第一章 第3讲 代数式、整式与因式分解 2026年广东中考数学一轮复习课件

第3讲代数式、整式与因式分解广东省卷近年中考数学命题分析命题点20252024202320222021代数式求值题17，2分幂的运算题5，3分题4，3分整式的运算题17，2分题15，4分因式分解题11，3分题11，3分题17，2分单项式与多项式的概念题12，3分1.代数式－7x的意义可以是()CDA.－7与x的和C.－7与x的积B.－7与x的差D.－7与x的商

2.(2025长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为()A.6mB.m＋10C.60mD.10m)AA3.计算：2a－a＝( B.－aA.aC.3a

D.14.(2025广元)下列运算正确的是(A.x2÷x-3＝x5C.(xy3)2＝x2y5

)B.2x2＋3x3＝5x5D.(x－y)2＝x2－y2)5.以下因式分解正确的是(A.ax2－a＝a(x2－1)C.x2＋2x－3＝x(x＋2)－3B.m3＋m＝m(m2＋1)D.x2＋2x－3＝(x－3)(x＋1)B6.分解因式：x2－4＝____________.7.(2025威海)若

2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝________.8.已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2

的值为________.(x＋2)(x－2)－342

1.代数式的概念

用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的数或单独的字母__________(填“是”或“不是”)代数式.是

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1.列代数式：某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付__________元门票费.(10x＋5y)

2.代数式的值

用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值.求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值.

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2.在上面第1题的条件下，如果旅游团有成人37人、学生15人，那么他们应付________元门票费.4453.单项式与多项式(1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.指数和次数最高的项

(2)一个单项式中，所有字母的__________叫做这个单项式的次数. (3)几个单项式的和叫做多项式. (4)一个多项式中，________________的次数，叫做这个多项式的次数.2三3

3x2

π(2)多项式a2b－3a2＋1有_______项，次数是________.3.(1)单项式

的系数是________，次数是________；3π回练课本4.整式的分类整式分为单项式和多项式.

回练课本单多

5.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

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5.①x与y；②a2b与ab2；③－3pq与3pq；④abc与ac；⑤a2与a3.其中是同类项的是____________(填序号).③6.整式加减的一般步骤(1)有括号先去括号；

(2)合并同类项：只把系数________，所含字母及字母的指数不变.

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6.计算：(2)4a－(a－3b)＝________________.相加3a＋3bam－nan7.幂的运算性质(1)有理数的乘方：①＝________；

②性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂(0除外)都是________；任何数的偶次幂为非负数；am＋namnanbn(2)am·an＝________(m，n为整数，a≠0)；(3)(am)n＝________(m，n为整数，a≠0)；(4)(ab)n＝________(n为整数，ab≠0)；(5)am÷an＝________(m，n为整数，a≠0).0

回练课本7.计算：(1)x2·x5＝__________；(2)(a4)4＝__________；(3)(－5b)3＝__________；(4)x8÷x2＝__________.x7a16－125b3x68.整式的乘除(1)单项式乘单项式：ac·bc2＝abc3；(2)单项式乘多项式：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc；(3)多项式乘多项式：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq；(4)单项式除以单项式：abc3÷ac2＝bc；(5)多项式除以单项式：(am＋bm)÷m＝a＋b.回练课本8.计算：15x415a2－6ab3x2＋7x＋2(1)3x2·5x2＝________；(2)3a(5a－2b)＝______________；(3)(3x＋1)(x＋2)＝_________________；(4)10ab3÷(－5ab)＝________________；(5)(6ab＋5a)÷a＝_______________.－2b26b＋59.乘法公式a2－b2a2±2ab＋b2(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________.(2)完全平方公式：(a±b)2＝__________________.

回练课本9.计算：(1)(3x＋2)(3x－2)＝__________________；(2)(4m＋n)2＝____________________.9x2－416m2＋8mn＋n210.分解因式的基本方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝______________.(2)公式法：平方差公式：a2－b2＝________________；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝______________.m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2

回练课本10.分解因式：(1)ax＋ay＝__________；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)＝________________；(3)4x2－9＝______________；(4)x2＋12x＋36＝_________________.a(x＋y)(b＋c)(2a－3)(2x＋3)(2x－3)(x＋6)2

11.分解因式的基本步骤

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式；

(2)再考虑运用公式法；

(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.

回练课本11.分解因式：ab(a＋1)(a－1)3a(x＋y)2(1)a3b－ab＝________________；(2)3ax2＋6axy＋3ay2＝___________________.

代数式与代数式求值1.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发________套劳动工具.3n1

2.(2025扬州)若

a2－2b＋1＝0，则代数式2a2－4b＋3的值是______.

3.(2025宁夏)编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°，…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了________步.24nD.2ab÷＝ab

整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幂的运算4.单项式－5ab的系数为________.5.多项式a3＋2ab＋a－3的次数和常数项分别是()A.6，3B.6，－3C.3，－3D.3，36.(2025德阳)下列各式计算正确的是()A.2a＋3b＝5abC.－2×3a＝－6aB.－(a＋3)＝－a＋3

－5CC

整式的运算

7.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1(a＞1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2.图1图2图3(1)请用含a的式子分别表示S1

，S2

，当a＝2时，求S1

＋S2的值；(2)比较S1

与S2

的大小，并说明理由.解：(1)由题图可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1，当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.(2)S1＞S2，理由：∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.9.(2025长春)先化简，再求值：(1＋x)2－2x，其中x＝.

因式分解、乘法公式

10.分解因式：x3－6x2＋9x＝______________. 11.若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2

的值为________.

整式的运算与因式分解是相互联系的，常在小题考查或者在解答题里穿插.要牢记乘法公式以及因式分解的方法，在运算时打好草稿，步骤应清晰、有序.x(x－3)2212.(2025广东)因式分解：a2b＋ab2＝__________.13.(2020广东)如果单项式

3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝________.ab(a＋b)414.(2024广东)下列计算正确的是()DDA.a2·a5＝a10C.－2a＋5a＝7aB.a8÷a2＝a4D.(a2)5＝a1015.(2021广东)已知

9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝()A.1B.6C.7D.121.整式a4的意义可以是()B(0.8a－10)A.4个a相加C.a个4相乘B.4个a相乘D.a的4倍

2.某种商品的原价为每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为____________元.3.若a＝b＋2，则(b－a)2＝________.4)4.下列运算正确的是(A.3x＋3y＝6xyC.3(x＋8)＝3x＋8

B.(xy2)3＝xy6D.x2·x3＝x55.计算2x·3x2

的结果是()Da6A.5x2B.6x2C.5x3D.6x36.(2025常州)计算(a2)3＝_________.m(答案不唯一)7.请写出2m的一个同类项：______________.8.计算：(－x)2－x(x－1)＝______.xD9.若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为__________.y2－1AD10.(2025广西)因式分解：a2－1＝()A.(a＋1)(a－1)C.(a＋1)2B.a(a＋1)D.(a－1)211.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3

的值为()A.0B.1C.4D.912.分解因式：(a＋1)2－4a＝______________.(a－1)213.先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝.解：原式＝a2－1＋a2＋1＝2a2，14.先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2.解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1，当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－7.15.已知a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2

的值.解：∵a2＋3ab＝5，∴(a＋b)(a＋2b)－2b2＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2＝a2＋3ab＝5.16.已知a2－a－3＝0，则代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值为________.712

17.如图是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”.

按照此规律继续摆下去，第________个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的3倍.18.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中阴