

是边

BC

上(除

B

，

C

外)的任意一

点，∠

ADE

＝60°，且

DE

交△

ABC

的外角∠

ACF

的平分线

CE

于点

E

.

求证：(1)∠1＝∠2；证明：(1)∵△

ABC

是等边三角形，∠

ADE

＝60°，∴∠

ADE

＝∠

B

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠2＋∠

ADE

＝∠1＋∠

B

，∴∠1＝∠2.1234567891011(2)

AD

＝

DE

.

证明：(2)如图，在

AB

上取一点

M

，使

BM

＝

BD

，连

接

MD

，则∠

BMD

＝∠

BDM

.

∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝∠

ACB

＝60°，

AB

＝

BC

.

∴∠

BMD

＝60°.∴∠

AMD

＝120°.1234567891011

1234567891011

含30°角的直角三角形的性质8.

(石家庄第48中学期末)如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

ABC

＝60°，

BC

＝4

cm，

D

为

BC

的中点，若动点

E

以1

cm/s的速度

从

A

点出发，沿着

A

→

B

→

A

的方向运动，设

E

点的运动时间为

t

s(0≤

t

＜12)，连接

DE

，当△

BDE

是直角三角形时，

t

的值为(

D

)A.

4B.

7或9C.

4或9D.

4或7或9第8题图D1234567891011【解析】在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝60°，则∠

A

＝180°

－∠

ACB

－∠

ABC

＝30°，∵

BC

＝4

cm，∴

AB

＝2

BC

＝8

cm.∵

D

为

BC

中点，∴

BD

＝2

cm.∵0≤

t

＜12，∴点

E

的运动路线为从

A

到

B

，再从点

B

到

AB

的中点，按运动时间分为0≤

t

≤8和8＜

t

＜12两种情况.第8题图1234567891011

②当8＜

t

＜12时，则此时

E

点又经过

t

＝7秒时的位置，此时

t

＝8

＋1＝9.综上所述，

t

的值为4或7或9.第8题图12345678910119.

(邯郸第23中学期末)如图，已知∠

AOB

＝60°，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于点

C

，

D

是

OB

上的动点，若

PO

＝6

cm，则

PD

长

的最小值是

⁠.第9题图3

cm

1234567891011

轴对称的相关作图10.

(唐山第12中学期末)如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

36°，点

D

，

P

分别是图中所作直线和射线与

AB

，

CD

的交点.根据图

中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(

D

)A.

∠

ABP

＝∠

A

B.

AD

＝

CD

C.

∠

PBC

＝∠

ACD

D.

∠

BPC

＝118°D1234567891011

1234567891011∵

DA

＝

DC

，∴B选项不符合题意.∵

DA

＝

DC

，∴∠

ACD

＝∠

A

＝36°.∴∠

PBC

＝∠

ACD

＝36°.∴C选项不符合题意.∵∠

PBC

＝36°，∠

ACD

＝36°，∴∠

PCB

＝36°.∴∠

BPC

＝180°－36°－36°＝108°.∴D选项符合题意.123456789101111.

要在一条笔直的公路

l

边上建一个快递配送点，方便为同侧的

A

，

B

两个居民小区发送快件.(1)试确定快递配送点

P

的位置，使它分别到

A

，

B

两个居民小区的距离