重庆市部分学校2025-2026学年高三上学期一模数学试卷（含答案）

数学试卷注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）复数z=A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知集合A=A.{-3，−2，−1，0，1，2}B.{-3，−2，−1，0，1，2，3}C.{-3，−2，−1，1，2，3}D.{-2，−1，0，1，2}在等差数列{an}中，若a1+A.−8B.8C.16D.24x2A.15B.40C.60D.80已知点A(1,3)，B(2,4)，C(0,5)，则ACA.(0,0)B.(2,2)C.1D.(1,1)我国某电子企业通过技术创新，于本月成功推出了首款5纳米芯片，并且随着技术的进步，每个月都会推出其改进型号，已知三年内该芯片的晶体管数目N与以后第t个月的关系满足N=n0·cA.1B.1C.1D.17.已知函数f(x)=x+sin(x+φ)，且对任意的A.π2−1,+∞ C.π−12,+∞8.已知正四面体P−ABC的棱长为6，先后在其中放入一大一小两个球O1，O2，使得球O1为该正四面体的内切球，球O2与球O1及正四面体P−ABC的三个侧面相切，记球A.2 B.3C.4 D.5二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数f(x)=Asin

A.φ=B.ωC.|f(x)|D.将f(x)的图象向右平移π310.已知F1，F2是椭圆C：x2+y2m2=1(m>0)的两个焦点，点Q12,3在C上，M是C上的动点，MNA.椭圆C的离心率为3B.1|MC.点P的轨迹方程为xD.|PQ|11.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2an+1，设bn=1A.bn=2nC.∑k=1n三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.样本数据5，6，8，11，5的方差为

¯13.若函数f(x)满足：对任意的x>0，都有f(x+2)=f(x)+14.已知双曲线C:x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C的右支上（不含顶点），设∆P四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）如图2所示，一艘海轮在海面上的C处发现两座小岛A，B，测得小岛A在C的北偏东15°的方向上，小岛B在C的北偏东60°的方向上，海轮从C处向正东方向航行103海里后到达D处，测得小岛A在D的北偏西45°的方向上，小岛B在D的北偏东30°（1）求C处与小岛A之间的距离；（2）求A，B两座小岛之间的距离.16.（本小题满分15分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)，与直线y=−（1）求抛物线C的标准方程；（2）若M，N为抛物线上任意两点，且满足AM⊥AN，证明：直线17.（本小题满分15分）如图3，已知三棱台ABC−A1B1C1的高为2，AB=AC=4，∠BAC=90°，（1）求证：A1O⊥（2）求CC1与平面18.（本小题满分17分）一顾客参加某商场的抽奖活动，抽奖规则为：抛掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数大于4，则中奖，否则不中奖，每次抛掷相互独立.设该顾客抽奖n次，中奖次数为X.若n=3，求X若P(X=1)≥P(X=k)，k=0，1，设未出现连续两次不中奖的概率为pn.求p1，p2，pn，并说明当19.（本小题满分17分）设定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足x2用f(x)表示f'(x若x0∈(0,e)，记f(x)在点(0,e)上的图象位于切线证明：当x∈(e,+∞)数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DABCCBAA【解析】1．由i3=−i，i4=12．即{(3+x)(3−x)≥0,3.在等差数列{an}中，由a1+a2+a3=34．x22+2x6的展开式的通项为5．依题意，AB→=(1,1)，AC→=(−1,2)，|AC→|=6．由每18个月芯片的晶体管数目会变为之前的2倍知n0·a18=27．任取x0≤π2，都存在φ=−x0−π2，使得y=8．正四面体P−ABC的高h=26，因为球O4×13SR1，解得R1=62．又球O2与球O1相切，且与正四面体P−ABC的三个侧面相切，则球O2可视为过O2、球O二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCDACACD【解析】9．依题意，{A+B=3,−A+B=−1,解得A=2，B=1，函数f(x)的周期2πω=211π12−5π12=π，解得ω10．因为点Q12,3在椭圆C上，所以C:14+3m2=1，解得m2=4，所以椭圆C当且仅当|MF2||MF1|=9|MF1||MF2|，即|MF2|=3，|MF1|=1时等号成立，故B错；对于C，设点11.由a1=1，an+1=an2an+1，可得1an+1=1an+2，由bn=1an，可得bn+1=bn+2，即有{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，可得b三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案2613，16【解析】12.平均数为7，方差为1513.f(x+2)−f(x2f(98)+19814.设C的右顶点E(1,0)，易知IE⊥F1F四、解答题（共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由题可知在∆ACD中：∠ACD=75°，∠由正弦定理可得：CDsin所以AC=CD·（2）由题可知在∆CDB中：∠BCD=30°，∠所以BD=由余弦定理可得：B=300+300+300=900，所以BC=30（海里）。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由题意可知，在∆ACB中，∠由余弦定理可得：A=200+900−600=500，所以AB=105（海里）。16.（本小题满分15分）解：（1）由{y2=2px,所以点A(2p,−2所以抛物线C的标准方程为y2（2）由（1）知：A(2,−2)，设直线MN的方程为x=my+n，点M，N的坐标为由{y2=2∵Δ=4my1+y2=2∵AM⊥AN所以(x又因为x1=y所以(y所以(y1+2)(将①式代入②式，得：n=2m+2或者n当n=2m+2时，直线MN：x当n=−2m+4时，直线MN：x综上，直线直线MN过定点，且定点坐标为(4,2)。⋯⋯（15分）17.（本小题满分15分）（1）证明：因为AB=AC，∠A所以∆A1AB因为O为BC的中点，所以A1又平面A1BC⊥平面ABC，平面A1BC∩平面所以A1O⊥平面ABC（2）解：如图2，连接OA，因为AB=AC，且O为BC的中点，所以故以O为坐标原点，OA，OC，OA1所在直线分别为y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,22,0)，AA1(0,0,2)，所以CC⋯⋯（9分）AB→=(−22,−2设平面ABB1A1的法向量为n取x=1，则y=−1，z=2，所以设CC1与平面ABB则sinθ=|cos⟨因为θ∈0,π故CC1与平面ABB1A18．（本小题满分17分）解：（1）由题意，每次抽奖，未中奖的概率为23，中奖的概率为13，故P(所以其分布列如下：X0123P8421期望：E(X)=3×（2）X∼Bn当n≥2时，=C令P(X=k)P(由于P(X=1)≥P(X所以n的最大值为5。 （10分）（3）易知p1=1，p2=1-232=59。 （11分）若第一次中奖，则剩下n−1次抽奖未出现连续两次不中奖概率为1若第一次未中奖，第二次中奖，则剩下n−2次未出现连续两次不中奖，概率为2故：pn=13pn-1+23×13pn-2=13pn-1+29pn-2(n≥2)。 （13分）设λ,μ∈则λ+μ=13，λμ取第一组解，得：pn即数列pn−2又p1=1，p2所以pn设α∈R，使得pn因此pn因此数列pn+1所以pn+1可见，当n足够大时，pn趋于0，所以只要抽奖次数足够多，一定会出现连续两次不中奖的情况。 （17分）19．（本小题满分17分）（1）解：由条件可知，f'(x)=lnx令φ(x)=令φ'(x)=0从而φ(x)在(0,e)从而f'(x)=φ(x)x（2）证明：切线l的方程为y=f(令h(x)=f(则h(x0)=0，且h''(令F(x)=1−3由x∈(0,e)，有2ln⁡x−3