2025 小学五年级数学下册 2、5、3 倍数综合判断练习课件

一、开篇引思：为何要掌握2、5、3倍数的判断？演讲人CONTENTS开篇引思：为何要掌握2、5、3倍数的判断？温故知新：单一倍数的判断方法回顾综合判断：当2、5、3相遇时实战演练：分层练习，逐步提升总结升华：数感培养与数学思维的延伸目录2025小学五年级数学下册2、5、3倍数综合判断练习课件01开篇引思：为何要掌握2、5、3倍数的判断？开篇引思：为何要掌握2、5、3倍数的判断？作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我常被学生问：“老师，学这些倍数判断有什么用？”每到这时，我总会想起去年班级运动会上的真实场景——体育委员要把48名同学分成若干组，要求每组人数既是2的倍数又是3的倍数，还得尽量平均。孩子们抓耳挠腮时，小班长突然举手：“48除以6等于8组，6是2和3的倍数！”问题迎刃而解的那一刻，全班响起的掌声让我深刻意识到：数学知识从不是纸上谈兵，而是解决生活问题的工具。2、5、3的倍数判断是五年级数论知识的核心内容，既是后续学习最小公倍数、约分通分的基础，也是培养学生数感、逻辑推理能力的关键载体。当题目从“单独判断一个数是否是2的倍数”升级为“同时是2、5、3的倍数”时，学生需要整合多个特征、逐步验证，这正是数学思维从单一到综合、从直观到抽象的跨越。今天，我们就从“温故”出发，走向“综合”，最终实现“应用自如”。02温故知新：单一倍数的判断方法回顾温故知新：单一倍数的判断方法回顾要解决综合问题，必须先夯实单一倍数的判断基础。就像建高楼要先打地基，我们先来逐一梳理2、5、3的倍数特征，尤其要注意那些容易混淆的“小陷阱”。2的倍数：个位的“偶数密码”2的倍数特征是最直观的：个位上是0、2、4、6、8的数，就是2的倍数。比如12（个位2）、34（个位4）、56（个位6）、78（个位8）、100（个位0）都是2的倍数。但孩子们常犯的错误是“只看个位，忽略其他位”。比如判断123是否是2的倍数时，有同学会说“1+2+3=6，6是2的倍数，所以123是2的倍数”——这就混淆了2和3的判断方法。我常提醒学生：“2的倍数只看个位，和其他位无关！”5的倍数：个位的“0或5法则”5的倍数特征与2类似，也聚焦个位：个位上是0或5的数，就是5的倍数。比如15（个位5）、20（个位0）、35（个位5）、50（个位0）都是5的倍数。这里的易错点是“遗漏个位为0的情况”。曾有学生认为“只有个位是5的数才是5的倍数”，结果判断100时错误地说“不是”。我会用生活实例纠正：“买冰淇淋5元一个，10元能买2个（10是5的倍数），20元能买4个（20是5的倍数），所以个位是0的数同样能被5整除。”3的倍数：数字之和的“隐形规律”3的倍数特征是最具挑战性的，因为它不看个位，而是看各位数字之和是否是3的倍数。比如12（1+2=3，3是3的倍数）、123（1+2+3=6，6是3的倍数）、456（4+5+6=15，15是3的倍数）都是3的倍数。学生最容易犯的错误是“照搬2、5的判断方法看个位”。比如判断13是否是3的倍数时，有同学会说“个位是3，所以是3的倍数”，但1+3=4，4不是3的倍数，因此13不是。我会用计数器演示：13颗珠子，每3颗分一组，最后剩1颗，直观证明13不是3的倍数。小结：2和5的倍数看个位（0、2、4、6、8或0、5），3的倍数看数字之和。这三个特征是综合判断的“基石”，必须像记乘法口诀一样牢牢掌握。03综合判断：当2、5、3相遇时综合判断：当2、5、3相遇时单一倍数的判断是“单打独斗”，综合判断则是“团队协作”。当题目要求一个数同时是2、5、3中两个或三个的倍数时，我们需要“分层筛选”：先满足第一个条件，再验证第二个条件，最后确认是否符合所有条件。两两倍数的交集：2和5、2和3、5和32和5的共同倍数：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，两者的交集是“个位为0”。因此，同时是2和5的倍数的数，个位一定是0。例子：30（个位0）、50（个位0）、100（个位0）都是2和5的倍数。2和3的共同倍数：要同时满足2和3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8（2的倍数），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数）。