青海省海东市二中2026届高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

青海省海东市二中2026届高二数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线a，b是异面直线，点O是空间中不在直线a，b上的任意一点，则（）A.不存在过点O且与直线a，b都相交的直线B.过点O一定可以作一条直线与直线a，b都相交C.过点O可以作无数多条直线与直线a，b都相交D.过点O至多可以作一条直线与直线a，b都相交2．等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13 B.16C.104 D.2083．设,,,则,,大小关系为A. B.C. D.4．函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.65．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（）A. B.C. D.6．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A. B.C. D.7．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件8．直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相交C.相离 D.不确定9．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)10．“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件11．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件 B.与互斥C.与相等 D.12．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______14．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________15．若，且，则_____________16．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）求的面积；（2）若a、b、c成等差数列，求b的值.18．（12分）已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.19．（12分）已知点F为抛物线：（）的焦点，点在抛物线上且在x轴上方，.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴、y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.20．（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围21．（12分）已知双曲线C的方程为（），离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.22．（10分）如图，正三棱柱中，D是的中点，.（1）求点C到平面的距离；（2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设直线与点确定平面，由题意可得直线与平面相交或平行.分两种情形，画图说明即可.【详解】点是空间中不在直线，上的任意一点，设直线与点确定平面，由题意可得，故直线与平面相交或平行.(1)若直线与平面相交（如图1），记，①若，则不存在过点且与直线，都相交的直线；②若与不平行，则直线即为过点且与直线，都相交的直线.（2）若直线与平面平行（如图2），则不存在过点且与直线，都相交的直线.综上所述，过点至多有一条直线与直线，都相交.故选：D.2、D【解析】利用等差数列下标的性质，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由，所以，故选：D3、C【解析】由,可得,,故选C.考点：指数函数性质4、B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3【详解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B5、B【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【详解】由各路口信号灯工作相互独立，可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率：故选：B6、A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.7、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题.8、B【解析】直线恒过定点，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系.【详解】直线恒过定点，而，故点在圆的内部，故直线与圆的位置关系为相交，故选：B.9、C【解析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由得，根据题意得，解得故选：C10、A【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.11、D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，，所以ABC错误，D正确，故选：D12、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设的坐标，用点差法求和与的关系同，与的关系，然后表示出，求得最大值【详解】设，，，则，两式相减得，∴，，则，同理，，又，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴，故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查直线与椭圆相交问题，考查椭圆弦中点问题．椭圆中涉及到弦的中点时，常常用点差法确定关系，即设弦端点为，弦中点为，把两点坐标代入椭圆方程，相减后可得14、【解析】根据零点定义，分离出，构造函数，通过研究的值域来确定的取值范围【详解】根据零点定义，则所以令则，令解得当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增所以当时取得最小值，最小值为所以由零点的条件为所以，即的取值范围为【点睛】本题考查了函数零点的意义，通过导数求函数的值域，分离参数法的应用，属于中档题15、【解析】由，可得，，，从而利用换底公式及对数的运算性质即可求解.【详解】解：因为，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案为：.16、±1【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先利用数量积和余弦值得到，再利用面积公式计算即得结果；（2）根据等差数列得到，再结合余弦定理进行运算得到关于b的关系，求值即可.【详解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因为a、b、c成等差数列，所以，由余弦定理得，即，解得.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据作差即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而得到数列的通项公式；（2）由（1）可知，，根据等差数列的通项公式得到，即可得到，再令，利用错位相减法求出，即可得证；【小问1详解】解：因为，且，当时，则，所以，当时，，则，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以；【小问2详解】解：由（1）可知，，因为，所以，所以，令，则，所以，所以，即，所以，即；19、（1）；（2）或.【解析】(1)根据给定条件结合抛物线定义求出p即可作答.(2)联立直线l与抛物线的方程，用点A，B坐标表示出点C，D，M，N的坐标，列出四边形CDMN面积的函数关系，借助均值不等式计算得解.【小问1详解】抛物线的准线：，由抛物线定义得，解得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】因为点在上，且，则，即，依题意，，设，，由消去并整理得，则有，，直线PA的斜率是，方程为，令，则，令，则，即点C，点D，同理点M，点N，则，，四边形的面积有：，当且仅当，即时取“=”，所以当时四边形CDMN的面积最小值为4，直线l的方程为或.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；（2）问题转化为，利用导函数求出的最大值，求出的范围即可.【小问1详解】因为，所以，则切线的斜率为，又因为，则切点为，所以曲线在点处的切线方程为，即【小问2详解】当时，令得，列表得x001↘极小值↗所以当时，的最大值为由题意知，故，解之得,所以实数的取值范围为.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，结合离心率易，知双曲线为等轴双曲线，进而可求解；（2）根据题意，分直线斜率否存在两种情形讨论，结合设而不求法以及向量数量积的坐标公式，即可求解.【小问1详解】根据题意，由离心率为，知双曲线是等轴双曲线，所以，故双曲线的标准方程为.【小问2详解】当直线斜率存在时，设直线的方程为，则由消去，得到，∵直线与双曲线交于M、N两点，，解得.设，则有，，因此，∵，∴且，故或，故；②当直线的