2026届辽宁省五校联盟高三上学期期末考试试卷数学及答案

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中；4.下列函数中，最小正周期是π的偶函数是()C.y=tan|x|6.下列说法正确的是()A.两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数越接近于1B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的70%分位数为6高三年级数学试卷第1页共4页高三年级数学试卷第2.页共4页D.已知某4个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个数据5,此时这5个数据7.在△ABC中，3AB·AC+2BA·BC=CA·CB,则cosC的最小值为()8.已知函数y=f(x)与函数y=a*(a>0且a≠1)为互为反函数，记g(x)=二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.设函数f(x)=x³-3x²+5,则下列说法正确的是()则下列结论中正确的是()C.an=n·3”11.若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是()三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.则P(B|A)=.14.已知F₁、F₂是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点，过F₂作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且|则该双曲(Ⅱ)若f(x)在区间内单调递减，求的取值范围.16.(本小题满分15分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，比赛结果相互独立.(I)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(Ⅱ)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.高三年级数学试卷第3页17.(本小题满分15分)(Ⅱ)求二面角D-AO-C18.(本小题满分17分)的中点分别为D,E,0,F.面BEF;的正弦值.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0),B(2,0),动点E满足直线AE与BE的斜(I)求C的方程，并说明C是什么曲线；(Ⅱ)过点D(1,0)的直线l交C于P,Q两点，(ii)过点P作直线x=4的垂线，垂足为G,过点O作OM⊥QG,垂足为M.证明：19.(本小题满分17分)(I)直线I过点P(0,-1)且与y=f(x)相切，求直线1的方程；(Ⅱ)若f(x)<g(x)对x∈(1,+∞0)恒成立，求a的取值范围；2025—2026学年度上学期期末考试高三年级数学试卷答案一、单项选择题二、多项选择题三.填空题：分[-2+√2,2+√2]…………6分(Ⅱ)由∵f(x)在区间内单调递减16.(I)用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,A表示示“第k局乙获胜”,则,k=1,2,3,4,5,P(A)=P(A)P(A₂)+P(B₁)P(A₂)P(A₃)+P(A)P(B₂)P(Ⅱ)X的可能取值为2,3,4,5.故X的分布列为X2345P过点B作z轴⊥平面BAC,建立空间直角坐标系，则A(2,0,0,),B(0,0,0),d0,2√2,0),,可得：设P(x,y,z),所以由,可得：则,所以,F(1,√2,0),高三年级数学试卷第3页共6页所以平面ADO⊥平面BEF…………11分(Ⅱ)平面ADO的法向量为n=(1,√2,√3),故二面角D-AO-C的正弦值为………15分化简得(x≠±2)…………4分所以曲线C是中心在原点焦点在x轴上不含左、右顶点的椭圆.…………5分(Ⅱ)(i)由(I)知直线l与x轴不重合，设l:x=my+1代入得(3m²+4)y²+6my-9=0即综上，存在定点,使得MN|为定值.…………