期末复习数据分析（易错必刷38题6种题型）解析版

猜想05：数据分析【聚焦题型】题型一：算术平均数和加权平均数题型二：中位数和众数题型三：统计量的选择题型四：方差和标准差题型五：极差题型六：数据分析的综合问题【题型通关】题型一：算术平均数和加权平均数1．（甘肃陇南·八年级统考期末）若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（

）A．6 B．7 C．4 D．8【答案】D【分析】根据平均数求出该组数据的和，减去其它数即可求出x的值．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，掌握平均数的定义是解题的关键．2．（浙江金华·八年级统考期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（

）A．5 B．6 C．7 D．不确定【答案】C【分析】根据平均数的求法解答即可．【详解】解：一组数据，，，的平均数为：，另一组数据，，，的平均数为：．故选：C．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．3．（2019·河南·统考中考真题）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元【答案】C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4．（2018下·广西南宁·八年级统考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（

）A．a＋b B． C． D．【答案】D【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．5．（福建福州·八年级统考期末）某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（

）应试者甲乙丙丁面试80859083笔试86808390A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案．【详解】解：甲的总分为：，乙的总分为：，丙的总分为：，丁的总分为：，可知总分最高的是丙，故选：C【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．6．（广东惠州·八年级统考期末）若一组数据，，……，的平均数为，方差为，那么数据，，…，的平均数和方差分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】本题可将平均数和方差公式中的换成，再化简进行计算．【详解】解：∵数据，，……，的平均数为，∴，∴数据，，…，的平均数为：，∵数据，，……，的方差为，∴，∴数据，，…，的方差为：，故选：C．【点睛】本题考查方差和平均数的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．题型二：中位数和众数7．（黑龙江绥化·八年级统考期末）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（

）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【答案】C【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选：C．8．（福建福州·八年级统考期末）某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（）平均数中位数众数方差分分分A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数即为中位数，因而，去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均有可能改变，故选：．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．9．（河南安阳·八年级校考期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（

）A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48【答案】C【分析】把一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若数据个数为偶数，则最中间的两个数的平均数为中位数；一组数据中，出现次数最多的数是众数；【详解】解：从小到大排列，得46，47，48，48，49，49，49，50．最中间两个数据平均数为，出现次数最多的数为49，∴中位数是，众数是，故选：C【点睛】本题考查数据统计分析中位数、众数；理解定义是解题的关键．题型三：统计量的选择10．（山东德州·八年级校考期末）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为，，下列说法正确的是（

）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数的求解方法以及方差的意义逐项计算、判断即可作答．【详解】A项，甲同学四次数学测试成绩的平均数是分，故原说法错误，本项不符合题意；B项，甲同学四次数学测试成绩的中位数是分，故说法正确，本项符合题意；C项，乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，故原说法错误，本项不符合题意；D项，根据方差越小数据越稳定，可知甲同学四次数学测试成绩较稳定，故原说法错误，本项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的求解方法以及方差的意义，掌握方差越小数据越稳定，是解答本题的关键．11．（浙江嘉兴·八年级统考期末）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（

）A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数【答案】D【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．12．（海南省直辖县级单位·八年级统考期末）在体育测试中，有7为女生的体育成绩（单位：分）如下：38，43，42，45，45，39，40，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．40，42 B．42，43 C．45，45 D．45，42【答案】D【分析】根据众数和中位数的定义进行解答．【详解】解：一组数据中出现次数最多的数值叫做众数，故众数是45，将这组数据从小到大的顺序排列，最中间的数便是中位数，故中位数是42，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键．13．（湖北武汉·八年级统考期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．故选：C【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．14．（河南许昌·八年级统考期末）从某市10000名七年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】根据众数的意义判定即可．【详解】解：这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是众数，故选：C．【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数、方差在实际问题中的正确应用．15．（黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）一服装公司新进某种品牌的五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各种尺码的衬衣的销售量列表如下：尺码（）4241403938销售量（件）31015137据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装公司经理决策的统计量是（

）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数【答案】D【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衣销售情况作调查，故值得关注的是众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以最能影响服装公司经理决策的是哪种尺码销售最多，即这组数据的众数．故选：D【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．16．（江苏扬州·统考二模）李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、36、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数．【详解】店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是众数；故选：B．【点睛】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键．17．（山东潍坊·八年级统考期末）我们经常看到很多比赛计分时会有这样一条规则“去掉一个最高分，去掉－一个最低分，×××的最后得分……”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，以下统计量一定不会发生变化的是（

）A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数【答案】A【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据中间的数产生影响，即中位数．【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数，故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题关键在于理解这些统计量的意义．18．（山西吕梁·八年级统考期末）2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（

