2026届云南省普洱市孟连县第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2026届云南省普洱市孟连县第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.2．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.3．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）A. B.C. D.4．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.5．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)6．三个数的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.8．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直9．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④10．下列说法中正确的是（）A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B.平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行C.，，则D.，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：___________.12．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________13．函数的部分图象如图所示，则___________.14．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）____年.（参考数据：，)15．函数的定义域是__________，值域是__________.16．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.18．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长19．已知函数f(x)＝为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明20．已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值21．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，已知，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【详解】对于A，，所以A错误；对于B，不是整数，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.故选：C.2、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.【详解】令和相等可得，即；此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，所以，即，当时，的最小值，最小值为故选：C4、C【解析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式5、C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.6、A【解析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解【详解】解：，，，故选：A7、D【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角终边经过点，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.8、D【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.9、C【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.10、D【解析】根据线面关系，逐一判断每个选项即可.【详解】解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图，，，，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，，到平面的距离相等，但所在平面与相交，故错误；对于选项C，可能在平面内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】，故答案为：12、【解析】算出弦心距后可计算弦长【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算13、##【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.14、【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.因此，至少需要年.故答案为：.15、①.②.【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.16、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.【小问1详解】；函数的最小正周期为，函数的对称轴方程为；【小问2详解】，，时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.，函数的值域为.18、(1);(2).【解析】（1）,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴，；（2）设，则，以，为基底，，，又，∴，解得,故长为19、（1）a＝－1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析【解析】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)＝0即可求得结果；（2）由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.【详解】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝.因为x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增【点睛】本题考查指数型复合函数的基本性质，要求学生会根据函数的奇偶性求参数以及利用定义法证明函数的单调性，属基础题.20、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1），令，可得，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（