2025 小学五年级数学下册因数倍数拓展应用练习课件

一、开篇引言：为何要深入学习因数与倍数？演讲人2025小学五年级数学下册因数倍数拓展应用练习课件01开篇引言：为何要深入学习因数与倍数？开篇引言：为何要深入学习因数与倍数？作为一线数学教师，我常被学生问：“学因数倍数有什么用？”每到这时，我总会指着教室窗外——校门口的地砖是60cm×60cm的正方形，为何不用58cm的？食堂阿姨分午餐水果，60个苹果和45个梨要装成数量相同的果篮，最多能装几篮？操场跑道上，小红每3分钟跑一圈，小明每4分钟跑一圈，他们何时能在起点重逢？这些生活场景的答案，都藏在“因数与倍数”的数学密码里。今天，我们就从课本基础出发，一起探索这对“数学双胞胎”的拓展应用。02知识筑基：从概念到工具的系统梳理1核心概念再回顾（避免“夹生饭”）要解决复杂问题，首先要确保基础概念如“定海神针”般稳固。五年级下册课本中，我们已掌握：因数：若整数a能被整数b（b≠0）整除，则b是a的因数（如12÷3=4，3和4是12的因数）；倍数：对应地，a是b的倍数（12是3和4的倍数）；公因数与最大公因数（GCD）：两个数公有的因数中最大的那个（如18和24的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6）；公倍数与最小公倍数（LCM）：两个数公有的倍数中最小的那个（如6和8的公倍数有24、48…最小公倍数是24）。1核心概念再回顾（避免“夹生饭”）我在教学中发现，学生最易混淆的是“最大公因数”与“最小公倍数”的应用场景。比如，有学生曾问：“分糖果问题用GCD，排队列问题用LCM，这是固定的吗？”其实不然，关键要看问题的核心是“分割成相同部分的最大量”（GCD），还是“多个周期的共同起点”（LCM）。2关键工具再强化（突破“会背不会用”）掌握概念后，必须熟练运用两种核心工具：短除法：分解质因数的“快刀”。如求12和18的最大公因数：2|1218|_______03|69|69|_______23公因数为2×3=6；最小公倍数为2×3×2×3=36。易错提醒：短除法中，当两数互质时（如2和3），停止分解，此时最大公因数是左侧所有除数的积，最小公倍数是左侧除数与最后商的积。列举法与筛选法：适合小数字的“笨办法”，但能直观理解概念。如找15的因数，可列举1×15、3×5，故因数为1、3、5、15；找6的倍数，可列举6、12、18、24…04拓展应用：从课本到生活的多维突破1数的拆分与组合：隐藏的数学密码因数倍数的本质是数的“分解与重组”，这在数字谜题、数阵图中尤为常见。例1：用12个边长为1cm的小正方形拼长方形，有几种拼法？思路解析：拼法的长和宽必须是12的因数对（长≥宽），即（12,1）、（6,2）、（4,3），共3种。拓展变式：若小正方形数量变为36个，拼法有几种？（答案：9种，因36的因数对有（36,1）、（18,2）、（12,3）、（9,4）、（6,6））例2：一个两位数，既是6的倍数，又是8的倍数，这个数最小是多少？最大不超过90的是多少？思路解析：既是6又是8的倍数，即求6和8的公倍数。最小公倍数是24，90以内的公倍数有24、48、72，故最小是24，最大是72。1数的拆分与组合：隐藏的数学密码思维延伸：若题目改为“一个数除以6余2，除以8余2”，这个数最小是多少？（答案：6和8的最小公倍数加2，即24+2=26）2生活场景中的应用：数学即生活数学的魅力在于“解决真实问题”，因数倍数在分配、周期、几何等场景中无处不在。2生活场景中的应用：数学即生活2.1分配问题：公平与效率的平衡例3：五（3）班有48本故事书和36本科技书，要分给若干个小组，要求每个小组分到的故事书和科技书数量都相同，最多能分给几个小组？每个小组分到多少本书？01常见错误：学生易直接相加48+36=84，再找84的因数，忽略“两种书数量都相同”的条件，需强调“分别平均分”。03思路解析：“最多能分几个小组”即求48和36的最大公因数。用短除法求得GCD(48,36)=12，故最多分12组。每组故事书48÷12=4本，科技书36÷12=3本，共4+3=7本。022生活场景中的应用：数学即生活2.2周期问题：时间与规律的重合21例4：学校图书馆每3天进一次新书，体育馆每4天开放一次新活动，6月1日两者同时更新，下一次同时更新是几月几日？拓展变式：若图书馆每5天、体育馆每6天、实验室每10天更新，6月1日同时更新，下一次同时更新是几月几日？（答案：LCM(5,6,10)=30，6月30日）思路解析：“下一次同时”即求3和4的最小公倍数，LCM(3,4)=12，故6月1日+12天=6月13日。32生活场景中的应用：数学即生活2.3几何问题：图形的密铺与分割例5：用长24cm、宽16cm的长方形地砖铺成一个正方形地面（不切割地砖），至少需要多少块？思路解析：正方形边长是24和16的最小公倍数。LCM(24,16)=48，故正方形边长48cm。长方向需48÷24=2块，宽方向需48÷16=3块，共2×3=6块。思维深化：若地砖改为长30cm、宽25cm，铺成最小正方形需要多少块？（LCM(30,25)=150，150÷30=5，150÷25=6，5×6=30块）3思维挑战：从“解题”到“创题”的跨越当学生能熟练解决问题后，可引导其逆向思考或自主编题，这是高阶思维的体现。例6：已知两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，其中一个数是15，求另一个数。思路解析：根据公式“两数乘积=最大公因数×最小公倍数”（即a×b=GCD(a,b)×LCM(a,b)），设另一数为x，则15x=5×60，解得x=20。公式验证：15和20的GCD是5，LCM是60，符合条件。例7：自主编题挑战——用“分水果”“排队列”“铺地砖”中的一个场景，设计一道需用最大公因数或最小公倍数解决的问题，并解答。学生作品示例：“妈妈买了28个草莓和35个蓝莓，要装成数量相同的果盒，每个果盒里草莓和蓝莓都不剩余，最多能装几盒？每盒有几个水果？”（解答：GCD(28,35)=7，每盒草莓4个、蓝莓5个，共9个）05总结升华：因数倍数的“数学生命力”总结升华：因数倍数的“数学生命力”回顾今天的学习，我们从基础概念出发，通过数的拆分、生活场景、思维挑战三个维度，深入探索了因数倍数的拓展应用。它们不仅是课本上的“知识点”，更是打开生活问题的“金钥匙”——分物品时找最大公因数，算周期时找最小公倍数，拼图形时找最小公倍数……数学的美妙，就在于用简洁的规律解释复杂的现象。最后，我想送给同学们一句话：“数学不是纸上的数字游戏，而是生活的翻译官。”希望你们带着今天的收获，继续用因数倍数的眼光观察世界，你会发现，数学就在你分蛋糕的刀痕里，在钟表指针的重合时，在每一块方砖的拼接中。06课后练习（分层设计，满足不同需求）07基础巩固基础巩固求36和48的最大公因数和最小公倍数（用短除法）。王老师将45支铅笔和30块橡皮分给进步学生，每人分到的铅笔和橡皮数量相同，最多能分给几人？每人分到多少？08能力提升能力提升公交车1路每8分钟一班，2路每12分钟一班，早上7:00同时发车，下一次同时发车是几点？用长12cm、宽8cm的长方形纸拼正方形，至