2025年继电保护计算试题及答案

2025年继电保护计算试题及答案一、110kV线路距离保护整定计算已知某110kV系统接线如图1（略），系统最大运行方式下，电源S1等值电抗Xs1.max=0.12（标幺值，Sb=100MVA），电源S2等值电抗Xs2.max=0.15；最小运行方式下，Xs1.min=0.18，Xs2.min=0.22。线路L长度60km，正序阻抗Z1=0.4Ω/km，零序阻抗Z0=1.2Ω/km。线路末端最大负荷电流IL.max=450A，功率因数cosφ=0.85，负荷自启动系数Kss=1.5，距离保护采用0°接线方式，可靠系数Krel=1.15，返回系数Kre=0.85，配合系数Kco=1.1。1.计算线路相间距离Ⅰ段、Ⅱ段动作阻抗；2.计算线路接地距离Ⅰ段、Ⅱ段动作阻抗；3.校验相间距离Ⅱ段对本线路末端的灵敏度；4.校验接地距离Ⅱ段对本线路末端单相接地故障的灵敏度。答案：1.相间距离Ⅰ段、Ⅱ段动作阻抗计算（1）基准值选择：Sb=100MVA，Ub=115kV（平均额定电压），基准电流Ib=Sb/(√3×Ub)=100/(√3×115)=0.502kA，基准阻抗Zb=Ub²/Sb=115²/100=132.25Ω。（2）线路正序阻抗标幺值：Z1.L=（0.4×60）/Zb=24/132.25≈0.1815（标幺值）。（3）相间距离Ⅰ段按保护线路80%~85%整定，取80%，则ZⅠ=Krel×Z1.L=0.8×0.1815≈0.1452（标幺值），换算为有名值：ZⅠ=0.1452×132.25≈19.2Ω。（4）相间距离Ⅱ段需与相邻线路（假设相邻线路L’的Ⅰ段配合），若相邻线路L’的Ⅰ段动作阻抗ZⅠ’=0.12（标幺值），则配合阻抗ZⅡ.co=Kco×ZⅠ’=1.1×0.12=0.132（标幺值）。线路Ⅱ段动作阻抗取本线路全长与配合阻抗中的较小值，即ZⅡ=min{Z1.L,ZⅡ.co+Z1.L}？不，正确逻辑应为：Ⅱ段应保护本线路全长并延伸至相邻线路，故动作阻抗ZⅡ=Krel×(Z1.L+Kb.min×ZⅠ’)，其中Kb.min为最小分支系数（外部故障时，本线路提供的短路电流占总电流的比例）。计算最小分支系数：系统最大运行方式下，线路末端三相短路时，总电抗XΣ.max=Xs1.max∥Xs2.max+Z1.L=(0.12×0.15)/(0.12+0.15)+0.1815≈0.0667+0.1815=0.2482（标幺值），短路电流I″k.max=1/XΣ.max≈4.03（标幺值）。S1提供的电流I1=(Xs2.max/(Xs1.max+Xs2.max))×I″k.max=(0.15/0.27)×4.03≈2.24（标幺值），S2提供的电流I2=I″k.max-I1≈1.79（标幺值）。若相邻线路L’在S2侧，则分支系数Kb.min=I2/I1≈1.79/2.24≈0.8（实际应取最小运行方式下的分支系数，此处简化计算）。因此，ZⅡ=Krel×(Z1.L+Kb.min×ZⅠ’)=1.15×(0.1815+0.8×0.12)=1.15×(0.1815+0.096)=1.15×0.2775≈0.319（标幺值），有名值ZⅡ=0.319×132.25≈42.2Ω。需校验是否躲过最小负荷阻抗，负荷阻抗ZL=Ub/(√3×IL.max)=115/(√3×0.45)=115/0.779≈147.6Ω（有名值），标幺值ZL=ZL/Zb=147.6/132.25≈1.116。距离Ⅱ段动作阻抗应小于负荷阻抗×Kre/Kss=1.116×(0.85/1.5)=1.116×0.567≈0.634（标幺值），0.319<0.634，满足要求。2.接地距离Ⅰ段、Ⅱ段动作阻抗计算（1）线路零序阻抗标幺值Z0.L=(1.2×60)/132.25=72/132.25≈0.544（标幺值）。（2）接地距离Ⅰ段按保护线路80%整定，ZⅠ.0=Krel×Z1.L×(1+K0)，其中K0=(Z0.L-Z1.L)/(3Z1.L)=(0.544-0.1815)/(3×0.1815)=0.3625/0.5445≈0.666。因此，ZⅠ.0=0.8×0.1815×(1+0.666)=0.8×0.1815×1.666≈0.242（标幺值），有名值ZⅠ.0=0.242×132.25≈32.0Ω。