知识重难点全册详解（知识清单）（课件）-2024-2025学年四年级数学人教版

CONTENTS第一单元大数的认识··································

1公顷和平方千米第二单元··································

4第三单元角的度量··································

5三位数乘两位数第四单元··································

10平行四边形和梯形第五单元··································

12除数是两位数的除法第六单元··································

16条形统计图第七单元··································

17优化数学广角——第八单元···········

·················

······

18四年级上册知识重难点CONTENTS第一单元四则运算··································

19观察物体（二）第二单元·································

22第三单元运算定律·································

23小数的意义和性质第四单元·································

25第五单元三角形·································

30第六单元小数的加减法·································

33图形的运动（二）第七单元·································

36第八单元······················

38鸡兔同笼数学广角——平均数和条第九单元···········

形统计图···········

·················

·····

40四年级下册知识重难点第一单元

大数的认识亿 级万 级个 级………………数级数位计数单位位位位（（（）））（（（）））亿位千万位百万位十万位万位个位十位百位千位千万百万十万万一十百千亿在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。11

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”

，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。亿以上数的读法：（1）分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”

字。（3）每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个

“0”，都只读一个“0”。亿以上数的写法：（1）从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。比较数的大小：（1）位数不同的两个数，位数多的数比较大。（2）位数相同的两个数，从最高位开始比较。28

求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5

还是等于或大于5

。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。9

表示物体个数：1，2

，3，

4，

5

，6

，7

，8

，9

，10，

…….

都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，

0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。计算器的使用：ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。AC：清除键，清除所有内容。3第二单元

公顷和平方千米边长是100米的正方形面积是1公顷。411公顷

=

10000平方米2边长是1千米的正方形面积是1平方千米1平方千米

=

1000000平方米

1平方千米=100公顷34从大单位变到小单位，乘以进率。

从小单位变到大单位，除以进率。国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如：香港特别行政区的面积约1100（ ）。广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ ）。操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）。5 长方形面积

=

长

×

宽正方形面积

=

边长

×

边长第三单元

角的度量直线、射线、线段51直线、射线与线段有什么联系和区别？2直线：可以向两端无限延伸，没有端点。射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。（1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。（2）线段可以量出长度。（3）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。名称形状端点延伸线段直的2不能射线直的1一端延伸直线直的0两端延伸3

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。边边顶点角通常用符号“∠”

来表示。12记作：∠1，读作：角1。记作：∠2，读作：角2。4

角的计量单位是“度”，用符号“

°”表示。将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记做1°。每1份所对的角的大小是1°。1°68

角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。度量角的工具叫量角器。中心 0°刻度线7

量角的步骤：（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。（2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。7一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°1周角=2平角=4直角 1直角=90°小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。（2）在量角器上找到要画的角的度数（如60°）的地方，并点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。180°8360°平角周角经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。用三角板可以画的角：180° 165° 150° 135° 120° 105° 90° 75° 60° 45° 30° 15°画角的步骤是：60°（1）（2）（3）9第四单元

三位数乘两位数先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。10三位数乘两位数的笔算方法：1积的变化规律：2每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。3单价

×

数量

=

总价单价＝总价

÷

数量数量＝

总价

÷

单价一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。速度

×

时间=

路程速度＝路程

÷

时间时间＝路程

÷

速度一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。4速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。511第五单元

平行四边形和梯形在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。121两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2记作：a∥b读作：a平行于b记作：a⊥b读作：a垂直于baaabbbaaabbbOOO与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。3

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。Aabca13bc如果a⊥b，b⊥c，那么a//b如果a//b，b//c，那么a//c6

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。高高底高14腰腰下底底一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机。平行四边形和梯形有无数条高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。上底两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。15长方形正方形平行四边形四边形梯形第六单元

除数是两位数的除法去0法：161被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。除数是两位数的除法的计算方法：2商的变化规律：3（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。（1）被除数和商的变化相同。（2）除数和商的变化相反。（3）商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0

除外），商不变。除数×

商

+

余数

=

被除数（被除数－余数）÷

商

=

除数第七单元

条形统计图条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。17第八单元

数学广角—优化沏茶问题：合理安排时间的过程：1（1）明确完成一项工作要做哪些事情;（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2

烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。对策问题：3解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。第1次18第2次第3次第一单元

四则运算加、减的意义和各部分间的关系1乘、除法的意义和各部分间的关系2（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数

减数=被减数－差被减数=减数＋差（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。19（4）在除法中，已知的积叫做被除数……