）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【答案】A【分析】根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1＋2＋3＝6个奖项，∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数．如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖；如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选A．【点睛】本题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．题型四：方差和标准差19．（福建福州·八年级统考期末）如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．【详解】由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，所以．故选：B．【点睛】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（浙江台州·八年级统考期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方差公式的定义即可求解．【详解】根据方差公式：与对比可知：，故选：．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．21．（山东烟台·八年级统考期末）已知一组数据，，，……，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，，，……，的平均数和标准差分别是（

）A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4【答案】B【分析】根据平均数和方差的定义解答即可．【详解】解：∵一组数据，，，……，的平均数是50，∴另一组数据，，，……，的平均数是2×3+3=103．∵一组数据，，，……，的方差是1，∴另一组数据，，，……，的方差是22×1=4，∴另一组数据，，，……，的标准差是2．故选：B．【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．22．（山东济宁·八年级统考期末）有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．③【答案】B【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．【详解】解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；对于③，∵标准差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；对于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，x的极差为xmax﹣xmin，y的极差为（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查平均数、中位数、标准差、极差的定义，属于基础题，难度一般，平均数：平均数是刻画数据的集中趋势的特征数；中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数；极差：样本中最大值与最小值的差；标准差：标准差差是刻画数据的波动大小程度的，熟练掌握这些概念是解题的关键．23．（河南南阳·八年级统考期末）小明同学在周末测量了公园里几棵大树的直径（单位：），他将得到的数据进行分析并列出方差公式为：，则该组数据的平均数与众数分别（

）A．60，50 B．60，60 C．70，60 D．70，70【答案】B【分析】先根据方差的计算公式得出这组数据分别为50、50、60、60、60、70、70，再利用平均数和众数的概念求解即可．【详解】解：由方差的计算公式得出这组数据分别为50、50、60、60、60、70、70，∴这组数据的平均数为，众数为60，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数和众数的定义．24．（重庆南岸·八年级校考期末）小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是（

）

A．与小凯相比，小楠5次成绩的方差大 B．与小凯相比，小楠5次成绩的极差小C．与小凯相比，小楠的成绩比较稳定 D．小凯的极差为11分【答案】A【分析】先分别求出小楠和小凯的平均数、方差、极差，然后逐项判断即可．【详解】解：∵小楠次的平均成绩为：（分），极差为：（分），方差为：，小凯次的平均成绩为：（分），极差：（分），方差为：，∴由此可知，与小凯相比，小楠次成绩的方差小，故符合题意；与小凯相比，小楠次成绩的极差小，故不符合题意；与小凯相比，小楠次成绩的方差小，所以小楠的成绩稳定，故C不符合题意；小凯的极差为分，故不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了折线统计图、极差、方差等知识点，掌握极差、方差的计算方法是解题的关键．题型五：极差25．（山东威海·八年级统考期末）一组数据的极差为5，则对于另一组数据的极差为（

）A．5 B．9 C．10 D．无法确定【答案】C【分析】设一组数据是从小到大排列的，结合题意可得极差；由于数据极差为，代入上述结论即可求解．【详解】解：设一组数据是从小到大排列的．∵的极差是5，∴，∴极差为．故选：C．【点睛】此题考查的是极差，需明确极差就是最大值与最小值的差．26．（山东济南·八年级校考期末）某班级开展好书伴成长读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（

）A．每月阅读课外书本数的众数是58本 B．每月阅读课外书本数的中位数是58本C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50【答案】C【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．【详解】A：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A不符合题意；B：每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B不符合题意；C：从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C符合题意；选项D：从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，解题的关键是掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息．27．（山东烟台·八年级统考期中）如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的众数是83 B．每月阅读数量的中位数是58C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65【答案】B【分析】根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．【详解】解：A、出现次数最多的是58，故众数是58，本选项说法错误，不符合题意；B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是：，故本选项说法错误，不符合题意；D、，故每月阅读数量的极差是55，本选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．28．（山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55【答案】D【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．【详解】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故本选项说法错误，不符合题意；B．出现次数最多的是48，众数是48，故本选项说法错误，不符合题意；C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故本选项说法错误，不符合题意；D．每月阅读数量的极差是，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数．29．（山东烟台·八年级统考期末）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3D．这组数据的平均数可能是3【答案】A【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；B.这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D.这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．30．（山东泰安·八年级统考期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（