（3）接地距离Ⅱ段需与相邻线路接地Ⅰ段配合，假设相邻线路接地Ⅰ段动作阻抗ZⅠ.0’=0.2（标幺值），则配合阻抗ZⅡ.0.co=Kco×(Z1.L’×(1+K0’))（假设相邻线路参数相同，K0’=0.666），则ZⅡ.0=Krel×(Z1.L×(1+K0)+Kb0.min×ZⅠ.0’)，其中Kb0.min为零序最小分支系数（通常大于正序分支系数，取1.2）。计算得ZⅡ.0=1.15×(0.1815×1.666+1.2×0.2)=1.15×(0.302+0.24)=1.15×0.542≈0.623（标幺值），有名值≈0.623×132.25≈82.4Ω。3.相间距离Ⅱ段灵敏度校验灵敏度系数Ksen=ZⅡ/Z1.L=0.319/0.1815≈1.76>1.5（规程要求），满足。4.接地距离Ⅱ段灵敏度校验本线路末端单相接地故障时，故障点零序阻抗Z0.k=Z0.L=0.544（标幺值），正序阻抗Z1.k=Z1.L=0.1815（标幺值），复合阻抗ZΣ=Z1.k+Z0.k=0.1815+0.544=0.7255（标幺值），故障电流I0.k=1/ZΣ≈1.378（标幺值）。接地距离Ⅱ段测量阻抗Zm=Z1.L×(1+K0)=0.1815×1.666≈0.302（标幺值），Ksen=ZⅡ.0/Zm=0.623/0.302≈2.06>1.5，满足。二、主变差动保护整定计算某110kV/10kV主变压器，容量31.5MVA，接线组别Yd11，110kV侧电压110kV（变比110/10.5kV），110kV侧电流互感器变比1250/5，10kV侧电流互感器变比2000/5。变压器参数：短路阻抗Uk%=10.5，额定电流Ie1=31500/(√3×110)=165A，Ie2=31500/(√3×10.5)=1732A。1.计算各侧电流互感器二次额定电流及平衡系数；2.计算差动电流定值（躲过最大负荷电流下的不平衡电流）；3.计算比率制动特性的起始制动电流和制动系数；4.校验差动保护对低压侧三相短路的灵敏度。答案：1.平衡系数计算（1）110kV侧（Y侧）二次额定电流Ie1.2=Ie1/(变比)=165/(1250/5)=165×5/1250=0.66A。（2）10kV侧（d侧）二次额定电流：由于变压器Yd11接线，d侧电流超前Y侧30°，需通过电流互感器接线补偿相位（Y侧电流互感器接成d形，d侧接成Y形），补偿后二次电流相位一致。10kV侧实际二次电流Ie2.2=Ie2/(变比)×√3（d侧电流互感器接成Y形后，线电流为相电流的√3倍）=1732/(2000/5)×√3=1732×5/2000×1.732≈(4.33)×1.732≈7.5A（此处需修正：正确计算应为Ie2=31500/(√3×10.5)=1732A，10kV侧电流互感器变比2000/5，故相电流二次值为1732/2000×5=4.33A，接成Y形后，线电流为4.33A（Y形接线线电流=相电流），而Y侧电流互感器接成d形，线电流=相电流×√3，原Y侧一次线电流165A，电流互感器变比1250/5，相电流一次值=165/√3≈95.26A，二次相电流=95.26/(1250/5)=0.381A，d形接线后二次线电流=0.381×√3≈0.66A，与10kV侧Y形接线后的二次线电流4.33A需平衡，因此平衡系数Kb=Ie2.2/Ie1.2=4.33/0.66≈6.56（取靠近的标准值，如6.6或调整匝数）。2.差动电流定值计算差动定值需躲过最大不平衡电流，包括稳态和暂态。稳态不平衡电流Iunb=Kcc×Ktx×ΔU×Ie2.2，其中Kcc=1（同型互感器），Ktx=1.5（电流互感器误差），ΔU=0.05（调压分接头误差），则Iunb=1×1.5×0.05×4.33≈0.325A。暂态不平衡电流由非周期分量引起，取Kap=1.5（非周期分量系数），则Iunb.total=Kap×Iunb=1.5×0.325≈0.488A。此外需躲过外部短路时的最大不平衡电流，取可靠系数Krel=1.3，故差动定值Idz=Krel×(Iunb.total+Ie2.2×5%)（5%为电流互感器允许误差）=1.3×(0.488+0.2165)=1.3×0.7045≈0.916A，取1.0A。3.比率制动特性计算起始制动电流Izdq一般取变压器额定电流二次值的0.5~1倍，取Izdq=0.5×Ie2.2=0.5×4.33≈2.165A。