2025 小学五年级数学下册因数倍数的概念练习课件

一、概念溯源：从整数除法到因数倍数的自然生长演讲人01概念溯源：从整数除法到因数倍数的自然生长02特征探究：因数与倍数的“个性”与“共性”03方法提炼：找因数与倍数的“工具箱”04分层练习：从“理解”到“应用”的能力进阶05总结升华：因数与倍数的“数学意义”与“学习价值”目录2025小学五年级数学下册因数倍数的概念练习课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终相信：数学概念的学习不是机械的记忆，而是思维的生长过程。因数与倍数作为五年级下册数论板块的核心概念，既是整数除法知识的延伸，也是后续学习最大公因数、最小公倍数、分数约分通分的重要基础。今天，我将以“概念理解—特征探究—方法提炼—练习巩固”为主线，带领同学们逐步揭开因数与倍数的数学密码。01概念溯源：从整数除法到因数倍数的自然生长1知识衔接：回顾整数除法的整除关系在学习因数与倍数前，我们需要先回忆上学期学过的整数除法。当两个非零自然数相除时，会出现两种结果：一种是能整除（如12÷3=4），另一种是不能整除（如12÷5=2.4）。数学中，我们把“被除数、除数、商均为非零自然数，且没有余数”的情况称为“整除”。这种整除关系，正是因数与倍数概念产生的土壤。2定义解析：因数与倍数的相互依存性基于整除关系，我们可以给出明确的定义：如果整数a能被整数b（b≠0）整除，商是整数且没有余数，那么我们就说b是a的因数，a是b的倍数。这里需要特别强调“相互依存”的关系——因数和倍数是一对“共生”的概念，不能单独存在。就像我们说“小明是小刚的朋友”，必须同时存在小明和小刚两个人一样。例如：12÷3=4，我们不能说“3是因数”或“12是倍数”，而应该说“3是12的因数，12是3的倍数”。3研究范围：非零自然数的限定教材中明确指出，因数与倍数的研究范围是“非零自然数”（即1,2,3,…）。这是因为：若考虑0，根据0÷5=0，会得出“5是0的因数，0是5的倍数”，但0的倍数都是0，这会导致概念失去实际意义；负数虽然也能整除（如-6÷3=-2），但小学阶段主要研究正数范围内的数论问题，避免增加理解难度。01030202特征探究：因数与倍数的“个性”与“共性”1因数的三大特征通过观察多个数的因数，我们可以总结出因数的规律：（1）有限性：一个数的因数个数是有限的。例如，6的因数有1,2,3,6（共4个）；12的因数有1,2,3,4,6,12（共6个）。（2）成对性：因数通常成对出现。若a是b的因数，则b÷a也是b的因数。例如，24的因数中，1和24、2和12、3和8、4和6都是成对存在的。（3）最小与最大：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。例如，15的最小因数是1，最大因数是15；7的最小和最大因数都是7（因为7是质数）。2倍数的三大特征对比因数，倍数的特征则更具“开放性”：（1）无限性：一个数的倍数个数是无限的。例如，3的倍数有3,6,9,12,…，可以一直写下去没有尽头。（2）递增性：一个数的倍数按从小到大排列，后一个数比前一个数大它本身。例如，5的倍数依次是5,10,15,20,…，相邻两个数的差都是5。（3）最小与无最大：一个数的最小倍数是它本身（如7的最小倍数是7），但没有最大的倍数（因为自然数是无限的）。3特殊数的“例外”情况在实际学习中，1和0是两个需要特别关注的数：1的特殊性：1的因数只有它本身（1），因此1是所有非零自然数的最小因数（因为任何数除以1都能整除）。0的“局外”身份：虽然0能被任何非零自然数整除（如0÷5=0），但根据研究范围的限定，我们不讨论0的因数或倍数，避免概念混淆。03方法提炼：找因数与倍数的“工具箱”1找一个数的因数：从“1”开始，成对列举（3）当a超过原数的一半时，停止列举（因为后面的因数会重复）。04示例：找24的因数1×24=24→1和242×12=24→2和123×8=24→3和84×6=24→4和65×4.8=24（不是整数，舍去）因此，24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。