2025年FRM《衍生品》专项训练试卷

2025年FRM《衍生品》专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、请简述远期合约与期货合约的主要区别。在什么情况下，远期合约可能比期货合约具有更高的交易成本？二、某投资者购买了一份执行价格为1000美元的欧式看涨期权，期权费为150美元。若到期时标的资产价格为1200美元，该投资者的最大收益是多少？请计算其投资回报率。三、解释什么是波动率微笑（VolatilitySmile）。为什么市场会出现波动率微笑现象？请结合布莱克-斯科尔斯模型简要说明。四、一家公司预期未来6个月需要筹集2000万美元，但担心利率上升会增加融资成本。该公司可以考虑使用利率互换进行风险管理。请简述该公司应如何设计一份利率互换合约来对冲其利率风险，并说明该互换合约对该公司和互换对手方可能带来的经济价值。五、请阐述BS模型中Vega的含义。为什么期权交易者会关注Vega？在市场波动性预期上升时，持有看涨期权和看跌期权的投资者各自应如何应对（简述策略）？六、某投资者持有股票A，其当前价格为50美元。该投资者担心未来一个月内股价下跌，但又不希望完全失去持有该股票的机会。请提出至少两种利用衍生品进行风险管理的方案，并简述各自的原理和潜在风险。七、请解释净盯市价值（NetMarking-to-Market,NMM）在衡量衍生品交易信用风险中的作用。与仅使用名义本金（NotionalAmount）相比，NMM考虑了哪些因素？为什么NMM通常被认为能提供更准确的风险暴露评估？八、假设你正在使用二叉树模型为欧式看涨期权进行定价。请列出构建该模型的主要步骤。在计算过程中，如何确定在时间步长末端的节点价格？请简述风险中性定价法的原理及其在二叉树模型中的应用。九、一家银行持有大量以美元计价的远期合约头寸。若银行预期美元将贬值，它可以通过哪些方式对冲这一汇率风险？请分别说明这些方法的原理，并比较其优缺点。十、请解释什么是路径依赖衍生品（Path-DependentDerivatives）。与欧式期权相比，美式期权的定价通常更复杂，为什么？蒙特卡洛模拟方法在定价路径依赖衍生品时主要面临哪些挑战？试卷答案一、远期合约通常在场外交易（OTC），缺乏标准化，交易双方直接接触，存在信用风险；期货合约在交易所交易，标准化，有保证金制度、每日盯市，信用风险较低。远期合约交易成本可能包括更高的搜寻成本、谈判成本以及因对手方信用风险而产生的额外成本。在流动性较低或交易量小的市场，远期合约的这些交易成本可能会高于期货合约。二、最大收益=(标的资产价格-执行价格)-期权费=(1200-1000)-150=50美元。投资回报率=(最大收益/期权费)*100%=(50/150)*100%≈33.33%。三、波动率微笑是指在同一到期日但不同执行价格的欧式期权，其隐含波动率随执行价格的变化而变化，呈现微笑形状（高执行价处隐含波动率低，低执行价处隐含波动率高）。出现波动率微笑的原因在于市场参与者对不同执行价格下未来波动的预期不同，以及市场供需关系的影响。在BS模型中，波动率是输入参数。如果市场存在波动率微笑，意味着市场参与者认为低执行价的资产未来波动性高于高执行价的资产。这种预期会反映在期权定价中，导致不同执行价格的期权具有不同的隐含波动率，从而形成波动率微笑。四、该公司应作为利率互换的浮动利率支付方（Payfloatingrate）和固定利率收取方（Receivefixedrate）。合约期限应与其需要筹集资金的期限相匹配（例如6个月）。具体来说，该公司同意定期（如每半年）支付一个基于参考利率（如SOFR或LIBOR）加上一个Spread的浮动利率，同时收取一个预先确定的固定利率。该互换合约对该公司的作用是将其未来的利息支出锁定在一个固定水平，从而对冲利率上升的风险。对互换对手方而言，其收入是该公司支付的浮动利率，支出是收取的固定利率。如果未来市场利率低于合约固定利率，对手方会受益；如果市场利率高于固定利率，对手方会受损。对手方的经济价值取决于其承担的信用风险和市场利率变动。五、Vega衡量的是期权价格对标的资产波动率的敏感度。即当标的资产波动率变化一个单位时，期权理论价值预计变化的量。期权交易者关注Vega是因为市场波动率的变动会影响期权的内在价值和时间价值，从而影响期权的价格和盈利潜力。在市场波动性预期上升时，持有看涨期权的投资者可能通过卖出Vega负的衍生品（如卖出跨式期权或宽跨式期权）来对冲风险或进行投机。