2025北京北师大燕化附中高三（上）开学考数学试题含答案

北师大燕化附中2025-2026学年第一学期开学2、已知f若点M的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是5、已知向量a,b,c满足与b的夹角为则a与c的夹角为时）的关系为N=N0e−kt（N0为最初污染物数量，且N0>0）.如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要A的仰角分别为30,45,60，且CD=DE=60m，则古塔高度AB约为结果保留整数）10、已知函数若不等式x(f(x)−a|x|)≤0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是函数f的定义域是.（12）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x(3)(2,(2,（13）写出一个同时具有下列性质的函数f(x)的解析式：.①f(x)不是常函数②f(x)的最小正周期为2③f(x)不存在对称中心①当a=0时，f(x)的最小值为0；②当a≤存在最小值；④f(x)的零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}.16.如图，在三棱锥P−ABC中，PA丄平面ABC，（2）求二面角A−PC−B的大小.（1）f(x)的单调递增区间；（2）f(x)在区间的取值范围.f(x)=h(x)−g(x).注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.18.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,LA为钝角，a=7,sin2B=bcosB.（1）求LA；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积.19.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每（2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示其成绩在[90,100]中的人数，求X的分布列及数学期望；（3）在（2）抽取的3人中，用Y表示其成绩在[80,90)的人数，试判断方差D(X)与D(Y)的一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4123456789CDBCDBCACC二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分.三、解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.因为PA丄平面ABC,BC平面ABC，所以PB2+BC2=PC2，则PBC为直角三角形，故BC丄PB，又因为BC丄PA，PAPB=P，所以BC丄平面PAB.由（1）BC丄平面PAB，又AB平面PAB，则BC丄AB，以A为原点，AB为x轴，过A且与BC平行直线为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，[m.AP=0设平面PAC的法向量为m=(x1,y1,z1)，则{lm.AC=0[z,即{[zlx1[y22,即{2[n.BC=0设平面PBC的法向量为n=[y22,即{2lx2ln.PC=0lx2所以二面角A−PC−B的大小为.17.【详解】选①：f(x)=h(x)+g(x)=sin(x+π)+cos(x+π)=2sin(x+π+π)（1）由f(x)=2cosx知，单调递增区间[2kπ−π,2kπ](k∈z)(π)(π)1ππππ5πππππ5ππ5ππ所以f(x)的单调递增区间为[kπ−,kπ+],k∈5πππππ4ππππ4π 所以−3≤sin(2x+π)≤1，23 所以f(x)=1sin(2x+π)∈[−3,1].2342ππππππππππ5π7π所以f(x)的单调递增区间为[2kπ−,2kπ+],k∈5π7ππππ5ππππ5π由题意得2sinBcosB=bcosB，2τ2τ3因为为锐角，则B=，此时A+B=τ,不合题意，舍弃；则代入2sinB=b得2×b，解得b=3， 所以X可取0,1,2,3，则故X的分布列为：X0123