辽宁省沈阳市2025-2026学年高三教学质量监测（一）数学试题

第第PAGE142026年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数 潘戈沈阳市第四中 张大东北育才学 徐滨 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。第I卷(选择题共58—、单选题：本题共8小题，每小题5分，共401.已知集合则 2.若复数是纯虚数，则实数 3.不等式的解集 4.样本数据5746121011970百分位数为( 抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为 A.x=- 若函数 是 且a≠1)的反函数，则函数y=f(2x- 图象必过定点 内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的 能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法 中，把y看成x的函数y=y(x), 则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x)=0,在等式两边同时对x求导，然后解出y'(x)即可.例如，求由方程x²+y²=1所确定的隐函数的导数y′, 的两边同时对x求导，则2x+2y·y=0(y=y(x) 得,那么曲线xy+Iny=2 在点(2,1)处的切线方程为( A.x- B.x+3y- C.3x-y- D.2x+3y-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。下列结论正确的是 若x<1,则函数的最小值为若 则2*+4的最小值为4√函数的最小值为3+2√若 且 则xy的最大值为已知事件 满足 则下列结论正确的是 若 则 B.若A与B互斥，则C.若 则A与B相互独 D.若A与B相互独立，则已知数列{aₙ}的前n项和为S,若a₁=2,an+1- 则下列结论正确的是 B.数 为等比数 第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15在△ABC中，角 的对边分别为 若sinA=sinBcosC且 ,已知 (本题满分13分)已知数列{a是公差为2的等差数列，其前8项和为64,数列{b}是公比大于0的等比数列b₁=3,b₃-b=18. ,求数列{c,}的前n项和(本题满分15分)a=(2√3cosx,-1),b=(sinx,cos (1)求函数y=f(x)的最小正周期；将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈[0,,求函数y=g(x)的值域；说明函数 的图象经过怎样的变换能得到函数 的图象，写出一个变换过程(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD, 为PC的中点.PA|平面求三棱锥P-BDE在棱AP上是否存在一点F,使得二面角F-BD- 正弦值为?若存在，求AF(本题满分17分)已知椭圆(a>b>0) 的左右焦点分别为F、F₂, 离心率,且过点(1,直线l、l过右焦点F₂,且它们的斜率乘积为·,设l、L₂分别与椭圆交于点C、D和E、F.若M、N分别是线段CD和EF的中点；求△OMN(本题满分17分)已知随机变量ξ其中p₁∈[0,1],且由ξ生成的函数为若ξ生成的函数为设事件A:当ξ为奇数时，求P(A)的值现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球(球的颜色不为生成的函数为其中p₁(i=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率. 2026年沈阳市高中三年级教学质量监测(一) 第158—、选择题：本题共8540求的.1.A2.A3.B4.D5.C6 7.C二、选择题：本题共3618选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 92三、填空题：本题共3515 四、解答题：本题共577分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解得 1;……… …4数列{bₙ}是公比q大于0的等比数列，b₁=3,b₃- 8 分 1 当,即时，取得最大值1,此时g(x)取得最大值2×1=2 当,即时，取得最小值,此时g(x)取得最小值………9分所以，当时，函数g(x)的值域为[- 10 答案2: 12……………… ……………… (1)如图，连接AC,交BD于点0,则0为AC的中点.连接因为E是PC的中点，所以又0Fc平面BDE,PA女平面BDE,所以PA//平面BDE.…………

存在点F,使得二面角F-BD- 的正弦因为底面ABCD是菱形，PDABCD,AC,BDC平面 故以0为坐标原点，分别以0A,OB所在直线为x,y轴，以过点0且平行于PD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标 8则A(√3,0,0),B(0,1,0),c(-√3,0,0),D(0,-1,0),P(0,- ,AP=(-√3,-设AF=λAP=(-√3λ,-设平面BDE的法向量为 .… 1设平面BDF的法向量为 所以二面角F-BD- 的余弦值的绝对化简得63λ²-54λ+11=0,解得.经检验都符合 解得 由(1)知，椭圆可得F₂设直线l的方程为y=k(x- 的方程为且 因为M为CD 所以直线MN过的定点为 且联立方程 消去x ∵M为CD中点直线MN的方程为令y=0得 (iiMN所以 12 所以△OMN的面积最大值为………………… 19.解：(1)由ξ生成的函数为 (2)相等；证明如下：p(i=1,2,3) 故即 故 因为 因为 3ξ的可能取值为0123 …………13分 14则ξ 故x=-3是g(x)的极小值点 补充(3)详解如下：相当于把12个相同元素排成一排，从中放入两个隔板分成3组，不能有0项，即C₁如：00/OO0/OO00000, 相当于x₁=1,x₂=2,x₃=6.先从3个位置选一个0,再从8种情况选1种，即C₃C8有2个0,009,900,090,即C3当ξ取1,有1个1,即126,162,135,153,144,先从