激光原理复习题(含参考答案)

激光原理复习题(含参考答案)一、激光产生的基本条件与粒子数反转1.（单选）下列哪一组能级结构最易于在热平衡条件下直接实现粒子数反转？A.二能级系统，能级差ΔE≈kTB.三能级系统，基态与激光上能级能量差ΔE≫kTC.四能级系统，激光下能级位于基态之上且寿命短D.均匀加宽的二能级系统，泵浦光强等于饱和光强答案：C解析：四能级系统的激光下能级远离基态，热平衡时几乎为空，反转阈值最低；三能级系统需把半数以上粒子抽运到上能级，阈值高；二能级系统无法稳态反转。2.（填空）红宝石（Cr³⁺:Al₂O₃）激光器属于________能级系统，其激光跃迁终态位于基态之上________cm⁻¹处，室温下该终态粒子数占比约为________%。答案：三；2000；≈10⁻⁷解析：终态²E→⁴A₂跃迁终态为2000cm⁻¹，玻尔兹曼因子exp(−2000/207)≈10⁻⁷，可忽略，故可视为三能级系统。3.（计算）Nd:YAG四能级系统，激光上能级寿命τ₂=230μs，发射截面σ=2.8×10⁻¹⁹cm²，折射率n=1.82。求波长1.064μm处的饱和光强Is。答案：Is=hν/(στ₂)=(1.87×10⁻¹⁹J)/(2.8×10⁻¹⁹cm²×2.3×10⁻⁴s)=2.9×10³W/cm²解析：四能级饱和光强公式Is=hν/(στ₂)，注意单位换算：1J=1W·s，1cm²=10⁻⁴m²。4.（判断）在均匀加宽介质中，当泵浦功率密度等于饱和功率密度时，小信号增益系数降为未饱和值的一半。答案：错误解析：均匀加宽时，增益系数g(ν)=g₀(ν)/[1+I/Is]，当I=Is时g=g₀/2，但“小信号增益”指I≪Is时的g₀，故应为“大信号增益”降为一半。5.（简答）说明为什么HeNe激光器需使用毛细管放电，而CO₂激光器却采用大口径放电管。答案：Ne下能级1s为亚稳态，需通过管壁碰撞弛豫；管径减小→扩散到壁时间缩短→下能级抽空→维持反转。CO₂下能级010与基态间碰撞弛豫速率快，无需壁效应，大口径可降低气体温度、提高输出功率。二、光学谐振腔与高斯光束6.（单选）对称共焦腔镜面曲率半径R=1m，腔长L=1m，其基模光腰w₀位于A.左镜前方0.25mB.腔中心C.右镜后方0.25mD.无法确定答案：B解析：共焦腔g参数g₁=g₂=0，光腰必在腔中心。7.（填空）稳定腔的稳定性判据为0≤________≤1；对平凹腔，凹面镜曲率半径R，腔长L，则稳定条件为________。答案：(1−L/R₁)(1−L/R₂)；0<L<R解析：平凹腔R₁=∞，R₂=R，代入得1−L/R≥0且≤1，即0<L<R。8.（计算）某高斯光束波长λ=632.8nm，光腰w₀=0.5mm，求瑞利长度zR及距光腰1m处光斑半径w(z)。答案：zR=πw₀²/λ=1.24m；w(z)=w₀√[1+(z/zR)²]=0.5√[1+(1/1.24)²]=0.64mm解析：直接代入高斯光束传播公式。9.（多选）下列哪些措施可同时增大基模体积并维持TEM₀₀模运转？A.选用大曲率半径镜B.在腔内插入可变光阑C.采用凹凸稳定腔设计D.端面泵浦匹配泵浦光与TEM₀₀模体积答案：A、C、D解析：大R→光腰增大；凹凸腔可设计大模体积；泵浦匹配直接增大有效增益区；光阑限制高阶模但减小体积，故B不选。10.（综合）设计一个λ=1μm、基模光腰w₀=1mm的对称稳定腔，要求镜间距L=0.5m，求镜面曲率半径R及镜面上光斑半径w。答案：由zR=πw₀²/λ=3.14m，利用对称腔w₀²=(λ/π)√[L(2R−L)]，解得R=L/2+(πw₀²/λ)²/L=0.25m+(3.14m)²/0.5m=20.0m；镜面光斑w=√[2]w₀=1.41mm解析：对称腔镜面光斑为光腰√2倍，公式推导需联立高斯光束曲率半径与镜面匹配条件。三、增益饱和与模式竞争11.（单选）均匀加宽介质中，两个纵模频率对称位于中心频率两侧，间隔Δν=c/(2L)，当输入光强均达到Is时，将出现A.两模同时稳定振荡B.中心频率烧孔重叠，竞争后仅单模存活C.烧孔独立，功率相等D.拍频稳定于Δν答案：B解析：均匀加宽烧孔宽度≈Δνh=1/(πτ₂)，当Δν<Δνh时烧孔重叠，交叉饱和系数ξ≈1，强竞争导致单模胜利。12.（填空）非均匀加宽气体激光器中，烧孔宽度Δνh由________决定，其表达式为________。答案：均匀加宽分量；Δνh=1/(πτ₂)√[1+I/Is]解析：烧孔宽度为功率加宽后的均匀线宽。13.（计算）HeNe632.8nm激光器，多普勒线宽ΔνD=1.5GHz，均匀线宽Δνh=20MHz，单模功率加宽后Δνh′=40MHz，求可烧孔数目N。