2025 小学六年级数学上册一个数除以分数的推导过程课件

一、课程引言：为何要深入探究“一个数除以分数”？演讲人04/深度推导：从特殊到一般的归纳03/情境探究：从生活问题到数学模型02/知识铺垫：从已知到未知的桥梁01/课程引言：为何要深入探究“一个数除以分数”？06/实践应用：从法则到能力的转化05/误区辨析：在对比中深化理解目录07/总结升华：数学思想的凝练与传承2025小学六年级数学上册一个数除以分数的推导过程课件01课程引言：为何要深入探究“一个数除以分数”？课程引言：为何要深入探究“一个数除以分数”？作为一线数学教师，我常思考：六年级的分数除法教学中，“一个数除以分数”为何是核心难点？它不仅是分数四则运算的关键衔接点，更是学生从“直观运算”向“抽象推理”跨越的重要阶梯。当学生能真正理解“除以一个分数等于乘它的倒数”这一法则的推导过程，而非机械记忆时，他们的数学思维将完成一次质的飞跃——从“算得对”到“说得清”，从“模仿操作”到“原理建构”。这节课，我们就沿着“问题-探究-归纳”的路径，共同揭开“一个数除以分数”的数学本质。02知识铺垫：从已知到未知的桥梁知识铺垫：从已知到未知的桥梁教学实践中，我发现学生对“一个数除以分数”的困惑，往往源于旧知衔接不牢。因此，在正式推导前，我们需要先筑牢三块“知识基石”。分数乘法的意义与计算分数乘法有两层核心意义：一是“求一个数的几分之几”（如3×2/5表示3的2/5是多少）；二是“分数乘分数”的运算逻辑（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。例如，2/3×4/5=8/15，其本质是将整体“1”先均分为3份取2份，再将这2份均分为5份取4份，最终得到8/15。这一过程的直观理解，是后续推导除法的重要基础。倒数的概念与性质倒数是分数除法的“转化钥匙”。若两个数的乘积为1，则称它们互为倒数（如3和1/3，2/5和5/2）。这里需强调：0没有倒数，整数的倒数是其分之一（如5的倒数是1/5），分数的倒数是分子分母交换位置（如3/4的倒数是4/3）。教学中，我常让学生通过“对口令”游戏强化倒数认知——我说“2/7”，学生抢答“7/2”；我说“9”，学生抢答“1/9”。这种互动能快速激活学生的记忆。整数除以分数的运算经验在五年级下册，学生已接触过“整数除以分数”，如6÷1/3=18。当时我们通过“包含除”的思路理解：1/3是一份，6里面包含多少个1/3？因为1里面有3个1/3，所以6里面有6×3=18个1/3，故6÷1/3=6×3=18。这一经验是“一个数除以分数”推导的“最近发展区”，我们可以在此基础上“生长”出新知识。03情境探究：从生活问题到数学模型情境探究：从生活问题到数学模型数学源于生活，推导“一个数除以分数”的最佳起点，是学生熟悉的生活情境。我常选取“行程问题”作为载体，因为它能直观体现“速度=路程÷时间”的数量关系，便于学生建立除法意义与分数运算的联系。问题呈现：小明的步行速度是多少？小明周末去公园，2/3小时走了2千米。根据这两个信息，你能求出小明1小时走多少千米吗？（即求速度）问题拆解：从“2/3小时”到“1小时”要解决这个问题，学生首先需要明确：速度=路程÷时间，所以列式应为2÷2/3。但这里的除数是分数，如何计算？我们可以分两步拆解：求1/3小时走的路程：已知2/3小时走了2千米，那么2/3小时是2个1/3小时，所以1/3小时走的路程是2÷2=1千米（即把2千米平均分成2份，每份是1/3小时走的路程）。求1小时走的路程：1小时包含3个1/3小时，所以1小时走的路程是1×3=3千米。综合两步，2÷2/3=（2÷2）×3=2×（3/2）=3。这里已初步显现“除以分数等于乘它的倒数”的规律——2/3的倒数是3/2，2×3/2=3。直观验证：线段图的可视化表达为了让抽象的推导更直观，我们用线段图辅助理解（边画边讲解）：画一条线段表示1小时的时间，将其平均分成3份，每份是1/3小时。已知2/3小时（即2份）对应的路程是2千米，所以每份（1/3小时）对应的路程是2÷2=1千米。