四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中几何体的从左往右看的图形（左视图）是（）

A. B. C. D.2.年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.若与是同类项，则的值是（

）A. B. C. D.4.若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A.若a=b，则6+a=b-6 B.若ax=ay，则x=y

C.若a-1=b+1，则a=b D.若，则a=b6.若，，且，则的值为（

）A. B.或 C. D.7.根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（

）

A. B. C. D.8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（）A. B. C.6x﹣12＝4x D.4（x﹣12）＝6x二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若，则的值是

．10.如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为

．

11.如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则

．

12.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船B在的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则的大小为

．

13.若关于x的方程2k-3x=4与方程的解相同，则k的值为

．14.若，则代数式的值是

．15.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：

．

16.石室天府中学在每日上午开展“阳光体育”活动，上午这一时刻，时钟上分针与时针所夹的较小角为

度．17.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形的个数为

．

18.定义数组的变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．以数组为例，步骤如下：①第1次变换后得到数组；②第2次变换后得到数组；…则数组第4次变换后得到的数组中所有数的和为

；若一组有理数，这组数经过2026次变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为

（用含有的式子表示并化简）．三、计算题：本大题共1小题，共4分。19.(1)计算：；(2)计算：；(3)解方程：；(4)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

先化简再求值：，其中，．21.(本小题7分)某学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分组：，并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有多少名？22.(本小题8分)已知线段，点D是线段的中点，点C是线段上一点．

(1)当，时，求线段的长度；(2)当，时，求线段的长度．23.(本小题9分)已知与共顶点，点在一条直线上，，为的平分线，为的平分线．

(1)如图1，当、重合时，求的度数．(2)如图2，当时，若，求的度数．(3)如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明．24.(本小题8分)

已知整式和满足：，．(1)求整式（用所含、的代数式表示）；(2)若的值与的取值无关，求的值．25.(本小题10分)为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：购票张数1至4041至8080以上每张票的价格20元18元免2张门票，其余每张17元该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．(1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；(2)在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．26.(本小题12分)将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．

【情境呈现】如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道．【情境转化】为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知．【问题解决】若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题：(1)如图，两小球第一次相遇时，

．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，

．(2)如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值．(3)在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】8

12.【答案】

/21度

13.【答案】11

14.【答案】2017

15.【答案】

16.【答案】170

17.【答案】255

18.【答案】36

19.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式；【小题3】解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得；【小题4】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．

20.【答案】解：

．当

，

时，原式

．

21.【答案】【小题1】解：（名），答：共调查了120名学生．【小题2】解：的人数为（名），补全频数分布直方图如图所示，学生一周运动时长频数分布直方图在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为．【小题3】解：（名），答：估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有300名．

22.【答案】【小题1】∵，，∴，∵点D是线段的中点，∴，∴．【小题2】∵，设，则，∵点D是线段的中点，∴，∵，，∴，解得，∴，∴，解得．

23.【答案】【小题1】解：当重合时，∴，∵为的平分线，为的平分线，∴，，∴；【小题2】解：∵，∴，∴，，∵为的平分线，为的平分线，∴，，∴；【小题3】解：．理由如下，设，则，∴，，∵为的平分线，为的平分线，∴，，∴．

24.【答案】【小题1】解：∵，，∴；【小题2】解：，的值与的取值无关，，．

25.【答案】【小题1】【详解】（1）解：∵，∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元），设七（2）班有a人，∴七（1）班有人，∵，∴，∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，∴，解得：，答：七（2）班有44人；【小题2】（2）解：∵，∴，即七（1）班有39人，∵七（1）班有7名学生