平板足被动行走机器人动力学特性分析与实验研究

平板足被动行走机器人动力学特性分析与实验研究摘要本文针对平板足被动行走机器人，开展动力学特性分析与实验研究。通过建立精确的动力学模型，详细分析其在不同运动阶段的力学行为，并利用分岔理论等方法深入探讨关键参数对步态稳定性和动力学特性的影响规律。搭建实验平台，对理论分析结果进行验证。研究成果为平板足被动行走机器人的优化设计和高效控制提供理论依据，有助于推动双足机器人技术在实际应用中的发展。关键词平板足被动行走机器人；动力学特性；分岔理论；实验研究一、引言在复杂地形探测、抢险救援等领域，双足机器人因具备良好的环境适应性而受到广泛关注。被动行走机器人作为双足机器人的重要分支，具有能源利用率高、步态自然等优势。其中，平板足被动行走机器人的足形更接近人类穿平底鞋时的形态，研究其动力学特性对于实现更高效、稳定且类人的行走具有重要意义。目前，已有不少关于被动行走机器人的研究成果，但对于平板足被动行走机器人动力学特性的深入分析以及全面的实验验证仍存在不足。本文旨在通过理论分析与实验相结合的方式，系统研究平板足被动行走机器人的动力学特性，为其进一步优化设计与控制提供坚实基础。二、平板足被动行走机器人动力学建模2.1模型构建平板足被动行走机器人模型由点足模型和圆弧足模型演化而来。双腿通过铰链与髋关节相连，平板足刚性固定在腿的底端。模型质量集中在三个质量点，分别为髋关节质量m_h、单腿质量m。腿长为l，腿质心与平板足和髋关节的距离分别为a、b，脚跟和脚掌长度分别为c、d。支撑腿和摆动腿与竖直方向的夹角分别为\theta_1、\theta_2，斜面倾角为\gamma，重力加速度为g，具体模型如图1所示。[此处插入平板足被动行走机器人模型图]图1平板足被动行走机器人模型2.2摆动阶段动力学方程被动步行平板足机器人在摆动阶段（阶段1和阶段3）仅受重力作用，利用拉格朗日方法建立模型的动力学方程。以阶段1为例，建立系统坐标系，选取摆动过程中的支点O_1为坐标原点，i轴水平向右、j轴竖直向上为正。支撑腿和摆动腿与竖直方向的夹角分别为\theta_1、\theta_2，以竖直虚线为起点，逆时针方向为正。则系统阶段1的动力学方程为：[列出具体动力学方程]阶段3与阶段1的动力学方程建立过程类似，只需将与斜面接触位置由支撑腿脚跟处转换为脚掌处，令-d=c代入阶段1的动力学方程，即可得到阶段3的动力学方程。2.3碰撞阶段动力学方程在阶段2，支撑腿脚掌与斜面发生碰撞。设碰撞点为P，碰撞前坐标系与阶段1相同，碰撞后坐标系建立在碰撞点P处，碰撞点为坐标原点，水平向右为i轴正方向，竖直向上为j轴正方向。根据碰撞假设，碰撞前后平板足机器人位置不变，角速度发生突变。利用角动量守恒定律，摆动腿对髋关节角动量守恒，平板足机器人整体对碰撞点P角动量守恒。设摆动腿质心位置为s，速度为v_s，支撑腿质心位置为st，速度为v_{st}，髋关节质心位置为h，速度为v_h，上标“-”和“+”分别表示碰撞前后的状态符号。通过推导可得到阶段2碰撞方程：[列出具体碰撞方程]当摆动腿和支撑腿交换完成后，机器人开始新的周期步态。2.4方程无量纲化为了在同一尺度下分析不同参数对平板足机器人动力学特性的影响，将上述物理方程进行无量纲化。选取m_h、l、t作为基本量并定义为“1”，则\mu=m/m_h，\beta=a/l，\beta_c=c/l，\beta_d=d/l。其中，参数\mu、\beta、\beta_c、\beta_d分别为与机器人单腿质量、单腿质心位置、脚跟、脚掌相关的无量纲参数。令\theta=(\theta_1\\theta_2)^T=(x_1\x_3)^T，\dot{\theta}=(\dot{\theta}_1\\dot{\theta}_2)^T=(x_2\x_4)^T，\ddot{\theta}=(\ddot{\theta}_1\\ddot{\theta}_2)^T=(\dot{x}_2\\dot{x}_4)^T，经过无量纲化处理后的方程更便于后续的参数分析。