2026年江苏省镇江市高职单招数学试题含答案

2026年江苏省镇江市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：D

2.设函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递减区间（）

A.[1,1]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.(∞,0]

答案：A

3.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[0,1]

C.[1,0]

D.(0,1)

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求首项a1的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

5.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项a5的值（）

A.162

B.81

C.54

D.27

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k与b满足的关系是（）

A.k²b²=1

B.k²+b²=1

C.k²b²=4

D.k²+b²=4

答案：B

7.已知函数f(x)=x²+k在区间[0,+∞)上是单调递增的，求k的取值范围（）

A.k≥0

B.k>0

C.k≤0

D.k<0

答案：A

8.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1时取得最小值，求c的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则sinC的值为（）

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.5/5

答案：A

10.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=3x²2x+1是单调递增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥0

2.设函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标是______。

答案：(2,1)

3.若a²+b²=4，则a²b²的取值范围是______。

答案：[4,4]

4.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项a10的值是______。

答案：19

5.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求第4项a4的值是______。

答案：24

6.若直线y=2x+3与圆x²+y²=1相切，则直线方程中的b值为______。

答案：2

7.已知函数f(x)=x²4x+k在区间[0,+∞)上是单调递增的，求k的取值范围是______。

答案：k≥0

8.已知函数f(x)=x²6x+c在x=3时取得最小值，求c的值是______。

答案：9

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则cosC的值为______。

答案：1/5

10.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式是______。

答案：2

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,+∞)。

解题过程：

f'(x)=2x+2，令f'(x)>0，得x>1。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,+∞)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求首项a1和公差d。

答案：首项a1=1，公差d=2。

解题过程：

由Sn=n²+