2025北京东直门中学高三（上）开学考数学试题含答案

} 4.在ABC中，点D是线段BC上一点，若BD=λBC，AD=AB+AC，则实数λ=()445.2024年全民健身运动的主题“全了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单x23456y7根据表中的数据可得到线性回归方程为y=1.23x+a，则()A.y与x的样本相关系数r<0A.充分不必要条件B.必切，则实数a的取值范围是()9.已知的展开式中共有7项，则()A.所有项的二项式系数和为6410.已知动点P到定点F(0,1)的距离与到定直线l:y=3的距离下列结论正确的是())211.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数x，y，恒有[f(x)+1].[f(y)+1]=f(x+y)+1，若f(1)=1，当x<0时，f(x)<0，则下列结论正确的是B.函数f(x)的最小值为−1C.f(x)为R上的增函数分宣扬该地非遗物质文化，加大非遗传承人的技艺展示．该地市场开发与发展市场消费收入y（单位：万元）6（1）若用线性回归理论进行统计分析，求市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程y=bx+a（精确（2）若用非线性回归模型求得市场消费收入y关于技艺展示量x的回归方程为y=0.06e0.2303x，且决定系数R2=0.9522，与（1）中的线性回归模型相比，应用决定系数R2说明哪种模型的拟合效果更好.附：一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，ⅆ,(xn,yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的线性回归模型的残差平方和为2=236.64（其中xi，yi分别为非遗传承人的技艺展示量和市（2）求直线BC1与平面BDE所成角的正弦值.（2）若x和Tn；（2）已知F1，F2分别是双曲线Γ的左、右焦点，点G是圆上的动点，若K是双（3）已知两平行直线l1和l2，直线l1过点(2,0)交双曲线Γ的右支于A，B两点，直线l2过点(8,0)交双曲足分别为M，N．求四边形PMQN面积的取值范围.【分析】由交集的概念即可得解.【分析】先根据复数的乘法计算结合复数相等得出参数即可求解.【分析】由诱导公式、二倍角公式即可求解.(π)(π)2(π)()21(2,(4,(4,(3,34.【答案】D(2,(4,(4,(3,34.【答案】D【分析】由向量的线性运算得AD=(1−λ)AB+λAC，结合平面向量基本定理即可得解.【详解】因为BD=λBC，所以7.【答案】C22结合题意可知方程有两个不同的实根，则设h求导确定其单调性与最值情况，即可得实数a的取值范围.若总存在两条不同的直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象且当x趋近于−∞时，h(x)趋近于−∞;当x趋近于+∞时，h(x)趋近于0，【点睛】关键点睛：涉及公切线问题一般先设切点坐标，根据切线相同得到方程组，将双变量方程转化为单变量方程，再参变分离，转化为函数的交点问题，即可求出参数的取值范围.二项式系数最大为C，所以二项式系数最大的展开式第r+1项为Cx6−r.r.x6−【分析】直接求动点P的轨迹方程判断A；整理y=或y=4−利用方程和图象【详解】对于A：因为曲线C上的点(x,y)到定点F(0,1)的距离与到定直线l:y=3的距离之和为4，对于D：因为函数x2过点且所以y,|x=2=，【分析】根据给定条件，赋值推理判断AB；利用函数单调性定义推理判断C；将不等式等价转化，再利用单调性求解.对任意实数x，有f(x)+1=f(x−p+p)+1=[f(x−p)+1][f(p)+1]=0，对于C，由[f(x)+1].[f(y)+1]=f(x+y)+1，得f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)，3又f(x)+1>0恒成立，因此f(x1)−f(x2)=f(x1−x2+x2)−f(x2)=f(x12)f(x2)+f(x1−x2)+f(x2)−f(x2)=f(x1即f(x1)<f(x2)，因此f(x)为R上的增函数，C正确；不等式f(x)+f(2−x)>3f(x)+−1=3【分析】方法一：设出事件，根据P(A+B)=P(A)+P(B)方法二：先求出目标没有被击中的概率，利用对立事件的概率公式求解即可.【分析】根据函数性质将问题转换为代入求值即可.【详解】因为f(x+2)=f(x)，2【分析】根据平面PAC丄平面ABC，及AB丄AC，作出三棱锥的外接球球心，构造出一个含有外接球半径的直角三角形，求得各边长，从而求得外接球半径，进而得到外接球表面积.【详解】取△APC的外接圆圆心为F，并过圆心作面的垂线，由题易知，AB丄平面APC，取BC的中点为E，即为△ABC的外接圆圆心，过圆心作面的垂线，如图所示，两垂线交点为O，即为三棱锥的外接球则在RtOFC中，外接球半径故答案为：25π【点睛】方法点睛：求一般几何体的外接球半径时，一般需作出外接球球心.对于三棱锥来说，需要找到两个面中三角形的外接圆圆心，分别作对应面的垂线，垂线的交点即为外接球球心，出半径即可.（2）算出线性回归模型的决定系数，然后与非线性回归模因为0.9398<0.9522，所以用非线性回归模型拟合效果更好.又AC1设平面BDE的法向量为m=(x,y,z)，设直线BC1与平面BDE所成角为θ,则sinθ=（3）首先求得f(x)min=−2，从而问题可以转换为存在x2∈[−2,4]，使得g(x2)≤−2，故只需),令f,(x)>0，得x>),故函数f(x)在(|(0,e上单调递减，在上单调递增，由（1）知：当x=e时，函数f(x)有最小值f(−a−2)−a−2(−a−2|e2(,(,2,22(2,(2,2(2,(2,2.2234345234当n≥2时，Mn23|23|3(2,(2,(2,31−32(2,6nn22(a,0)， 所以当K，G，F1三点共线且K位于点G和F1之间时，KF1+KG取得最小值F1G， 223222 2232