）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5【答案】C【分析】计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断．【详解】这组数据的平均数为：，众数为9，中位数为8.5，极差为10－7=3，故正确的是中位数为8.5．故选：C【点睛】本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键．题型六：数据分析的综合问题31．（广西梧州·八年级统考期末）某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24．甲车型和乙车型得分统计表平均数中位数众数方差甲车型25c乙车型b28根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是多少？【答案】(1)40；24；28(2)甲车型的性能更好，理由见解析(3)估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是11400人【分析】（1）先求出乙车型C组所占百分比，然后求出a的值即可；先求出乙车型A、B组数据的个数，然后根据中位线的定义得出b的值即可；根据众数的定义求出c的值即可；（2）根据平均数、中位数、众数和方差进行解答即可；（3）用样本所占百分比估计总体即可．【详解】（1）解：∵乙车型C组所占百分比为，∴，∵A、B组数据的个数为，∴排在第10和第11位的两个数都是24，∴中位数为，即，根据甲车型的评分可知众数为；故答案为：40；24；28．（2）解：甲车型的性能更好，理由如下：甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好；（3）解：（人），答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是11400人．【点睛】本题考查平均数，中位数，方差的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．32．（浙江台州·八年级统考期末）某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试(满分：分，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理如下：．成绩的频数分布表：成绩/分频数组中值．成绩在0这一组的是（单位：分）：，，，，，，．根据以上信息回答下列问题：(1)求在这次测试中的平均成绩；(2)如果本校名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数；(3)甲在这次测试中的成绩是分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的的判断是否正确？请说明理由．【答案】(1)分(2)人(3)正确，见解析【分析】（1）根据加权平均数的求法求解即可；（2）利用样本估计总体的思想求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可．【详解】（1）解：；（2）利用样本估计总体的思想，得：（3）正确，理由如下，因为，成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，，所以甲应该处于班级中等偏上的水平．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识，掌握加权平均数，中位数的定义及其意义是解决问题的关键．33．（河南新乡·八年级校考期末）2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动，并从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a．八年级20名学生测试成绩的频数分布表：成绩（分）频数258b．八年级测试成绩在这一组的数据如下(单位：分)：81

82

85

86

88

88

89

90c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级858382八年级8380根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的__，_；(2)若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同学是__年级的学生（填“七”或“八”）；(3)请对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价．【答案】(1)5，85.5(2)七(3)见解析【分析】（1）由频数分布表进行计算即可得出的值，八年级测试成绩中第10个、第11个数为85和86，由此进行计算可得出的值；（2）根据七年级成绩的中位数是83，八年级成绩的中位数是85.5，结合小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，即可得到答案；（3）根据中位数对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价即可．【详解】（1）解：根据题意得：，八年级测试成绩中第10个、第11个数为85和86，中位数，故答案为：5，85.5（2）解：七年级成绩的中位数是83，八年级成绩的中位数是85.5，若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，则小红同学是七年级的学生，故答案为：七；（3）解：由题意得：因为八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级学生掌握国家安全知识的情况比七年级学生要好．【点睛】本题主要考查了中位数、频数分布表，熟练掌握中位数的定义及意义是解题的关键，考查了学生处理及应用数据的能力．34．（江苏·九年级专题练习）近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四个等级：，，，）．下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8989中位数90众数100

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上述图表中，，；(2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？【答案】(1)40，87，99(2)七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级（答案不唯一）(3)1140人【分析】（1）先计算出八年级等级所占百分比，从而可得的值，再根据中位数和众数的定义即可得到、的值；（2）比较平均数和中位数即可得到答案；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为等级的百分比，再乘以2400即可得到答案．【详解】（1）解：八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含6个分数，等级所占百分比为，，，八年级中位数位于等级，第10个和第11个数分别是86和88，，七年级成绩是众数是，故答案为：40，87，99；（2）解：七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级和八年级的竞赛成绩的平均数相等，七年级的中位数高于八年级，所以七年级竞赛成绩较好；（3）解：七年级等级人数是11人，八年级等级人数是人，（人），答：估计竞赛成绩为等级的学生人数是1140人．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键．35．（浙江台州·八年级统考期末）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．年级平均数众数中位数方差七年级7.5a72.15八年级7.58b2.35

根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b的值；(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？(3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．【答案】(1)，；(2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人(3)八年级掌握垃圾分类知识较好，理由见解析【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，利用众数和中位数的定义可以得到a、b的值；（2）用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．【详解】（1）解：∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，7分出现了6次，次数最多，∴，由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8，∴，即，；（2）解：根据题意得：（人），答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；（3）解：八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：∵七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大，∴八年级掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）．【点睛】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键．36．（河北保定·八年级统考期末）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．

