吉林省吉林市外五县各高中2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试卷(图片版含解析)

(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)注意事项：1.方程x²=x的所有实数根组成的集合用列举法表示为A.{0,1}B.{0}C.{1}A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为A.(1,十∞)B.[一∞,4]C.(1,4)D.(一∞,1)U[1,4]4.函数在[0,1]上的最大值为A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<a6.若关于x的不等式对Vx∈R恒成立，则实数a的取值范围为【高一数学第1页(共4页)】6183A10.已知正实数x,y满足x+y=2,则下列结论正确的是A.x²+y²≥2C.x³+y³≤2DC.函数f(x)的值域为D.函数f(x)的单调递增区间为(一∞,0)f(x)=-x²+2x+n,则f(2023)=14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2)=3,且函数g(x)=f(x)—2x在(0,+∞)上单调递【高一数学第2页(共4页)】6183A15.(本小题满分13分)已知全集U=R.A={x|-4<.x<3},B={.x|m<x<6}.(1)若m=2,求(CuA)∩B;16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)【高一数学第3页(共4页)】6183A18.(本小题满分17分)得绿球藻的生长面积比最初多了4m²,二月底测得绿球藻的生长面积为(4√2+2)m²,科研px÷+n(p>0,n>0),记2025年元旦最初测量时间x的值为0.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=log₂(4ˣ+1)+ax是定义在R上的偶函数.【高一数学第4.页(共4页)】6183A高一数学12345678ABDCDCCA9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(教材原题)【解析】x=√2→x²=2,反之不成立，故选B.3.(教材原题)【解析】要使函数有意义，必须解得x≤4且x≠1,则函数f(x)的定义域为(一∞,1)U[1,4],故【解析】在[0,1]上单调递减，所以当x=0时取最大值为,故选C.【解析】∵0<3t<3³,logo.54<0,∴c<b<a.故选D.【解析】因为不等式对Vx∈R恒成立，所以△=a²—2a<0,解得0<a<2.故选C.故选C.【解析】函数)(a<0)的最小正周期,即—2≤w<0.,,∴当k=0时成立，.故选A.【高一数学参考答案第1页(共4页)】6183A【高一数学参考答案第2页(共4页)】6183A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】由题意知,所以,故A错又θ∈(0,π),所以sinθ>0,cosθ>0,所以,所以cos2θ=【解析】由题目可知,当且仅当x=y=1时，等号成立，故A对.当且仅当x=y=1时，等号成立，故B对；【解析】对于A,因为(x∈R),所以R),所,∴f(x)在(一∞,0)上不可能单调递增，所以D错误，故选AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(教材原题)【解析】∵xlog₃4=1,∴3=4,4==3,13.【答案】-1【解析】∵f(-x)=-f(x),∴f(0)=n=0,f(x)=-x²+2x,∵f(x)=—f(4—x)=f(x-4),∴T=4,14.【答案】(一∞,-1)又函数g(x)在(0,+∞)上单调递减，由对称性可知，g(x)在R上递减，又因为f(2)=3,所以g(2)=3-4=-1,所以f(x-1)>2x-1→f(x-1)-2(x-1)>1,所以x-1<-2→x<-1,即解集为(一∞,-1).15.【答案】(1)(3,6)(2)(-∞,-4]若m=2,B={x|2<x<6},4分所以(CuA)∩B=(3,6);……………………6分即实数m的取值范围是(-∞,-4).………………………13分解得0≤x≤2,所以实数x的取值范围是[0,2];……………7分(2)令u=-x²+2x,u∈(-∞,1),11所以f(x)=3”,u∈[-∞,1],所以f(x)∈[0,3],即f(x)的值域是(0,3).……………15分故函数f(x)的增区间,k∈Z,减区间,k∈Z;……………(2)令,k∈Z,解得,k∈Z,………10分可得函数f(x)图象的对称中心的坐标为,k∈Z,…………11分令,k∈Z,解得,k∈Z,……………………13分长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍【解析】(1)函数模型y=na²(n>0,a>1),y=pxż+n在(0,+∞)上都是增函数，……3分【高一数学参考答案第3页(共4页)】6183A【高一数学参考答案第4页(共4页)】6183Ay=na²(n>0,a>1)的函数值增加得越来越快，而y=px+n(p>0,n>0)的函数值增加得越来越慢，…因为该水域中绿球藻生长面积的增长速度越来越慢，由题意………………12分解得所以y=4√x+2;……………13分∴该水域中绿球藻生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍.………………17分19.【答案】(1)-1(2)函数f(x)在[0,+∞]上单调递增，证明见解析(3)【解析】(1)因为f(x)=log₂(4*+1)+ax是定义在R上的偶函数，所以f(一x)-f(x)=log₂(4⁻+1)-ax一[log₂(4²+1)+ax]=-2x-2ax=-2z(a+1)=0对任意的x∈R证明：由题意知,任取0≤x₁<xr₂,所以f(x1)-f(x₂),又0≤x₁<x₂,所以2*2—2*1>0,2*1+x2-1>0,2*1+x²>0,所以