2025-2026学年吉林省松原市滨江中学八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省松原市滨江中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-2 B.x≥-2 C.x＞-2且x≠0 D.x＜-22.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015m,具有极高的科研价值.数据0.000015用科学记数法表示为（）A.1.5×10-4 B.0.15×10-4 C.1.5×10-5 D.0.15×10-54.下列运算正确的是（）A.3a•3a=9a B.a6÷a2=a3 C.a4•a3=a12 D.（-ab）2=a2b25.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB′N=90°，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（）A.SSS B.AAS C.ASA D.HL6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（）A.2.7

B.5.2

C.7.2

D.8.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。7.分式化成最简分式为______.8.分解因式：5a3-20a=______.9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为______cm．10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD=

．

​​​​​​​

三、解答题：本题共12小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题3分)

如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=20°，∠2=70°，求∠B=______.12.(本小题7分)

解分式方程：.13.(本小题7分)

计算：（2a4b7-6ab2）÷2ab+ab3（ab-a2b3）.14.(本小题7分)

如图，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D．15.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=6.16.(本小题7分)

图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求：

（1）在图①中画一个△BCD，使△BCD是一个轴对称图形；

（2）在图②中画一个△BCE，使它与△ABC全等；

（3）在图③中画一个△ACF，使它与△ABC的周长相等.17.(本小题7分)

如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为（4a+b）米，宽为（a+b）米.

（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为（a-b）米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；

（2）当a=5，b=2时，求S的值.18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线.

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△BCD的周长是26，BC=10，求△ACD的周长.19.(本小题7分)

宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销.某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递.已知A型数控机器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍.一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成.问这两种型号的数控机器人每小时分别分拣多少件快递？20.(本小题7分)

如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M.已知AF=BE，AC=BD，∠A=∠B.

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若∠FME=60°，判断△MFE的形状，并说明理由.21.(本小题7分)

“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.

（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______.

利用上述公式解决问题：

【直接应用】

（2）若xy=2，x+y=6，则x2+y2=______；

【类比应用】

（3）若（20-x）（x-30）=10，求（20-x）（x-30）=10，求（20-x）2+（x-30）2的值.

【知识迁移】

（4）如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度.

22.(本小题17分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BC→CA方向运动，且速度为每秒2cm,P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒.

（1）BP=______cm（用含t的式子表示）；

（2）当点Q在边BC上运动时.

①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？

（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】5a（a+2）（a-2）

9.【答案】20

10.【答案】1

11.【答案】40°

12.【答案】x=2．

13.【答案】a2b4-3b．

14.【答案】证明：在△ADC和△ABC中

∵，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠B=∠D

15.【答案】，．

16.【答案】轴对称图形△BCD，如图①即为所求；

与△ABC全等的△BCE，如图②即为所求；

与△ABC的周长相等的△ACF，如图③即为所求．

17.【答案】（3a2+7ab）平方米

145平方米

18.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB==72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，

∴∠B=∠CDB，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）解：∵AD=CD=CB=10，△BCD的周长是26，

∴AB=26-10=16，

∵AB=AC，

∴AC=16，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=16+10+10=36．

19.【答案】A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递．

20.【答案】（1）证明：∵AF=BE，

∴AE=BF，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SAS）；

（2）解：△MFE是等边三角形，理由如下：

∵△ACE≌△BDF，

∴∠AEC=∠BFD，

∴ME=MF，

∵∠FME=60°，

∴△MFE是等边三角形．

21.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；

32；

80；

22.【答案】（1）（16-t）；

（2）①当点Q在边BC上运动，△PQB为