制动系数Kbr需躲过外部短路时的最大不平衡电流，Kbr=(Idz-Iunb.min)/(Izd-Izdq)，其中Iunb.min为最小不平衡电流，Izd为制动电流（外部短路时制动电流取两侧电流的较大值）。假设外部短路时制动电流Izd=10×Ie2.2=43.3A，不平衡电流Iunb=Krel×Ktx×ΔU×Izd=1.3×1.5×0.05×43.3≈4.22A，则Kbr=(4.22-0.916)/(43.3-2.165)=3.304/41.135≈0.08，取0.15（规程推荐0.3~0.5，此处可能计算简化，实际应取0.3）。4.灵敏度校验低压侧三相短路时，短路电流I″k2=Sb/(√3×Ub2×XΣ)，其中XΣ=Uk%×Sb/(100×Se)=10.5×100/(100×31.5)=0.333（标幺值，Sb=100MVA）。I″k2=100/(√3×10.5×0.333)=100/(6.06)=16.5kA（一次值），10kV侧二次电流I2.2=I″k2/(2000/5)=16500×5/2000=41.25A，110kV侧二次电流I1.2=I″k2×(10.5/110)/(1250/5)=16500×(10.5/110)×5/1250≈(1575)×5/1250≈6.3A（考虑变压器变比）。差动电流Id=|I2.2-Kb×I1.2|=|41.25-6.56×6.3|=|41.25-41.33|≈0.08A（因平衡系数已调整，实际差动电流应为短路电流产生的差流），正确计算应为：低压侧短路时，高压侧电流I1=I″k2×(10.5/110)=16500×0.09545≈1575A，二次电流I1.2=1575/(1250/5)=6.3A，低压侧二次电流I2.2=16500/(2000/5)=41.25A，平衡后高压侧电流I1.2’=I1.2×Kb=6.3×6.56≈41.33A，差动电流Id=41.25-41.33≈-0.08A（绝对值0.08A），但实际应考虑电流互感器误差，灵敏系数Ksen=Id/Idz=0.08/1.0=0.08，显然错误，说明平衡系数计算有误。正确平衡系数应为Kb=Ie1.2_adj/Ie2.2，其中Ie1.2_adj为高压侧调整后的二次电流，应等于低压侧二次电流。高压侧一次额定电流Ie1=31500/(√3×110)=165A，电流互感器变比1250/5，二次相电流I1.2_phase=165/(√3×1250/5)=165×5/(√3×1250)=825/(2165.06)=0.381A，d形接线后二次线电流=0.381×√3=0.66A。低压侧一次额定电流Ie2=31500/(√3×10.5)=1732A，电流互感器变比2000/5，Y形接线后二次线电流=1732/(2000/5)=4.33A。为使两侧二次电流平衡，高压侧需引入平衡系数Kb=4.33/0.66≈6.56，即高压侧二次电流乘以6.56后与低压侧相等。低压侧短路时，高压侧二次电流I1.2=1575/(1250/5)=6.3A（线电流），调整后I1.2’=6.3×6.56≈41.33A，低压侧二次电流I2.2=41.25A，差动电流Id=|41.33-41.25|=0.08A（因短路电流远大于额定电流，平衡误差可忽略，实际差动电流应为短路电流产生的差流，正确方法是计算差动保护的动作电流与短路时的差动电流之比）。正确灵敏度校验应为：低压侧短路时，差动电流Id=I2.2-I1.2’=41.25-(I1×Kb)，其中I1为高压侧二次电流=(I″k2×(10.5/110))/(1250/5)=(16500×0.09545)/250=1575/250=6.3A，调整后I1’=6.3×6.56=41.33A，Id=41.25-41.33=-0.08A（绝对值0.08A），显然不合理，说明应直接使用标幺值计算：短路电流标幺值Ik2=1/XΣ=1/0.333≈3.0（以变压器额定电流为基准），差动电流Id=Ik2（低压侧电流）-Ik1（高压侧电流）=3.0-(3.0×(10.5/110))=3.0-0.286=2.714，差动定值Idz=1.0A对应的标幺值=1.0/4.33≈0.231，故Ksen=2.714/0.231≈11.7>2（规程要求≥2），满足。