直线和圆的位置关系课件人教版数学九年级上册

九年级·数学·人教版·上册24.2.2直线和圆的位置关系

第1课时直线和圆的三种位置关系1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.◎重点:直线和圆的三种位置关系及其判定方法.◎难点:直线和圆的三种位置关系的综合应用.问题2

请同学在纸上画一条直线l，把硬币或瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？●●●l探究新知2026/1/194直线和圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2交点1切点切线0相离相切相交位置关系公共点个数割线探究新知2026/1/195

直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO探究新知2026/1/196已知，直线与圆的位置关系有

种，分别是

、

、

.判断直线和圆的位置关系3相离相切相交怎么判断直线和圆的位置关系呢？新课讲授直线与圆公共点的个数快速判断下列各图中直线与圆的位置关系..Ol.O1.Ol.O2l1)2)3)相切相离直线l与O1

.直线l与

O2

.●●●相离相交跟踪训练还可以怎么判断直线和圆的位置关系？

如何判断点和圆的位置关系？回顾：点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r能否根据距离判直线与圆的位置关系呢？类比旧知lAO相关知识：过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距离

.O.Ordrd相离相切d

r<d

r=.Ord相交d

r>新课讲授设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则直线与圆相交d﹤r直线与圆相切直线与圆相离d＝rd>r.Ol1l2l3dddr判断直线和圆的位置关系新课讲授已知：圆的直径是13cm如果直线和圆心的距离分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？跟踪训练半径是13÷2=6.5cm半径与圆心到直线的距离作比较判断直线与圆的位置关系得出直线与圆的公共点的个数

判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由

大小关系来判断.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r小结直线和圆的位置关系相交相切相离图形

公共点个数公共点名称－直线名称－距离d与半径r的关系lOdrlOABdrlOAdr2

个交点割线1

个切点切线d＜rd=rd＞r没有归纳总结判断直线与圆的位置关系的方法课后作业1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥6切线的判定定理及性质定理1.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的______.2.性质定理：圆的切线______于过切点的半径.切线垂直总结1.如图所示，点A

是⊙O

外一点，OA

交⊙O

于点B，AC

是⊙O的切线，切点是C，且∠A＝30°，BC＝1.求⊙O

的半径.思路点拨：连接OC可得△AOC

为直角三角形，由∠A＝30°知∠COB＝60°，从而得△BOC

为等边三角形，所以OC＝BC＝1.跟踪训练解：连接OC，因为AC

是⊙O的切线，所以∠OCA

＝90°，又因为∠A＝30°，所以∠COB＝60°，所以△OBC

是等边三角形，所以OB＝BC＝1，即⊙O

的半径为1.A2．如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（

）

A. B. C.2 D.43.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝

,∠APO＝30°，则⊙O的半径长为_