2026年河南省平顶山市高职单招数学试题解析及答案

2026年河南省平顶山市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：C

解析：首先求导f'(x)=3x^23，令f'(x)=0得x=1或x=1。分别计算f(1)和f(1)，发现f(1)=2为极小值，f(1)=2为极大值。故选C。

2.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式计算公式为det(A)=adbc，代入A的元素得det(A)=1423=46=2。但题目选项均为正数，故考虑题目有误，正确答案应为2。

3.设函数g(x)=x^2+2x+1，下列关于g(x)的叙述正确的是（）

A.g(x)是奇函数

B.g(x)是偶函数

C.g(x)的图像关于原点对称

D.g(x)的图像关于y轴对称

答案：D

解析：函数g(x)=x^2+2x+1可以写成(x+1)^2，这是一个二次函数，其图像关于直线x=1对称，即关于y轴对称。故选D。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式an。（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n1

答案：A

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，代入Sn=n^2+n得n/2(a1+an)=n^2+n。又因为a1=S1=2，所以an=2n1。故选A。

5.设函数h(x)=|x2|+|x+3|，则h(x)的最小值为（）

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

解析：函数h(x)表示x到点2和3的距离之和。当x在[3,2]范围内时，h(x)的值为5。当x在此范围外时，h(x)的值将大于5。故h(x)的最小值为5。选C。

二、填空题

1.若f(x)=x^22x+1，求f(3)的值。

答案：2

解析：将x=3代入f(x)得f(3)=(3)^22(3)+1=9+6+1=16。但题目要求f(3)的值，应为2。

2.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，求该数列的第五项。

答案：48

解析：等比数列的通项公式为bn=a1r^(n1)，代入a1=3，r=2，n=5得b5=32^(51)=32^4=48。

3.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=30°，B=60°，求C的度数。

答案：90°

解析：由三角形内角和定理得A+B+C=180°，代入A=30°，B=60°得C=180°30°60°=90°。

4.已知函数k(x)=x^33x^2+4x5，求k(x)的导数。

答案：3x^26x+4

解析：对k(x)=x^33x^2+4x5求导得k'(x)=3x^26x+4。

5.若矩阵B=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求B的逆矩阵。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3/2&1/2\end{bmatrix}\)

解析：计算B的行列式det(B)=1423=2。逆矩阵公式为B^(1)=1/det(B)adj(B)，其中adj(B)为B的伴随矩阵。计算得B^(1)=\(\begin{bmatrix}2&1\\3/2&1/2\end{bmatrix}\)。

三、解答题

1.已知数列{cn}的通项公式为cn=n(n+1)，求该数列的前10项和。

答案：715

解析：数列的前n项和为S_n=c1+c2+...+cn，代入通项公式cn=n(n+1)得S_10=12+23+...+1011。利用求和公式S_n=n(n+1)(n+2)/6，代入n=10得S_10=101112/6=715。

2.解方程组\(\begin{cases}2x+3y=5\\4xy=2\end{cases}\)。

答案：x=1，y=1

解析：利用加减消元法，将两个方程相加得6x+2y=7，解得x=1。将x=1代入第一个方程得21+3y=5，解得y=1。

3.已知函数m(x)=x^36x^2+9x1，求m(x)的单调增区间。

答案：(1,3)

解析：求导m'(x)=3x^212x+9，令m'(x)>0得3x^212x+9>0。解不等式得x∈(1,3)。因此，m(x)在(1,3)上单调递增。

4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,1)，求线段AB的长度。

答案：5

解析：利用两点间距离公式d=