（2）每找到一个因数a，就同时得到另一个因数b（b=原数÷a）；03在右侧编辑区输入内容（1）从1开始，依次用自然数去试除这个数，能整除的就是它的因数；02在右侧编辑区输入内容找因数的关键是“不重复、不遗漏”。常用方法是“列举法”，具体步骤如下：01在右侧编辑区输入内容1找一个数的因数：从“1”开始，成对列举3.2找一个数的倍数：从“本身”开始，依次累加找倍数的方法更简单，只需用这个数依次乘1,2,3,…即可。需要注意题目是否有范围限制（如“50以内”）。示例：找50以内6的倍数6×1=66×2=126×3=186×4=246×5=306×6=361找一个数的因数：从“1”开始，成对列举6×7=426×8=486×9=54（超过50，舍去）因此，50以内6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48。010302043易错点警示：避免常见的“概念陷阱”1在实际练习中，学生容易犯以下错误：2（1）单独说“倍数”或“因数”：如“6是倍数”“2是因数”（正确表述应为“6是2的倍数”“2是6的因数”）；5（4）混淆倍数的“有限”与“无限”：认为“一个数的倍数有最大的”（如“100是5的最大倍数”）。4（3）错误扩大研究范围：讨论0的因数或负数的倍数（如“-3是6的因数”）；3（2）遗漏1或本身：如找8的因数时只写2,4（漏了1和8）；04分层练习：从“理解”到“应用”的能力进阶1基础巩固：概念辨析与直接计算（1）因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数。（）在右侧编辑区输入内容（3）50以内9的倍数有9,18,27,36,45。（）在右侧编辑区输入内容（1）18的因数有（），其中最小的是（），最大的是（）。在右侧编辑区输入内容（3）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）。在右侧编辑区输入内容练习1（判断正误）：在右侧编辑区输入内容（2）一个数的因数一定比它的倍数小。（）在右侧编辑区输入内容（4）1是所有非零自然数的因数。（）练习2（填空）：（2）7的倍数中，最小的三位数是（）。在右侧编辑区输入内容2能力提升：生活情境与综合应用练习3（实际问题）：（1）李老师要把36本练习本平均分给若干个学生（人数≥2），有多少种分法？（提示：找36的因数，排除1）（2）学校运动会上，五年级学生要排成人数相同的方阵（行数和列数均为自然数），已知总人数在40-50之间，可能是多少人？（提示：找40-50之间的平方数或合数的因数组合）练习4（思维拓展）：一个数的最大因数和最小倍数相加等于48，这个数是多少？（提示：最大因数=最小倍数=这个数本身）3错题反思：建立“概念纠错本”01建议同学们准备一个错题本，记录以下内容：02错误题目及正确答案；03错误原因分析（如“混淆因数与倍数的依存性”“遗漏1或本身”）；04改进方法（如“写因数时从1开始成对列举”“判断倍数时先确认范围”）。05总结升华：因数与倍数的“数学意义”与“学习价值”总结升华：因数与倍数的“数学意义”与“学习价值”回顾本节课的学习，我们从整数除法的整除关系出发，理解了因数与倍数的定义，探究了它们的特征，掌握了找因数与倍数的方法，并通过分层练习巩固了概念。需要特别强调的是：因数与倍数是相互依存的“共生概念”，不能单独存在；因数有限、倍数无限，这是它们最本质的区别；找因数时“成对列举”，找倍数时“依次累加”，这是解决问题的核心方法。作为数论的“入门课”，因数与倍数的学习不仅能帮助我们解决分物、排队等生活问题，更能为后续学习质数合数、最大公因数、最小公倍数奠定坚实基础。希望同学们能像探索宝藏一样，继续深挖数学概念的本质，让每一个知识点都成为思维成长的阶梯！课后任务：完成教材P12-13“做一做”及练习二第1-5题；总结升华：因数与倍数的“数学意义”与“