《初中数学八年级上册三角形专题期末复习》课件

串讲01三角形八年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲运用方法思想求三角形的边和角三角形与三角形有关的线段三角形内角和：180°三角形外角和：360°三角形的边：三边关系高线中线：把三角形面积平分角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和内角和：(n-2)×180°外角和：360°对角线多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线正多边形内角=;外角=思维导图知识串讲考点1.

三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【例1】下列结论中，正确的是(

)A．等腰三角形是等边三角形B．等边三角形是等腰三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．等腰三角形一定是钝角三角形腰和底不等的等腰三角形考点2.

三角形的分类按边分按角分不等边三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形知识串讲【例2】一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长；(2)已知其中一边长为8cm，求其他两边长．【思路分析】(1)把几何问题转化为代数中的方程问题，根据已知条件，设未知数，列方程(2)只给出已知条件一边长为8cm，没有给定这条边是底边还是腰，需要分情况求解．知识串讲考点3.

三角形的高、中线与角平分线高：过顶点向其对边所在直线引垂线，所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，如图

.中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.三条中线相交于一点（重心），如图

.角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，如图

.知识串讲A知识串讲A知识串讲考点4.

三角形的内角和与外角的性质(1)三角形的内角和等于180°；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.知识串讲知识串讲知识串讲知识串讲知识串讲知识串讲知识串讲考点5.

多边形及其内角和n边形内角和等于(n-2)×180°(n≥3，且n为整数）.n边形的外角和等于360°.正n边形的每个内角的度数是正n边形的每个外角的度数是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.知识串讲四或五或六

知识串讲A知识串讲34

45(n－3)(n－2)知识串讲D知识串讲知识串讲A知识串讲方法专题——运用方程思想求三角形的边和角方法专题——运用方程思想求三角形的边和角方法专题——运用方程思想求三角形的边和角方法专题——运用方程思想求三角形的边和角方法专题——运用方程思想求三角形的边和角方法专题——运用方程思想求三角形的边和角

与三角形有关的线段1.

如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(

D

)A.

两点之间，线段最短B.

垂线段最短C.

两直线平行，内错角相等D.

三角形具有稳定性D123456789101112132.

(石家庄赵县期中)已知六组三条线段的比：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构

成三角形的有(

C

)A.

1组B.

2组C.

3组D.

4组C123456789101112133.

如图，△

ABC

三边上的中线

AD

，

BE

，

CF

交于点

G

，若

S△

ABC

＝

24，则图中阴影部分的面积是

⁠.8

123456789101112134.

在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝1.

(1)

BC

的取值范围为

⁠.(2)若

BC

是整数，则

BC

的长为

；△

ABC

是

三角形(按边

分类).(3)已知

AD

是△

ABC

的中线，若△

ACD

的周长为10，则三角形

ABD

的

周长为

⁠.7＜

BC

＜9

8

等腰17

12345678910111213思路点拨5.

在△

ABC

中，(1)若△

ABC

为等腰三角形，且周长为16，一边长为6，则另两边长分别

为

⁠；

若腰长为6，则三边长分别为6，4，6，∴另两边长分别为6，4；若

底边长为6，则三边长分别为5，5，6，∴另两边长分别为5，5.6，4或5，5

12345678910111213(2)若∠

B

＝∠

C

＝36°，

D

为边

BC

上一点，连接

AD

，当△

ADC

为等

腰三角形时，∠

ADB

的度数为

⁠；72°或108°

(3)若∠

B

＝80°，∠

C

＝60°，

CE

是△

ABC

的角平分线，

D

是射线

CE

上一点，连接

DB

，当△

BDC

为直角三角形时，∠

DBA

的度数为

⁠；(4)若∠

B

＝∠

C

，

BD

是

AC

边上的高，∠

ABD

＝40°，则∠

C

的度数

为

⁠.20°或10°

65°或25°

12345678910111213[结论]在解决以上问题的过程中都需要“分类讨论”，具体为：(1)因等腰三角形中

不确定，需“分类讨

论”；(2)因等腰三角形中

不确定，需“分类讨论”；(3)因直角三角形中

不确定，需“分类讨论”；(4)“高”的问题因

不确定，需“分类讨论”.已知边为腰长还是底边长已知角为顶角还是底角直角顶点三角形的形状12345678910111213

与三角形有关的角

A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

无法确定【解析】设∠

A

＝

x

°，则∠

B

＝2

x

°，∠

C

＝3

x

°.由∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，得

x

＋2

x

＋3

x

＝180，∴

x

＝30，故∠

C

＝30°×3＝90°.∴△

ABC

是直角三角形.B123456789101112137.

