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文档简介

三维目标能力目标知识目标思政目标能用函数在某一点的微分公式及函数的微分公式求微分。经历微分公式和运算法则的运用，体验微分的计算，培养严谨的学习作风。理解函数微分概念；掌握函数微分公式和四则运算法则。《高等数学》3.5函数的微分——对《高等数学》的认识函数微分的概念PART01函数微分的概念1.函数微分的定义定义3.5.1

由此我们规定自变量的微分就等于自变量的改变量.函数微分的概念

定义3.5.2

解

因为，所以

因此，导数也叫微商.

习惯上把函数的微分记作这一形式.函数微分的概念于是，又可写为如果将等式两边同时除以dx得，即函数的导数等于函数微分与自变量微分的商.函数微分的概念2.可微与可导的关系定义3.5.1（可微的充要条件）

基本初等函数微分公式PART02二、基本初等函数的微分公式基本初等函数微分公式微分的四则运算法则PART03微分的四则运算法则定义3.5.2解

方法1：利用定义求微分.方法2：利用四则运算法则和基本初等函数的微分公式求微分.微分的四则运算法则例3

因为所以.方法1：利用微分定义求微分.（1）先求导数；

（2）代入公式求得微分.方法2：利用微分法则和基本初等函数的微分公式直接求微分.

微分的四则运算法则[方法总结]求函数微分有两种方法：复合函数的微分PART04复合函数的微分定义3.5.3

证明所以因为，又

复合函数的微分例4解：因为故课堂小结函数微分函数在一点的微

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