例子：12（个位2，1+2=3）、24（个位4，2+4=6）、30（个位0，3+0=3）都是2和3的倍数。两两倍数的交集：2和5、2和3、5和3易错提醒：14（个位4是2的倍数，但1+4=5不是3的倍数）不是2和3的共同倍数。5和3的共同倍数：要同时满足5和3的倍数特征：个位是0或5（5的倍数），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数）。例子：15（个位5，1+5=6）、30（个位0，3+0=3）、45（个位5，4+5=9）都是5和3的倍数。易错提醒：25（个位5是5的倍数，但2+5=7不是3的倍数）不是5和3的共同倍数。三者的共同倍数：最小公倍数的应用同时是2、5、3的倍数的数，必须同时满足三个条件：个位是0（2和5的交集），且各位数字之和是3的倍数（3的特征）。更本质的理解是：2、5、3的最小公倍数是30（2×3×5=30），因此三者的共同倍数是30的倍数。例子：30（30×1）、60（30×2）、90（30×3）、120（30×4）都是2、5、3的共同倍数。关键方法：综合判断时，先通过2和5的交集确定个位（0），再验证数字之和是否是3的倍数，这样可以减少计算量。比如判断150是否是三者的共同倍数：个位是0（满足2和5），1+5+0=6（6是3的倍数），所以150符合条件。04实战演练：分层练习，逐步提升实战演练：分层练习，逐步提升数学能力的提升离不开“学—练—思”的循环。接下来我们通过三组练习，从基础到拓展，检验大家的掌握情况。基础题：单一判断与简单交集练习1：判断下列数是否是2、5、3的倍数（用“√”“×”表示）。|数字|2的倍数|5的倍数|3的倍数||------|---------|---------|---------||18|√（个位8）|×（个位非0/5）|√（1+8=9）||25|×（个位非偶）|√（个位5）|×（2+5=7）||30|√（个位0）|√（个位0）|√（3+0=3）||47|×（个位7）|×（个位非0/5）|×（4+7=11）|练习2：找出同时是2和5的倍数的数（圈出）：12、20、35、40、55、60。答案：20（个位0）、40（个位0）、60（个位0）。提高题：多条件综合判断与实际问题练习3：一个三位数，个位是0，百位是1，且是3的倍数，这个数可能是多少？分析：个位是0（满足2和5的倍数），百位是1，设十位为a，则数字为1a0，各位和为1+a+0=1+a。1+a需是3的倍数，因此a=2（1+2=3）、5（1+5=6）、8（1+8=9）。答案：120、150、180。练习4：班级有48人，要分组做游戏，每组人数需是2和3的倍数，且每组不超过10人，可能分几组？分析：2和3的共同倍数是6、12、18…但每组不超过10人，所以每组6人。48÷6=8组。答案：8组。拓展题：开放探究与逆向思维01020304练习5：用数字2、3、4组成一个三位数，使其同时是2和3的倍数，有几种可能？可能的数：342（个位2）、432（个位2）、234（个位4）、324（个位4）→共4种。分析：是2的倍数→个位是2或4；是3的倍数→2+3+4=9（9是3的倍数，所以任意排列都满足3的倍数）。因此个位为2或4时，所有排列都符合条件。练习6：一个数除以2余0，除以5余0，除以3余0，这个数最小是多少？如果这个数在100-200之间，可能是多少？05分析：同时被2、5、3整除的数是30的倍数，最小是30；100-200之间的30的倍数有120、150、180。拓展题：开放探究与逆向思维总结练习要点：基础题巩固单一特征，提高题训练条件整合，拓展题培养灵活思维。做错的题目要标注“易错点”，比如练习3中忘记十位可以是2、5、8，这时候需要回顾“数字之和是3的倍数”的条件。05总结升华：数感培养与数学思维的延伸总结升华：数感培养与数学思维的延伸回顾今天的学习，我们从单一倍数的特征出发，通过分析交集掌握了综合判断的方法，再通过分层练习实现了从“理解”到“应用”的跨越。2、5、3的倍数判断不仅是数学知识，更是一把“思维钥匙”：它教会我们“分步筛选”的逻辑（先看个位，再算数字和），培养“综合分析”的能力（同时满足多个条件），更让我们体会到“数学源于生活，用于生活”的本质。未来，当你们遇到“分糖