。除法是乘法的逆运算。（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数3

加法、减法、乘法、除法统称为四则运算（1）四则混和运算的顺序在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算，(从左往右)的顺序计算;（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘除法)，后算(加、减法);(先乘除，后加减)（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。有关0的计算4（1）一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a 0+a=a20（2）一个数减去0，结果还得这个数：a-0=a（3）一个数减去它自己，结果得零：a-a=0（4）一个数和0相乘，结果得0：ax0=0 0×a=0（5）0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0（6）0不能做除数：a÷0=(无意义)5

租船问题解答租船问题的方法：先假设、再调整。21第二单元

观察物体（二）正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。1从左面看从上面看从前面看24观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3

从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。522第三单元

运算定律加法运算定律：1连减的性质：2（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)

＋c＝a＋(b＋c)（3）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)3

乘法运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a

×

b＝b

×

a23乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，

也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a

×

b)

×

c＝a

×

(b

×

c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8

的简算。乘法分配律：两个数的加“或差”与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加或相减。(a

±

b)

×

c＝a

×

c

±

b

×

c4

连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a

÷

b

÷

c＝a

÷

(b

×

c)有关简算的拓展：5102×38-38×224125×25×32125×883.25+1.9810.32-1.9837×96+37×3+37易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99第四单元

小数的意义和性质在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。1小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分。252分母是

10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是

10

的分数可以写成（一位）小数，分母是

100

的分数可以写成（两位）小数，分母是

1000

的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……

如：0.5

表示（十分之五），0.05

表示（百分之五），0.25

表示（百分之二十五），0.005

表示（千分之五），0.025

表示千分之二十五）。4

小数每相邻两个计数单位间的进率都是

10，（10

个千分之一是

1

个百分之一，10

个百分之一是

1

个十分之一，10

个十分之一是整数

1，或10

个0.001

是

1

个

0.01

，10

个

0.01

是

1

个

0.1，

10

个

0.1

是整数

1……3小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作

0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作

0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作

0.001……如：20.375，十分位上的

3，表示

3

个（十分之一）；百分位上的

7，表示7

个（百分之一）；千分位上的

5，表示

5

个（千分之一）。小数的数位顺序表26读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031

读作：三十一点零三一写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，

小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一百二十点零零九八

写作：120.0098在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2

=

0.20

=

0.200

=

0.2000

=

……1.05

=

1.050

=

1.0500

=

1.0500

=

……1.080

=

1.0810.0800

=

10.08100.080000

=

100.08小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分

位……279

小数点的移动：小数点向右：移动一位，相当于把原数乘

10，小数就扩大到原数的10

倍；移动两位，相当于把原数乘

100，小数就扩大到原数的

100倍；移动三位，相当于把原数乘

1000，小数就扩大到原数的

1000

倍……小数点向左：移动一位，相当于把原数除以

10，小数就缩小到原从上往下观察从下往上观察10

不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数÷进率=高级单位数

高级单位数

×

进率=低级单位数当进率是

10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。28来的

1

；移动两位，相当于把原数除以

100，小数就缩小到原来的

1

10100

；

移动三位，相当于把原数除以

1000，小数就缩小到原来的

1 ……10000.009

m

=

9

mm0.09

m

=

90

mm0.9

m

=

900

mm9

m

=

9000

mm求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的

0

不能去掉）为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。29第五单元

三角形由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：1从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：2顶点顶点边边边角顶点角角高30底ABC三角形具有稳定性。三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。三角形的分类。三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：31不等边三角形边边边等边三角形腰顶角腰底角 底角底等腰三角形7

三角形的三个内角和是180º。21332 1180º32第六单元

小数的加减法笔算小数加、减法的方法：1小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：2（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；

算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。（3）得数末尾有

0，一般要把

0

去掉。（4）不要忘记了小数点。（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。34得数是小数时，（末尾）的

0

一般要去掉。一个整数与一个小数相加减时：5（1）先在整数的右边点上小数点；（2）

再添上与另一个小数部分同样多个数的

0；（3）然后再按照小数加减法的计算方法计算。33验算：加法验算：（1）交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；（2）用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。减法验算：（1）用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；（2）用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）

及减法的运算性质会使计算更简便。简便运算方法：（1）几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91（2）一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如：13.2-5.73-4.2734（3）

一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，

计算比较简便。如：18.63-（4.75+3.63）（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如：

3.65×42.6+3.65×57.4（5）在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便：→无论是去括号或添括号括号前面是加号，去掉括号不变号；如：6.59+（3.24-2.59）=6.59+3.24-2.59括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。如：6.47-1.5+0.53=（6）在没有括号的同级运算中，交换数的位置，一定要带着它前面的符号。如：4.95-2.67+1.0535第七单元

图形的运动（二）1把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2

轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。5对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。A36A`9长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有

2

条对称轴，

正方形有

4

条对称轴，等腰梯形有

1

条对称轴，

等腰三角形有

1

条对称轴，等边三角形有

3

条对称轴，线段有

1