持有看涨期权的投资者也可以通过购买看跌期权（具有正Vega）来增加组合的Vega头寸，以期望从波动率上升中获利。六、方案一：购买股票A的看跌期权。若股价下跌，看跌期权将被激活，投资者可以按执行价格卖出股票，部分弥补损失。若股价上涨，投资者只需损失期权费，仍能从股价上涨中获益。此方案既保留了股价上涨的收益潜力，又对冲了下跌风险。方案二：出售股票A的看涨期权（CoveredCall）。若股价上涨至执行价格以上，投资者将被迫按执行价格出售股票，锁定了较高的利润。若股价下跌，看涨期权不会被行使，投资者保有其股票，并获得了期权费收入。此方案通过牺牲部分潜在的更高收益，换取了更高的当前收益和下行保护。潜在风险：方案一（买入看跌）的最大损失是期权费；方案二（卖出看涨）在股价大幅上涨时可能错失更高收益，且若股价跌破执行价格，仍需以执行价格卖出股票。七、NMM衡量的是衍生品头寸在报告日相对于市场价格的浮盈或浮亏，是每日盯市损益的累积。它在衡量信用风险中的作用在于，它考虑了市场价格的实时变动以及相关的保证金变动，更能反映衍生品头寸当前的实际价值变动和资金需求。与仅使用名义本金（NotionalAmount）相比，NMM考虑了执行价格、当前市场价格、合约类型（看涨/看跌）以及保证金水平。NMM通常被认为能提供更准确的风险暴露评估，因为它动态地反映了市场条件变化对头寸价值的影响，而名义本金通常是固定的，无法完全捕捉这些变化。八、构建二叉树模型的主要步骤：1.确定时间步长（Δt）和总期数（n）。2.估计未来节点上的上行和下行因子（u和d），以及对应的概率（p和1-p）。这些参数可以基于历史数据或无风险利率计算。3.从到期日开始，向后递归计算每个节点的期权价值。在到期节点，期权价值是已知的（若为欧式看涨期权，则为Max(0,S_T-K)；若为欧式看跌期权，则为Max(0,K-S_T)）。4.向前递归至初始节点，使用风险中性定价法计算每个节点的期权价值。风险中性概率q定义为q=(e^(rΔt)-d)/(u-d)，其中r是无风险利率。期权价值等于其上行概率乘以上行节点价值加下行概率乘以下行节点价值，再折现至当前时间（V_0=e^(-rΔt)*[pV_u+(1-p)V_d]）。在计算过程中，节点价格通常是根据几何布朗运动模型或类似模型，使用S_(t+1)=S_t*u或S_(t+1)=S_t*d计算得出。风险中性定价法原理是在风险中性的世界里，所有资产的预期收益率都等于无风险利率。通过使用风险中性概率对期权未来价值进行加权平均，并折现到现值，可以得到期权的无套利价格。在二叉树模型中应用此方法，可以避免直接估计未来实际波动率的困难。九、银行可以通过以下方式对冲远期合约头寸的汇率风险：1.进行反向远期交易：与原来的远期卖出/买入美元头寸相反，进行一笔远期买入/卖出美元的交易。例如，如果银行远期卖出美元，可以同时进行一笔远期买入美元的交易，锁定未来换回本币的成本或收入。2.使用外汇期货合约：卖出与原远期头寸方向相反的外汇期货合约。例如，远期卖出美元，则远期卖出相应数量的美元期货合约。3.购买外汇期权：购买看涨期权（若远期持有空头）或看跌期权（若远期持有多头），以有限的价格波动风险，同时保留潜在的汇率向有利方向变动时的收益。例如，远期卖出美元，可购买看涨美元期权，锁定换回本币的下限。方法原理：反向远期和外汇期货都是通过建立与原头寸相反的交易，利用市场机制对冲风险。外汇期权则通过支付期权费购买了一个在未来某个时间以特定价格进行交易的选择权，从而转移了部分风险。比较：反向远期和期货是净现金流发生在未来的协议，对冲效果直接。期权提供了保险功能，但需要支付成本（期权费），且存在未对冲风险（如果汇率变动方向有利）。期货流动性通常高于OTC远期，但标准化可能限制灵活性。OTC远期更灵活，但信用风险和交易成本可能更高。十、路径依赖衍生品是指其最终支付或价值不仅取决于到期时标的资产的价格，还取决于标的资产在合约有效期内价格路径的衍生品。例如，亚式期权（平均价格期权）、回溯期权（LookbackOption）、障碍期权（BarrierOption）、亚式障碍期权等。美式期权的定价通常更复杂，因为美式期权赋予持有人在到期前的任何时间行权的权利。这意味着需要在树状模型或蒙特卡洛模拟的每个节点上比较持有至到期价值和立即行权价值，并选择其中较大者。这增加了计算的复杂性和计算量。蒙特卡洛模拟