江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试数学含答案

机密★启用前江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B=A.B.{x|x是正三角形}C.{x|x是等腰直角三角形}D.{x|x是等腰三角形或直角三角形}2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量e₁,e2为单位向量，且(2e—e₂)Le₂,则向量e₁,e₂的夹角为4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是(参考数据：1g2≈0.3,lg1.1≈0.04)5.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为1,D是侧棱AA₁的中点，则四棱锥D-BCC₁B₁的体积是【高三年级联合调研考试·数学第1页(共4页)】6.某投资公司2020—2024年的投资与收益情况如下表所示：(单位：千万元)投资x收益y根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为y=0.8x+a,由此估计如果2025年该公司的投资为8千万元时，它的收益为7.过双曲的右焦点F作其渐近线的垂线l,垂足A在第一象限，且l与双曲线的右支交于点B,B为AF的中点，则双曲线的离心率为.则f(x)的最小正周期的最大值为B.2πC.4π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.|PA|=2√2B.△PAB外接圆的面积是17πC.f(x)的值域是(3,十∞)D.曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是63x—2y—93=011.设数列{an}前n项的和为S,,且(n∈N*),则B.若{a}各项均为正数，则{an}是等差数列C.{a}不可能是等比数列D.Vn∈N*,an≠0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,恒有f(1+x)=f(1—x),当-2≤x≤-1时，【高三年级联合调研考试·数学第2页(共4页)】13.已知{an}为等比数列，对于任意正整数,则a₁=.14.如图，表格中a,b,c,d,e,f是1,2,3,4,5,6的一个排列，且满足100(a+d)+10(b+e)+c+f=705,则满足条件的2×3方格表共有张.abCdef15.(本题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,E是PD的中点.(1)求证：平面ACE⊥平面PCD;(2)求二面角E—AC—D的正弦值.16.(本题满分15分)已知函数f(x)=(x—a)e².(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；(2)若曲线y=f(x)有两条过坐标原点的切线，求a的取值范围.17.(本题满分15分)设锐角△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin(B—A)+cosB=sinC.(1)若a=2,△ABC的面积为√3,求△ABC的周长；(2)求cosB+√3cosC的取值范围.【高三年级联合调研考试·数学第3页(共4页)】18.(本题满分17分)在正三角形ABC的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次(跳动的时间忽略不计),每次跳动，原地跳动的概率为,跳向另外两点的概率均为.假设开始时，机器蛙在正三角形的顶点A处做第一次跳动.(1)求经过2次跳动后，机器蛙在顶点B处的概率；(2)求经过k次跳动后机器蛙在顶点C处的概率；(3)记由前n次跳动导致机器蛙在顶点A处停留的总时间为随机变量X(分钟),求E(X).19.(本题满分17分)在平面直角坐标系xOy中，如果AB=(x1,y1),AČ=(x₂,y₂),则△ABC的面积S△ABC=已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,左右顶点分别为A₁(-5,0),A₂(5,0).P为椭圆上异于A₁,A₂的任意一点，过点A₁作PA₁的垂线A₁M,过点A₂作PA₂的垂线A₂N,直线A₁M与A₂N交于点Q.(1)求椭圆C的方程；(2)求点Q的轨迹方程；【高三年级联合调研考试·数学第4页(共4页)】江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试·数学参考答案及评分细则1.C【解析】A∩B={x|x是等腰三角形∩x|x是直角三角形〉={x|x是等腰直角三角形〉.故选C.2.A【解析】因为,所以z对应的点位于第一象限.故选A.3.B【解析】设向量e₁,e2的夹角为α,由(2e₁—e2)Le₂,得(2e₁—e₂)·e₂=0,化简得,所以α=60°.故选B.4.D【解析】由题可知，设该公司全年投入的研发资金第n年后超过6000万元，则，1.1”=2,5,故该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是2028年.故选D.5.C【解析】由题设可知D到面BCCB₁的距离,则.故选C.代入回归直线方程，2=0.8×4+a,解得a=-1.2,所以回归直线方程为j=0.8x—1.2,当x=8时，收益为5.2千万元，故选B.7.A【解析】设双曲的半焦距为c,|AF|=b,|OA|=a,因为B为AF的中点，所以过B作BC⊥OF于C,则△BCF∽△OAF,,设B(m,n),因此,解得,由点B在双曲线E上，,所以e=√2.故选A.8.A【解析】因为函数f(x)的图象过点,且,所以,k₁,k₂∈Z,两式相减，化简得,k₁,k₂∈Z,即,n∈Z,要使f(x)的最小正周期取最大值，w应该取最小且w>0,当n=1时，w取最小值,此时,所以无答案，舍去.当n=2时，,此时,所以,所以f(x)的最小正周期的最大值为.故选A.因为PC是△PAB外接圆的直径，其面积为,所以B错误；为直径的圆上，其圆方程为(x+2)(x-2)+(y-2)(y-1)=0,化简得：x²+y²-3y—2=0,两圆相减得AB方程：4x-y+2=0,所以C正确；由点到直线距离公式得,所以D不正确.故选AC.10.ACD【解析】由题可知的定义域为(一∞,0)U(0,十∞).因为f(一x)=f(x),故A正确；因为当x>1时，,所以f(x)在(1,十∞)上单调递增，所以f(x)不可能是周期函数，故B不正确；数学试题参考答案第1页(共4页)因为当0时,所以f(x)在(0,1)上单调减，所以函数f(x)的值域为(3,十∞);因为,所以在x=2处的切线方程是63x-2y-93=0,故D正确.故选ACD.对于B,因为,所以因为a>0,所以,即.所以{a,是等差数对于C,由于,数列{a„}可能满足a+1十a=0,即{a}是首项为,公比为—1的等比数列，所以C不正确；对于D,由及知，≠0(k∈Z).故D正确.故选【解析】由题意得13.2【解析】设公比为q,则a„=aiq”¹,代入,所以得q=1.所以a₁=2.14.8【解析】因为3≤c+f≤11,所以c+f=5,c,f为1,4或2,3;所以100(a+d)+10(b+e)=700,即10(a+d)+b+e=70,同理3≤b+e≤11,所以b+e=10,b,e为4,6;而c,b,e,f互不相同，故c,f为2,3;而a,d为1,5.所以满足条件的2×3方格表共有2×2×2=8张.15.证明：(1)因为△PAD是正三角形，E是PD的中点，所以AE⊥PD,…………(2分)因为侧面PAD⊥底面ABCD,AD⊥CD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以CD⊥侧面PAD,又因为AEc平面ACE,所以平面ACE⊥平面PCD.…………………(6分)轴，建立空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2,则A(0,0,设平面ACE的法向量n₂=(x,y,z),则设二面角E—AC一D的大小为α,则,………(12分)所以二面角E—AC一D的正弦值为……………(13分)16.解：(1)函数的定义域为R,f(x)=(x+1-a)e.令f'(x)=0,解得x=a-1(2数学试题参考答案第2页(共4页)x(a-1,十∞)一0十单调减一e《-1单调增又因为切线过原点，所以一(xo—a)e0=(xo+1—a)e0(一xo),所以(b+c)²=4+(2+√3)bc=16+8√3,