2025 小学五年级数学下册质数合数的判断技巧练习课件

一、从概念出发：明确质数与合数的本质区别演讲人从概念出发：明确质数与合数的本质区别01分层练习：从基础巩固到拓展应用的能力提升02技巧进阶：从“逐个找因数”到“快速判断法”的跨越03总结与提升：构建知识网络，培养数学思维04目录2025小学五年级数学下册质数合数的判断技巧练习课件作为一名深耕小学数学教学十余年的教师，我始终认为，数论知识是培养学生逻辑思维的重要基石。质数与合数作为五年级下册“因数与倍数”单元的核心内容，既是对因数概念的延伸应用，也是后续学习最大公因数、最小公倍数、分解质因数的基础。今天，我将结合教学实践中的观察与思考，以“质数合数的判断技巧”为核心，为大家展开一节系统的练习课件设计。01从概念出发：明确质数与合数的本质区别从概念出发：明确质数与合数的本质区别要掌握判断技巧，首先必须精准理解概念。我在课堂上常说：“数学的每个定义都是一把钥匙，只有磨得锃亮，才能打开问题的门。”1基础定义的深度解析质数（素数）：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。例如，2的因数只有1和2，所以2是质数；7的因数只有1和7，7也是质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数），这样的数叫做合数。例如，4的因数有1、2、4，共3个，所以4是合数；12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个，12也是合数。特殊数1：1只有1个因数（就是它本身），既不满足质数“两个因数”的要求，也不满足合数“至少三个因数”的要求，因此1既不是质数也不是合数。这是学生最容易混淆的点，我常提醒：“1是数字中的‘独行侠’，它不属于质数或合数的任何一方。”2概念辨析的常见误区通过多年教学，我总结出学生在初学阶段最易出现的三类错误：（1）误判偶数：认为所有偶数都是合数。实际上，2是唯一的偶质数（既是偶数又是质数），其他偶数（如4、6、8等）都至少有1、2和自身三个因数，才是合数。（2）误判奇数：认为所有奇数都是质数。例如9是奇数，但它的因数有1、3、9，所以是合数；15的因数有1、3、5、15，也是合数。（3）忽略“大于1”的前提：有学生可能会说“0是质数”或“1是质数”，但根据定义，研究质数与合数时只考虑大于1的自然数，0和1都不符合条件。02技巧进阶：从“逐个找因数”到“快速判断法”的跨越技巧进阶：从“逐个找因数”到“快速判断法”的跨越如果仅用“找所有因数”的方法判断质数合数，对于较大的数（如100以内的数）会非常耗时。因此，我们需要总结规律，提炼技巧，实现“秒判”。1第一步：熟记20以内的质数表——建立基础数感20以内的质数是质数家族的“核心成员”，熟练记忆后能快速解决大部分基础题。我常用“顺口溜”帮助学生记忆：“2、3、5、7和11，13、17别忘记，19是个小尾巴，20以内质数齐。”具体列表如下：2,3,5,7,11,13,17,19（共8个）。练习小任务：请在30秒内写出20以内的所有质数。（答案：如上）设计意图：通过机械记忆与趣味口诀结合，强化基础数感，为后续判断打牢地基。2第二步：观察个位特征——排除明显合数根据个位数字的规律，可以快速排除一批合数：个位是0、2、4、6、8的数（即偶数）：除了2以外，其他都是合数。例如，14（个位4）是合数，28（个位8）是合数，但2（个位2）是质数。个位是5的数：除了5以外，其他都是合数。例如，15（个位5）的因数有1、3、5、15，是合数；25（个位5）的因数有1、5、25，也是合数，但5（个位5）是质数。个位是1、3、7、9的数：这些数可能是质数也可能是合数，需要进一步判断（如11是质数，21=3×7是合数；13是质数，23是质数，33=3×11是合数）。典型例题：判断37、45、52、69的质数合数身份。2第二步：观察个位特征——排除明显合数0137：个位7，需进一步判断；0245：个位5，且不是5本身，是合数；0352：个位2，且不是2本身，是合数；0469：个位9，需进一步判断。05设计意图：通过个位特征快速缩小范围，减少需要深入验证的数，提升效率。3第三步：试除法——判断“疑似质数”的关键手段对于个位是1、3、7、9且大于20的数（如37、69），需要用“试除法”验证是否为质数。具体步骤如下：（1）确定试除的范围：用小于该数平方根的所有质数去试除。例如，判断n是否为质数，只需用小于√n的质数试除即可。若都不能整除，则n是质数；若能被其中一个质数整除，则n是合数。（2）选择试除的质数：优先用2、3、5、7、11等小质数（因为小质数的倍数更容易判断）。示例1：判断37是否为质数√37≈6.08，所以只需用小于6.08的质数（2、3、5）试除。3第三步：试除法——判断“疑似质数”的关键手段37÷2=18.5（不整除），37÷3≈12.33（不整除），37÷5=7.4（不整除）。因此，37是质数。示例2：判断69是否为质数√69≈8.3，所以用小于8.3的质数（2、3、5、7）试除。69÷2=34.5（不整除），69÷3=23（整除），因此69=3×23，是合数。注意事项：试除时若遇到能整除的情况，即可立即判定为合数，无需继续试除；若所有小质数都无法整除，则判定为质数。