浙江省绍兴市上虞区2026届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

浙江省绍兴市上虞区2026届高一上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴2．已知函数，若则a的值为(

)A. B.C.或 D.或3．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个4．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.5．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.7．当时，，则a的取值范围是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)8．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.49．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是A. B.C. D.10．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在上单调递减，则______12．已知函数，，则它的单调递增区间为______13．函数的最小值是________.14．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________15．已知，则____________________.16．已知是偶函数，则实数a的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.18．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.19．已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值（2）求函数的解析式（3）当，令，求在上的最值20．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（Ⅰ）求函数在R上的解析式；（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键2、D【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.令，则或，解之得.【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.3、D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D4、A【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A5、A【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，又时，值域为；时，值域为，所以的值域为时有两个解，令，则，若存在唯一的非零实数满足，则当时，，与一一对应，要使也一一对应，则，，任意，即，因为，所以不等式等价于，即，因，所以，所以，又，所以正实数的取值范围为.故选：A.6、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.7、B【解析】分和两种情况讨论，即可得出结果.【详解】当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.8、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B9、C【解析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号故选C.点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题10、B【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.【详解】函数与的图象的交点为，可得设,则是的零点，由，，∴，∴所在的区间是(1,2).故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：12、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为13、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.14、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，，，解得：.故答案为：.15、7【解析】将两边平方，化简即可得结果.【详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.16、【解析】根据偶函数定义求解【详解】由题意恒成立，即，恒成立，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,因为E,F分别是棱的中点,所以,,因为正方体,所以,,所以,,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,所以,又三棱锥的高为棱长,即,,所以.所以【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小问2详解】解：由（1）可得：，则的图象的对称轴方程为，，又因为，，所以，在区间上的值域为.19、（1）；（2）；(3)见解析【解析】（1）首先可通过点坐标得出点的坐标，然后通过点也在图像上即可得出的值；（2）首先可以设出点的坐标为，然后得到与、与的关系，最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式；（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的单调性得出函数的单调性，最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值【详解】（1）当点的坐标为，点的坐标为，因为点也在图像上，所以，即；（2）设函数上，则有，即，而在的图像上，所以，代入得；（3）因为、、，所以，，令函数，因为当时，函数单调递减，所以当时，函数单调递增，，，综上所述，最小值为，最大值为【点睛】本题考查了对数函数的相关性质，考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提高了学生的逻辑推理能力20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为【解析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可【详解】Ⅰ若，则，∵当时，且是奇函数，