江苏省南京民办求真中学2025-2026学年九年级上学期数学第18周周练试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京民办求真中学2025--2026学年九年级上学期数学第18周周练试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是锐角，且，那么等于（

）A. B. C. D.2.如图，在矩形中，分别是的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则等于（

）

A. B. C. D.23.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值为（

）

A. B. C. D.4.如图，在中，是斜边上的高，，垂足为．已知，则的值为（

）

A. B. C. D.5.凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（

）．

A. B. C. D.6.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.已知，则

，

．8.已知，则锐角

．9.与是两个相似三角形，，，，则的度数可以是

．10.如图，Rt中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是

．

11.如图，在中，点在边上，．已知，，则

．

12.如图，当一个点从出发，沿线移动1个单位长度（即长为1个单位长度），这个点在竖直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度，约等于

．

13.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为

．

14.如图，工程队在某施工段上沿方向开山修路，为加快施工进度，要在山坡的另一边同时施工，从上的一点取，，，点、、恰好成一直线，则

．

15.如图，小军同学利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立长的标杆测得影长为，此时旗杆的投影一部分在地面上处，长度为，另一部分在教学楼的墙上处，长度为．则旗杆的高度为

．

16.如图，在中，，，垂足为，，，．则的周长为

；的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.(1)解方程：

(2)计算：

四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图所示的网格中有、、三点．

(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使两点的坐标分别为，则点的坐标是_____；(2)连接、、，先以坐标原点为位似中心，按比例尺在轴的左侧画出缩小后的，再写出点对应点的坐标_____．19.(本小题9分)已知：四边形的两条对角线相交于点，．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．20.(本小题9分)如图，某工地用铁丝固定两根邻近的电线杆，固定点分别是高度为和的点，处．

(1)求铁丝与的交点处离地面的高度；(2)若两根电线杆之间的距离为，求点分别到两根电线杆的距离．21.(本小题9分)如图，过外一点P作的两条切线，，切点分别为A，B，是的直径，连接并延长交直线于点D．

(1)求证：；(2)延长交的延长线于点E．若的半径为，，求的长．22.(本小题9分)如图，在正方形中，是上的一动点（与点、不重合），将三角尺的直角顶点与点重合，并且一条直角边始终经过点，另一条直角边与正方形的某一边所在直线相交于点．探究：

(1)观察操作结果，哪一个三角形与相似？为什么？(2)当点位于的中点时，你找到的三角形与的周长比是多少？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】或

10.【答案】2

11.【答案】6

12.【答案】0.26/

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】米/

16.【答案】

/15厘米

17.【答案】【小题1】解：∴

或解得；【小题2】．

18.【答案】【小题1】解：如图所示建立直角坐标系：∴点的坐标是，故答案为：【小题2】如图所示，即为所求；

的坐标为，故答案为：．

19.【答案】【小题1】证明：四边形的两条对角线相交于点，，，，；【小题2】解：，，，，，，，，，，的长是．

20.【答案】【小题1】解：如图，过点作于，∴，∴，，∴，，∴，由题意得，，，∴，解得：，∴与的交点处离地面米．【小题2】解：由（1）可知，，，∴，解得：，∴，∴点到、两根电线杆的距离分别为米、米．

21.【答案】【小题1】证明：连接，如图1．

，是的切线，，是的半径，，，，．，，，．又，．【小题2】解：连接，，如图2．在中，，设，．则，．在中，，即．解得．，．是的直径，．，，．，．

22.【答案】【小题1】解：在第一幅图中，，证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；在