2026年河北省石家庄市高职单招数学考试题库(含答案)

2026年河北省石家庄市高职单招数学考试题库(含答案)一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于（）

A.{x|x≤3}

B.{x|x>2}

C.{x|x≤3且x>2}

D.{x|x<2或x≥3}

答案：C

2.已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：B

3.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，a+c=10，则b的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

4.若a、b、c成等比数列，则下列等式中正确的是（）

A.a+b=c

B.a+c=2b

C.a^2+bc=2ab

D.a^2=b^2+c^2

答案：C

5.以下函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x+1

答案：B

6.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：B

7.已知三角形ABC，a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值（）

A.4/5

B.3/7

C.4/7

D.3/5

答案：A

8.若sinα=3/5，cosα=4/5（α为锐角），则tanα等于（）

A.3/4

B.4/3

C.3/5

D.5/3

答案：A

9.已知平行线l1：3x4y+5=0，l2：6x8y+10=0，求两平行线间的距离（）

A.5/2

B.5/4

C.10/3

D.10/4

答案：B

10.若矩阵A=（12；34），B=（56；78），则AB等于（）

A.（710；1013）

B.（34；56）

C.（12；34）

D.（56；78）

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=2，b=3，则a^2b^2=________。

答案：13

12.若等差数列的前三项分别为3,6,9，则第四项为________。

答案：12

13.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，a+c=8，则b的值为________。

答案：4

14.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(0)的值________。

答案：1

15.若sinα=3/5，cosα=4/5（α为锐角），则tanα的值为________。

答案：3/4

16.若三角形ABC，a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值________。

答案：4/5

17.已知平行线l1：3x4y+5=0，l2：6x8y+10=0，两平行线间的距离为________。

答案：5/4

18.若矩阵A=（12；34），B=（56；78），则AB的值为________。

答案：（710；1013）

19.若函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值________。

答案：4

20.若集合A={x|x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于________。

答案：{x|x≤3且x>2}

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，a+c=10。求该数列的公差及第四项。

解：由题意得：

a+b+c=12

a+c=10

将第二个等式从第一个等式中减去，得：

b=2

因为a+c=10，所以a=10c。由于a,b,c成等差数列，所以有：

ba=cb

2(10c)=c2

210+c=c2

8+c=c2

c=6

所以，a=106=4，公差为ba=24=2。第四项为：

c+公差=62=4

所以，该数列的公差为2，第四项为4。

22.（10分）在三角形ABC中，已知a=5，b=7，sinA=3/5。求三角形ABC的面积。

解：由正弦定理得：

sinB/b=sinA/a

sinB/7=3/5/5

sinB=21/35

sinB=3/5

由于sinB=3/5，且b>a，所以B为锐角。根据三角形面积公式：

S=1/2absinC

需要求出sinC。由于三角形内角和为180°，所以C=180°AB。由于A、B均为锐角，所以C也为锐角。利用余弦定理求sinC：

cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)

c^2=a^2+b^22abcosC

由余弦定理得：

cosC=(5^2+7^2c^2)/(257)

cosC=(25+49c^2)/70

cosC=(74c^2)/70

由于sin^2C+cos^2C=1，所以：

sin^2C=1cos^2C

sin^2C=1[(74c^2)/70]^2

sin^2C=1(5476148c^2+c^4)/4900

sin^2C=(49005476+148c^2c^4)/4900

sin^2C=(148c^2c^4576)/4900

由于sinB=3/5，所以sinC的值也可以通过sinB来求：

sinC=sin(180°AB)

sinC=sin(180°90°B)

sinC=cosB

因此，sinC的值为cosB，即：

sinC=√(1sin^2B)

sin