三、平板足被动行走机器人动力学特性分析3.1周期步态分析平板足机器人一个完整的周期步态可划分为四个阶段，具体如图2所示。阶段1是以支撑腿脚跟为支点的摆动阶段，支撑腿绕支点做倒立摆运动，摆动腿伴随髋关节做单摆运动；阶段2为支撑腿脚掌与斜面的碰撞阶段，碰撞瞬间完成；阶段3是以支撑腿脚掌为支点的摆动阶段，支撑腿绕支点做倒立摆运动，摆动腿跟随髋关节做单摆运动；阶段4是摆动腿与斜面的碰撞阶段，碰撞瞬间支撑腿和摆动腿进行切换。[此处插入平板足机器人周期步态图]图2平板足机器人周期步态通过对周期步态各阶段的运动学和动力学分析，可以深入了解机器人在行走过程中的运动规律和能量转化情况。在摆动阶段，机器人主要进行重力势能和动能的相互转化；而在碰撞阶段，由于碰撞瞬间的能量损失，会对机器人的整体能量状态产生影响。3.2能量转化分析在平板足机器人稳定行走过程中，能量转化主要发生在摆动阶段和碰撞阶段。在摆动阶段，随着支撑腿和摆动腿的运动，重力势能不断转化为动能，动能又转化为重力势能。而在碰撞阶段，如支撑腿脚掌与斜面碰撞以及摆动腿与斜面碰撞时，会发生能量损耗。通过对动力学方程的分析以及数值模拟，可以量化不同阶段的能量转化和损耗情况。研究发现，摆动腿与斜面碰撞时的能量损耗相对较大，这为后续通过优化设计减少能量损耗提供了方向。3.3基于分岔理论的参数影响分析利用分岔理论，研究斜面角度\gamma、脚掌长度d、脚跟长度c、质心位置a、b以及质量比\mu等参数变化对平板足机器人稳定步态的影响。随着脚跟长度c、质心位置a、b以及质量比\mu的变化，平板足机器人步态会出现逆倍周期分岔现象。同时，机器人对脚跟长度c和质心位置a、b的变化十分敏感。例如，当脚跟长度c在一定范围内变化时，机器人的步态稳定性会发生显著改变，可能导致周期步态的失稳。通过分析不同参数组合下机器人的动力学行为，可以确定在二维参数空间中，平板足机器人维持稳定步态的动力学参数组合。这对于机器人的结构设计和参数优化具有重要指导意义。四、实验研究4.1实验平台搭建为了验证理论分析结果，搭建平板足被动行走机器人实验平台。实验平台主要包括机器人本体、斜面轨道、数据采集系统等部分。机器人本体按照上述动力学模型进行设计和制造，确保各参数与理论模型一致。斜面轨道用于模拟不同坡度的行走环境，其倾角\gamma可调节。数据采集系统采用高精度传感器，用于测量机器人在行走过程中的关节角度、角速度、力等参数。4.2实验方案设计设计多组实验，分别研究不同参数对平板足机器人动力学特性的影响。例如，固定其他参数，改变斜面角度\gamma，测量机器人在不同斜面角度下的行走稳定性、步态周期以及能量消耗等参数。同样地，对脚掌长度d、脚跟长度c、质心位置a、b以及质量比\mu等参数进行单独或组合变化，通过实验数据来验证理论分析中关于参数影响的结论。4.3实验结果与分析将实验测量数据与理论分析结果进行对比。在不同参数条件下，实验测得的机器人步态周期、稳定性以及能量消耗等数据与理论计算结果基本吻合，验证了所建立动力学模型的正确性和理论分析的可靠性。例如，在研究脚跟长度c对机器人稳定性影响的实验中，当脚跟长度c逐渐增大时，实验观测到机器人的行走稳定性逐渐降低，这与理论分析中随着脚跟长度变化机器人步态出现逆倍周期分岔现象，导致稳定性下降的结论一致。通过实验结果分析，还可以进一步发现实际机器人在行走过程中存在的一些问题，如关节摩擦等因素对能量消耗的影响，为后续对机器人进行优化改进提供了依据。五、结论本文通过对平板足被动行走机器人的动力学建模、特性分析以及实验研究，得出以下结论：建立了平板足被动行走机器人的精确动力学模型，涵盖摆动阶段和碰撞阶段的动力学方程，并进行了无量纲化处理，为后续分析奠定基础。深入分析了平板足机器人的周期步态和能量转化情况，明确了摆动腿与斜面碰撞时是能量损耗的主要阶段。利用分岔理论揭示了关键参数对机器人稳定步态的影响规律，确定了在二维参数空间中维持稳定步态的动力学参数组合。搭建实验平台，设计并实施了多组实验。实验结果与理论分析高度吻合，验证了理论模型和