平均数中位数众数方差甲a7b1.8乙7c83(1)甲队员射中7环的次数为___________；(2)统计表中___________；___________；___________；(3)___________队员的发挥更稳定；(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．【答案】(1)4(2)7，7，7.5(3)甲(4)8【分析】（1）根据题意结合条形统计图，即可得到答案；（2）根据平均数的计算公式求解a值即可；观察甲队员成绩环数出现次数最多的即为b值；根据折线统计图以及平均数确定被污染的两个数值的和为15，然后根据众数为8确定被污染的两个值，最后对乙的10次成绩从大到小依次排序，求出第5和第6位数值的平均数即为c值；（3）根据方差的大小与稳定性的大小的关系判断即可；（4）根据题意确定乙队员11次射箭成绩的中位数，然后根据中位数是成绩依次排序中的第6位进行判断即可．【详解】（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为（次），故答案为：4；（2）解：平均数，众数，由折线统计图可得剩余两次的成绩和为，众数为8，剩余两次的成绩为7和8，将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，中位数，故答案为：7，7，7.5；（3）解：方差，甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，故答案为：甲；（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为，即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，，的最小值为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了统计图、平均数、众数、中位数以及方差等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数、中位数的求解．37．（云南红河·八年级统考期末）今年4月日，在红河县“开秧门节”暨“仰阿娜节”期间，来自全国各地的游客领略了红河县“万人乐作舞”的魅力，有一支舞蹈队共有若干名男士，测得他们的身高用两个统计图表示（如图）．

请根据相关信息，解答下列问题．(1)这支舞蹈队共有___________名男士参加，请补全图2中的条形图．(2)这支舞蹈队男士身高的中位数是___________，众数是___________．(3)求这支舞蹈队男士的平均身高．（结果保留整数，单位：）【答案】(1)，图见解析(2)，(3)【分析】（1）根据图2中的身高的3人除以图1中的身高占百分数即可求解，并补全图2中的条形图；（2）根据中位数的定义以及众数的定义解答即可；（3）求出所有人的身高总数，再除以总人数即可解答．【详解】（1）解：（名），身高的人数是：（名），补全条形图如图所示：

（2）解：因为共有名男士，把身高按从小到大（大到小）进行排序，所以中位数落在第名和第名之间，观察（1）中的补全条形图中，中位数为，身高的人数最多，为6名男士，故众数为；（3）解：，所以这支舞蹈队男士的平均身高约为．【点睛】本题考查了条形图、扇形图以及中位数、众数等内容，正确掌握中位数、众数的定义是解题的关键．38．（河南商丘·八年级校联考期末）2023年3月30日，“中原一号”“鹤壁一、二、三号”4颗卫星发射升空．从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，再到如今四颗“河南星”成功发射……越来越多的“河南造”挺起了我国航天事业，我大河南“真中”！洛阳某校组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩(满分：分)进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：I．七年级名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：七年级名学生竞赛成绩的频数分布表成绩/分频数(人数)合计七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图

II．七年级竞赛成绩在组的具体成绩为：，，，，，，，III．七、八年级竞赛成绩的统计数据如右表所示：年级平均分中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)___；___；(2)补全七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图；(3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是___年级的学生，请说明理由．【答案】(1)，(2)见解析(3)八，见解析【分析】（1）根据频数直方图可得的值，根据中位数的定义可得的值；（2）用分别减去其它组的频数可得的值，再补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：由频数直方图得：；，把七年级名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在第10和11位的在的范围内，排在中间的两个数分别是、，故中位数，故答案为：；；（2）由（1）知，补充统计图如图所示，

（3）八年级．理由：∵，，∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；故答案为：八．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，中位数以及众数，理解中位数、众数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提．综合训练一、选择题1.某学校食堂随机抽取了100名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图所示的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是()A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四2.已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是()A.众数是8 B.平均数是6 C.中位数是8 D.方差是93.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间/h5678学生/人1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2h B.6.4h C.6.5h D.7h4.甲、乙、丙、丁四名选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表:选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在30~40范围内无论为何值都不影响这组数据的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.某市举行中学生演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.考虑下列四个论断:①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;③中位数是8分;④得6分和9分的人数一样多.其中正确的判断共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.小颖通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后,发现有三组数据的方差相同,请你通过观察或计算,找出不同的一组数据是()甲:102,103,105,107,108 乙:2,3,5,7,8丙:4,9,25,49,64 丁:2102,2103,2105,2107,2108A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.某中学青年志愿者协会的10名志愿者,一周的社区志愿服务时间如表所示.时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是()A.众数是6 B.平均数是4C.中位数是3 D.方差是1二、填空题9.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.

10.七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.全班学生投进球数的扇形统计图如图所示,则投进球数的众数是.

七(1)班学生投进球数的扇形统计图11.某校开展演讲比赛,从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按4∶3∶3的比例计算.若选手小明在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分,则选手小明的最终得分为分.

12.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为s甲2=0.162,s乙2=0.058,s丙2=0.14913.甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m,方差分别是:s甲2=0.075,s乙2=0.04,这两名同学成绩比较稳定的是.(填“甲”或三、解答题14.王大伯几年前承