15.2.3整数指数幂 课件

人教版八年级数学上15.2.3整数指数幂

教学目标1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）温故知新1.当n为正整数时，2.正整数指数幂的运算性质：0指数幂：an中指数n可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂an表示什么？下面我们一起探究！合作探究计算：根据分式的约分，得：根据正整数指数幂的运算性质，得：数学中规定：当n为正整数时，即：a－n(a≠0)是an的倒数.你现在能说出当m分别为正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？小试牛刀1111.填空：（1）=____，=____（b≠0）；（2）=____，

=____；（3）=____，

=____．合作探究这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？

思考：引入负整数指数和0指数后，

（m，n是

正整数）即：即：即：试一试：负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质是否符合？实验证明。合作探究整数指数幂的运算性质：典例精析

例1.计算：

解：典例精析

例1.计算：

合作探究思考：通过以上实验，能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法.商的乘方可以转化为积的乘方.根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，合作探究这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：小试牛刀1.计算：(1)x2y－3·(x1y)3；

(2)(2ab2c3)－2÷(a－2b)3；解：(1)原式＝x2y－3·x3y3(2)原式＝2－2a－2b－4c6÷(a－6b3)醍醐灌顶：计算结果一般需化为正整数幂的形式.＝x－1＝2－2a4b－7c6合作探究科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，

n是正整数.忆一忆：例如，696000可以写成

.

怎样把0.0000696用科学记数法表示？6.96×105想一想：合作探究0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；0.00001=

=

．归纳：0.000···0001=探索：所以，0.0000696=6.96×0.00001=6.96×105.n个0n个0归纳：对于一个小于1的正小数，从左往右数至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。这样，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正小数，即将它们表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10.小试牛刀解：（1）0.00000000=1×109

；（2）0.0012=1.2×103

；（3）0.000000345=3.45×107；

（4）0.0000000108=1.08×108

1.用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000000001；

（2）0.0012；

（3）0.000000345;

（4）0.0000000108.2.计算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)；

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3.(2)原式＝4解：(1)原式＝6.4×103小试牛刀典例精析例2.纳米是非常小的长度单位，1nm=109m.把1nm3的物体放到乒乓

球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个

1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.实战演练1.用小数表示下列各数：(1)3×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.06×10－4；(4)5.17×10－1.解：(1)3×10－7＝0.0000006；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.06×10－3＝0.00706；(4)5.17×10－1＝0.517.实战演练2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）6×10－8

（2）2.005×10－6解：（1）0.00000006（2）0.0000020053.计算：（1）x4y3（x1y）3

（2）（2ab4c2）2÷（a3b）3解：（1）x（2