三、10kV馈线过流保护整定计算某10kV馈线，最大负荷电流IL.max=300A，线路末端三相短路电流I″k3=3.5kA，单相接地短路电流I″k1=1.8kA，保护采用定时限过流、反时限过流和零序过流保护，可靠系数Krel=1.2，返回系数Kre=0.85，自启动系数Kss=1.8，零序过流可靠系数Krel0=1.1，零序电流报警值取10A。1.计算定时限过流保护动作电流及动作时间；2.计算反时限过流保护的特性参数（假设采用非常反时限，公式t=0.14/(I/Ip)^0.02-1×Tp）；3.计算零序过流保护动作电流及灵敏度；4.校验定时限过流保护对线路末端三相短路的灵敏度。答案：1.定时限过流保护动作电流Iop=Krel×Kss×IL.max/Kre=1.2×1.8×300/0.85≈(648)/0.85≈762A，取800A（电流互感器变比400/5，二次动作电流Iop.2=800/80=10A）。动作时间按阶梯原则，与下一级保护配合，取0.5s（假设下一级为0s）。2.反时限过流保护特性参数需满足在最大负荷电流下不动作，即Iop>IL.max×Kss/Kre=300×1.8/0.85≈635A（一次值），取启动电流Ip=650A（二次值Ip.2=650/80≈8.125A）。时间常数Tp需保证与下一级保护配合，假设下一级反时限保护在3倍Ip时动作时间t’=0.3s，则本级在3倍Ip时动作时间t=0.3+0.5=0.8s。代入公式t=0.14/((3Ip)/Ip)^0.02-1×Tp→0.8=0.14/(3^0.02-1)×Tp，计算3^0.02≈1.022，分母=1.022-1=0.022，故Tp=0.8×0.022/0.14≈0.126s，取0.15s。3.零序过流保护动作电流Iop0=Krel0×Iunb，其中Iunb为最大不平衡电流，取Iunb=0.1×IL.max=30A（一次值），则Iop0=1.1×30=33A（一次值），二次值=33/(400/5)=0.4125A，取0.5A。灵敏度校验Ksen=I″k1/Iop0=1800/33≈54.5>1.5，满足。4.定时限过流灵敏度校验Ksen=I″k3/Iop=3500/800≈4.375>1.5，满足。四、短路电流计算某35kV系统，电源S等值电抗Xs=0.1（标幺值，Sb=100MVA），母线M经电缆线路L1（长度3km，正序阻抗Z1=0.08Ω/km，零序阻抗Z0=0.24Ω/km）接变压器T（容量20MVA，Uk%=8，接线组别Yyn0），变压器低压侧接母线N，母线N经架空线路L2（长度5km，正序阻抗Z1=0.4Ω/km，零序阻抗Z0=1.2Ω/km）接负荷。1.计算母线N三相短路时的短路电流；2.计算母线N单相接地短路时的短路电流；3.计算L2线路末端单相接地短路时的零序电流。答案：1.母线N三相短路电流计算（1）基准值：Sb=100MVA，Ub1=37kV（35kV平均电压），Ub2=0.4kV（低压侧平均电压），Zb1=37²/100=13.69Ω，Zb2=0.4²/100=0.0016Ω。（2）元件阻抗标幺值：-电源Xs=0.1（已给）；-电缆L1正序阻抗Z1.L1=0.08×3=0.24Ω，标幺值Z1.L1=0.24/13.69≈0.0175；-变压器T阻抗XT=Uk%×Sb/(100×Se)=8×100/(100×20)=0.4；-低压侧母线N三相短路时，总电抗XΣ=Xs+Z1.L1+XT=0.1+0.0175+0.4=0.5175（标幺值，高压侧基准）。（3）短路电流标幺值Ik3=1/XΣ=1/0.5175≈1.932（高压侧基准），低压侧短路电流I″k3=Ik3×Sb/(√3×Ub2)=1.932×100/(√3×0.4)=1.932×144.34≈278.8kA（实际应注意变压器变比，35/0.4kV变比K=35/0.4=87.5，高压侧短路电流Ik3=1.932，低压侧电流I″k3=Ik3×Sb/(√3×Ub1)×K=1.932×100/(√3×37)×87.5≈(3.08)×87.5≈269.5kA，取270kA）。2.母线N单相接地短路电流（1）零序网络：电源零序电抗Xs0=Xs（假设电源为大接地电流系统），电缆L1零序阻抗Z0.L1=0.24×3=0.72Ω，标幺值Z0.L1=0.7