(承德承德县期末)如图，已知

P

是射线

ON

上一动点(不与点

O

重合)，∠

O

＝30°，若△

AOP

为钝角三角形，则∠

A

的取值范围是

(

D

)A.

0°＜∠

A

＜60°B.

90°＜∠

A

＜180°C.

0°＜∠

A

＜30°或90°＜∠

A

＜130°D.

0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°D12345678910111213【解析】∠

O

＝30°，若∠

A

为钝角，则90°＜∠

A

＜180°－30°，即90°＜∠

A

＜150°；若∠

A

为锐角，则0°＜∠

APN

＜90°.∵∠

APN

＝∠

O

＋∠

A

，∴∠

A

＋30°＜90°.∴0°＜∠

A

＜60°.综上，∠

A

的取值范围为0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°.123456789101112138.

(石家庄新华区期末)如图，在△

ABC

中，∠

A

＝80°，

E

，

F

分别是

AC

，

AB

上的点，点

D

在

BC

的延长线上，连接

DE

，

DF

，其中

∠

BFD

＝α，∠

DEC

＝β，则∠

EDF

＝

(用含α，β的代

数式表示).80°＋β－α

12345678910111213【解析】∵α是△

AFH

的一个外角，∴α＝∠

A

＋∠

AHF

.

∵∠

A

＝80°，∴∠

AHF

＝α－80°.∵β是△

DEH

的一个外角，∴β＝∠

EDF

＋∠

DHE

.

∵∠

DHE

＝∠

AHF

，∴β＝∠

EDF

＋∠

AHF

.

∴β＝∠

EDF

＋α－80°.∴∠

EDF

＝80°＋β－α.123456789101112139.

如图，已知∠

MON

＝40°，

OE

平分∠

MON

，

A

，

B

，

C

分别是射

线

OM

，

OE

，

ON

上的动点(点

A

，

B

，

C

不与点

O

重合)，连接

AC

交

射线

OE

于点

D

.

设∠

OAC

＝

x

.(1)如图1，若

AB

∥

ON

，则①∠

ABO

的度数是

.②当∠

BAD

＝

∠

ABD

时，

x

＝

；当∠

BAD

＝∠

BDA

时，

x

＝

⁠.20°

120°

60°

12345678910111213(2)如图2，若

AB

⊥

OM

，则是否存在这样的

x

的值，使得△

ADB

中有

两个相等的角？若存在，求出

x

的值并画出相应的图形；若不存在，请

说明理由.

分以下两种情况：12345678910111213①当点

D

在线段

OB

上时，若∠

BAD

＝∠

ABD

，如图1所示，则

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝∠

OAB

－∠

ABO

＝90°－70°＝20°；若∠

BAD

＝∠

BDA

，如图2所示，12345678910111213

12345678910111213若∠

ADB

＝∠

ABD

，如图3所示，则

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝90°－(180°－2∠

ABO

)＝90°－(180°－

2×70°)＝50°；12345678910111213

12345678910111213

多边形及其内角和10.

如图，△

HFG

的边

FH

，

FG

分别经过五边形

ABCDE

的两个相邻

的顶点

E

，

D

，点

F

在五边形内.已知∠

HFG

＝70°，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝280°，则∠1＋∠2＝(

D

)A.

180°B.

170°C.

160°D.

150°D1234567891011121311.

游戏中有数学智慧.找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后

回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，以下选项正确的是

(

A

)A.

每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.

每段直路要短C.

每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.

每段直路要长第11题图A12345678910111213

第11题图1234567891011121312.

(衡水桃城区三模)如图，正十边形与正方形共边

AB

，延长正

方形的一边

AC

与正十边形的一边

ED

，两线交于点

F

，设∠