2025-2026学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A.1.5×10-5 B.1.5×10-4 C.15×10-4 D.0.15×10-63.三角形的重心是三角形的（）A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点 D.三条高所在直线的交点4.下列运算正确的是（）A.（-2a）（a2-a）=-2a3-2a2 B.（a+b）2=a2+b2

C.（-3a3）2=9a6 D.a8÷a2=a45.解分式方程时，去分母正确的是（）A.x-1=-x+1 B.x-（x-3）=x-1 C.x-（x-3）=-x-1 D.x-（x-3）=-x+16.如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等，不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（）A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形.用这两个图的面积表示下列式子正确的是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.a2-b2=（a-b）28.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分10元钱；第二次比第一次增加6人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）A.10x=40（x+6） B. C.10（x-6）=40x D.9.若2m=a,8n=b,则（2m+n）3=（）A.a3b3 B.a3bn C.a3+b D.a3b910.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，H过点C作CD⊥AC且CD=AC，连接BD，BC=6，则△BCD的面积为（）A.12

B.6

C.18

D.9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C的坐标为（-2，2），△A1B1C1与△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）成轴对称，则点C1的坐标为

.

14.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式为y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.已知多项式9a3-16a,小明取自己的年龄13为a的值，用上述方法生成的密码为

.15.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AB=AD=DC，∠BAD=α，则∠BAC=

（用含α的代数式表示）.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：2（a+2）（a-3）-（a+5）（2a-10）；

（2）计算：.17.(本小题8分)

如图，已知△ABC.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：

作△ABC的角平分线AE，高CD；

（2）在（1）的条件下，若∠ACB=80°，∠BCD=28°，求∠AEC的度数.18.(本小题8分)

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.

（1）求证：OD=OE；

（2）F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证：DF=EF.19.(本小题8分)

【教材呈现】

a,b,c,d都不为0，a≠b,c≠d,若，则.

如下证明这个结论的正确性，设，则a=bk,c=dk,所以=，同理，，所以.

【类比分析】

（1）若，且b+d+…n≠0，求证.

【学以致用】

（2）若x,y,z都不为0，且，求的值.20.(本小题8分)

（1）如图，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，从而可以得到乘法公式为______；

（2）利用（1）中得到的乘法公式，解决下面的问题：

①若，求的值；

②若两个数的和为60，求这两个数的积的最大值，并求出此时这两个数分别是多少.21.(本小题8分)

综合与实践

如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？

下面给出的画图和证明方法.

如图2，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l交于点C，则牧民到河边C处饮马，所走的路径最短.证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连接AC'，BC'，B'C'，根据轴对称性质，得CB=CB'，C'B=C'B'…，∴AC+CB=AC+CB'=AB'，AC'+C'B=AC'+C'B'，

∵AB'＜AC'+C'B'，

∴AC+CB＜AC'+C'B，即AC+CB为最短路径.

根据以上材料，解决下列问题：

（1）如图4，在△ABC中，AB=AC，EF直平分AC分别交AC，BC边于点E，F，点D为BC边中点，点M在线段EF上，若△ABC的面积为12，BC=6，求DM+CM的最小值；

（2）如图5，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边三角形AOB的顶点A在第一象限，点B（6，0），点C（2，0），点D，E分别是y轴正半轴，AB边上的动点，当CD+DE的值最小时，点E的横坐标为______.

22.(本小题12分)

某校八年一班学生去距学校60km的爱国主义教育基地参观，一部分学生乘甲客车先出发，过了10min,其余学生乘乙客车出发，结果他们同时到达.已知乙客车的平均速度是甲客车的平均速度的1.2倍.

（1）求甲客车的平均速度；

（2）若甲、乙两辆客车都沿着与去时相同的路线返回.甲客车在前半段路程的平均速度为mkm/h,在后半段路程的平均速度是nkm/h；乙客车返回全程的平均速度为.如果m≠n,哪辆客车用时少先返回学校？请说明理由.23.(本小题13分)

已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，△BCD是等边三角形，点D在BC的左侧，延长BD，CA相交于点E.

（1）如图1，求证：点D是BE的中点；

（2）如图2，CF平分∠ACB交BE于点F.求证：AE=BF；

（3）如图3，连接AD，过C作CM⊥AD，垂足为M，CM交AB于点N.

①求∠CNB的度数；

②猜想线段BN，CN，MN之间的数量关系，并加以证明.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】19

13.【答案】（4，2）

14.【答案】133543

15.【答案】45°+α

16.【答案】-2a+38

17.【答案】如图，线段AE，CD即为所求；

81°

18.【答案】∵OC平分∠AOB，

∴∠DOP=∠EOP，

∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，

∴∠ODP=∠OEP=90°，

在△ODP和△OEP中，

，

∴△ODP≌△OEP（AAS），

∴OD=OE

∵△ODP≌△OEP，

∴PD=PE，∠OPD=∠OPE，

∴∠DPF=∠EPF，

在△DPF和△EPF中，

，

∴△DPF≌△EPF（SAS），

∴DF=EF

19.【答案】证明：设若=k，则a=bk，c=dk，...，m=nk，

∵b+d+…n≠0，

∴===k，

∴

20.【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2

①；②ab的最大值为900；a=b=30

21.【答案】4

（4，2）

22.【答案】甲客车的平均速度为60km/h

乙客车用时少先返回学校，理由如下：

甲客车所用时间为+=（h），

乙客车所用时间为=（h）．

-==，

∵m＞0，n＞0，m≠n，

∴（m-n）2＞0，mn（m+n）＞0，

∴＞，

∴乙客车用时少先返回学校

23.【答案】∵△BCD是等边三角形，

∴BC=BD=CD，∠DCB=∠DBC=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠E=30°，

∴DC=DE，

∴DB=DE，

∴点D是BE的中点

∵AC=BC，CF平分∠ACB，

∴CF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∵CA=CB，CF=C