1小时有3份，所以总路程是1×3=3千米。通过线段图，学生能清晰看到：2÷2/3的本质是先求单位时间（1/3小时）的路程，再求3个单位时间（1小时）的路程，这相当于将2千米先除以2（对应2/3小时的份数），再乘以3（对应1小时的份数），即2×（3/2）=3。04深度推导：从特殊到一般的归纳深度推导：从特殊到一般的归纳通过具体例子，我们初步感知了“除以分数等于乘倒数”的规律，但数学需要严谨的一般性证明。接下来，我们从“整数除以分数”拓展到“分数除以分数”，归纳出通用法则。整数除以分数：以4÷2/5为例按照上述思路，4÷2/5表示“4里面包含多少个2/5”。我们可以这样思考：1里面有5/2个2/5（因为2/5×5/2=1），所以4里面有4×5/2=10个2/5，故4÷2/5=4×5/2=10。用线段图验证：将1平均分成5份，每份是1/5，2/5是2份。4可以看作4个1，每个1包含5/2个2/5，所以4个1包含4×5/2=10个2/5。分数除以分数：以3/4÷1/2为例21如果被除数也是分数，如3/4÷1/2，该如何推导？我们可以从“包含除”和“等分除”两个角度理解：等分除视角：将3/4平均分成1/2份，每份是多少？这相当于求“3/4的2倍”（因为1/2份的2倍是1份），即3/4×2=3/2，与除法结果一致。包含除视角：3/4里面包含多少个1/2？1/2=2/4，3/4÷2/4=3/2（因为3/4里有3/2个2/4），而1/2的倒数是2，3/4×2=3/2，结果一致。3一般化推导：用字母表示规律设a为被除数（a≠0），b为除数（b≠0），且b是分数（b=c/d，c、d为整数，c≠0，d≠0），则a÷b=a÷(c/d)。根据除法的意义，a÷(c/d)表示“a里面包含多少个c/d”。因为1里面有d/c个c/d（c/d×d/c=1），所以a里面有a×(d/c)个c/d，即a÷(c/d)=a×(d/c)。而c/d的倒数是d/c，因此a÷b=a×(1/b)（b≠0）。这就从代数层面证明了：一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。05误区辨析：在对比中深化理解误区辨析：在对比中深化理解教学中，我发现学生容易出现两类误区，需要重点辨析：混淆“除以分数”与“乘分数”的意义例如，学生可能错误认为“2÷1/3”和“2×1/3”结果相同。通过对比练习：2÷1/3=6（表示2里面有6个1/3），而2×1/3=2/3（表示2的1/3是2/3），学生能直观理解两者的本质区别——除法是“求包含多少份”，乘法是“求部分量”。忽略“除数不能为0”的前提当学生归纳法则时，常遗漏“除数不为0”的条件。此时可通过反例提问：“如果除数是0，比如5÷0，结果存在吗？”引导学生回忆“0不能作除数”的基本规则，明确法则的适用范围。06实践应用：从法则到能力的转化实践应用：从法则到能力的转化数学的价值在于应用。通过分层练习，学生能将推导的法则内化为解题能力。基础巩固：直接计算016÷3/4=？（6×4/3=8）033/8÷6=？（3/8×1/6=1/16，注意整数6可看作6/1，倒数是1/6）025/6÷2/3=？（5/6×3/2=5/4）情境应用：解决实际问题一根绳子长3/5米，每1/10米剪一段，可以剪多少段？（3/5÷1/10=3/5×10=6段）一台拖拉机3/4小时耕地9/10公顷，1小时耕地多少公顷？（9/10÷3/4=9/10×4/3=6/5公顷）拓展提升：逆向思维训练已知a÷2/3=6，求a的值。（a=6×2/3=4，通过逆运算深化对法则的理解）07总结升华：数学思想的凝练与传承总结升华：数学思想的凝练与传承回顾整节课的推导过程，我们经历了“情境问题→直观操作→归纳规律→验证推广”的探究路径，最终得出：一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。这一法则的本质是将未知的分数除法转化为已知的分数乘法，体现了“转化思想”—