4第四步：特殊数的快速判断——总结规律提升速度通过大量练习，我们可以总结出一些特殊数的规律，进一步缩短判断时间：形如“10n+1”的数（如31、41、61）：需重点验证是否为3的倍数（各位数之和是否为3的倍数）。例如，31的各位和是4（不是3的倍数），41的各位和是5（不是），61的各位和是7（不是），所以可能是质数；而21的各位和是3（是3的倍数），所以是合数。连续奇数的判断：如100以内的质数中，除了2和3，其他质数都可以表示为6n±1（n为自然数）。例如，5=6×1-1，7=6×1+1，11=6×2-1，13=6×2+1。但需注意，6n±1形式的数不一定都是质数（如25=6×4+1=5×5，是合数），因此这只是筛选范围的参考，而非判定依据。03分层练习：从基础巩固到拓展应用的能力提升分层练习：从基础巩固到拓展应用的能力提升数学知识的掌握离不开针对性练习。我将练习分为三个层次，逐步提升难度，帮助学生实现“理解—应用—迁移”的能力进阶。1基础层：直接判断，强化概念练习1：判断以下数哪些是质数，哪些是合数。1,2,9,13,15,17,21,23,25,29答案：质数（2,13,17,23,29）；合数（9,15,21,25）；1既不是质数也不是合数。练习2：填空。（1）最小的质数是（），最小的合数是（）。（2）既是偶数又是质数的数是（）。（3）两个质数的和是10，这两个质数可能是（）和（）。答案：（1）2，4；（2）2；（3）3和7（或5和5）。设计意图：通过直接判断和填空，强化对基本概念的记忆与辨析，确保学生掌握“质数、合数、1”的本质区别。2提升层：技巧应用，优化思维练习3：快速判断以下数的质数合数身份（要求用“个位特征+试除法”说明理由）。2提升层：技巧应用，优化思维39,47,53,65,77,89解析：39：个位9，√39≈6.24，用2、3、5试除。39÷3=13（整除），是合数。47：个位7，√47≈6.85，用2、3、5试除。47÷2=23.5，47÷3≈15.67，47÷5=9.4（均不整除），是质数。53：个位3，√53≈7.28，用2、3、5、7试除。53÷2=26.5，53÷3≈17.67，53÷5=10.6，53÷7≈7.57（均不整除），是质数。65：个位5，且不是5本身，是合数（65=5×13）。77：个位7，√77≈8.77，用2、3、5、7试除。77÷7=11（整除），是合数。2提升层：技巧应用，优化思维39,47,53,65,77,8989：个位9，√89≈9.43，用2、3、5、7试除。89÷2=44.5，89÷3≈29.67，89÷5=17.8，89÷7≈12.71（均不整除），是质数。练习4：找出100以内最大的质数和最小的合数，并说明判断过程。答案：100以内最大的质数是97（用试除法验证：√97≈9.85，用2、3、5、7试除，均不整除）；最小的合数是4（因数有1、2、4）。设计意图：通过技巧应用类练习，让学生体验“观察个位—缩小范围—试除验证”的完整判断流程，培养逻辑推理能力。3拓展层：联系生活，解决实际问题数学源于生活，最终要服务于生活。通过实际问题的解决，能让学生感受质数合数的应用价值。练习5：王老师要将48本练习本分给若干名学生，要求每名学生分到的练习本数量相同且为质数，请问有几种分法？解析：需找出48的质因数（即能整除48的质数）。48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。其中质数因数是2和3。因此有2种分法：每人分2本（分给24人），或每人分3本（分给16人）。3拓展层：联系生活，解决实际问题练习6：一个两位数是质数，交换它的十位和个位数字后，得到的新数也是质数，这样的两位数有哪些？解析：两位数的质数范围是11-97（20以内的质数如11、13、17、19；20-97之间的质数如23、29、31、37等）。交换十位和个位后仍为质数的数：11（交换后还是11）、13（交换后31）、17（交换后71）、37（交换后73）、79（交换后97）。注意：19交换后是91（91=7×13，是合数），23交换后是32（合数），29交换后是92（合数），因此排除。最终答案：11,13,17,37,79。3拓展层：联系生活，解决实际问题设计意图：通过生活场景和开放问题，引导学生将知识迁移到实际情境中，深化对质数合数的理解，同时培养创新思维。04总结与提升：构建知识网络，培养数学思维总结与提升：构建知识网络，培养数学思维回顾本节课的内容，我们从概念辨析出发，通过“熟记20以内质数—观察个位特征—试除法验证—特殊数规律总结”四个步骤，掌握了质数合数的判断技巧，并通过分层练习实现了从基础到应用的能力提升。1核心知识图谱质数与合数判断1├─概念基础：质数（2个因数）、合数（≥3个因数）、1（非质非合）2├─判断技巧3│├─基础：熟记20以内质数表6└─应用延伸：解决实际问题、探索特殊数规律5│└─精准验证：试除法（用<√n的质数试除）4│├─快速筛选：个位为0/2/4/6/8（除2外）、个位为5（除5外）→合数2学习建议（1）每日10题：坚持每天练习10个数字的质数合数判断（范围1-100），强化数感。（2）制作卡片：将20以内的质数写在卡片上，随机抽卡提问，巩固记忆。（3）生活观察：留意生活中的质数（如楼层号、车牌号），尝试用技巧判断，感受数学与生活的联系。作为教师，我始终相信：“数学不是冰冷的公式，而是思维的体操。”质数与合数的判断看似简单，却蕴含着分类讨论、