答案：N≈ΔνD/Δνh′=1.5×10⁹/4×10⁷=37解析：烧孔互不重叠条件Δν≥Δνh′，故最多37个独立烧孔。14.（判断）在均匀加宽固体激光器中，若泵浦功率提高，则振荡模数目一定增加。答案：错误解析：均匀加宽介质强竞争下通常单模运转，提高泵浦仅增加单模功率，不增加模数。15.（简答）解释“空间烧孔”对固体激光器多模运转的影响，并给出两种抑制方法。答案：驻波场在增益介质内形成周期亮暗区，波节处增益未饱和→高阶模可利用剩余增益→多模。抑制：①采用行波环腔消除驻波；②端面泵浦+短腔长使增益区仅匹配TEM₀₀模体积；③腔内插入四分之一波片产生偏振旋转，平均掉空间烧孔。四、Q调制与锁模技术16.（单选）电光Q开关打开瞬间，腔损耗从α₁=0.5降至α₂=0.05，增益系数g=0.3cm⁻¹，腔长L=10cm，则脉冲建立时间（从噪声至峰值）约为A.1nsB.10nsC.100nsD.1μs答案：B解析：净增益g−α₂=0.25cm⁻¹，往返增益G=exp[(g−α₂)2L]≈e⁵=150，脉冲建立需约ln(10⁸)/lnG≈4.6/5往返≈10往返，光往返时间2L′/c=2nL/c≈1.2ns，故≈12ns，最接近10ns。17.（填空）主动锁模调制频率f与腔长L的关系为________；若f=100MHz，则L=________cm。答案：f=c/(2L)；150cm解析：调制周期等于光往返时间，L=c/(2f)=3×10⁸/(2×10⁸)=1.5m=150cm。18.（计算）Nd:YAG被动可饱和吸收体Cr⁴⁺:YAG，初始透过率T₀=0.7，饱和后Tₛ=0.95，求调Q脉冲峰值功率提升倍数。答案：峰值功率∝(Tₛ−T₀)/(1−Tₛ)=0.25/0.05=5解析：近似模型中功率提升由输出耦合突变决定，实际考虑增益动态可达10倍，理论下限5倍。19.（多选）下列哪些因素会限制主动锁模脉冲宽度？A.增益线宽B.调制深度不足C.腔长漂移D.增益饱和答案：A、B、C解析：脉冲宽度Δt≈0.44/Δνg，线宽越窄越宽；调制深度不足→失锁；腔长漂移→失谐；增益饱和影响峰值但非宽度下限。20.（综合设计）设计一台λ=1.064μm、输出镜透过率T=0.1的Nd:YVO₄微片激光器，腔长L=1mm，上能级寿命τ=98μs，发射截面σ=1.5×10⁻¹⁹cm²，泵浦光斑半径wp=100μm，求被动调Q所需可饱和吸收体初始透过率T₀的理论下限（设脉冲能量E=1μJ）。答案：脉冲能量E=hνN，N为反转粒子数，N=Eλ/(hc)=1×10⁻⁶×1.064×10⁻⁶/(6.63×10⁻³⁴×3×10⁸)=5.3×10¹²；吸收体需漂白，初始吸收截面σₐ≈σ，则漂白通量Fₛ≈hν/σₐ=1.25×10⁻¹⁹/1.5×10⁻¹⁹=0.83J/cm²；所需面积A=Nσₐ≈5.3×10¹²×1.5×10⁻¹⁹=8×10⁻⁷cm²；实际光斑面积πwp²=3.1×10⁻⁵cm²，通量F=E/A=3.2×10⁻²J/cm²<Fₛ，故吸收体必须初始低透过率使腔内通量累积至Fₛ，设T₀≈1−F/Fₛ≈0.96，下限取T₀≈0.9解析：综合能量守恒与漂白动力学，T₀过低会导致多脉冲，过高则无法饱和，经验取0.85–0.95。五、激光频率变换与扩展21.（单选）二次谐波产生中，若基波功率密度固定，晶体长度加倍，则转换效率η的变化为A.线性加倍B.变为四倍C.变为sin²(2ΓL)关系，可能下降D.不变答案：C解析：小信号近似η∝L²，但相位失配时η∝sin²(ΔkL/2)，加倍长度可能使η振荡下降。22.（填空）双折射相位匹配LiB₃O₅（LBO）晶体ooe类匹配，基波λ₁=1.064μm，寻常光折射率nₒ=1.565，非寻常光nₑ(θ)=1.605，则相位匹配角θm=________°。答案：θm=arcsin√[(nₒ₁⁻²−nₑ₂⁻²)/(nₒ₁⁻²−nₑ₂⁻²)]=arcsin√[(1.565⁻²−1.605⁻²)/(1.565⁻²−1.605⁻²)]=90°解析：ooe匹配需nₒ(ω)=nₑ(2ω,θ)，LBO为负双轴晶体，简化后θm≈90°，实际温度调谐实现非临界匹配。23.（计算）PPLN周期Λ=30μm，室温下λ₁=1.55μm基波与λ₂=3.40μm闲频光通过差频产生，求所需泵浦波长λp。答案：1/λp=1/λ₁−1/λ₂→λp=λ₁λ₂/(λ₂−λ₁)=1.55×3.40/(3.40−1.55)=2.85μm解析：能量守恒ωp=ω₁−ω₂，真空中波长关系直接换算。24.（判断）光学参量振荡器（OPO）中，信号光与闲频光同时共振的腔型称为DRO，其频率稳定性优于SRO。答案：错误解析：DRO需同时满足双共振，腔长微扰导致跳模，稳定性反而差于单共振SRO。25.（简答）说明如何利用啁啾周期极化晶体实现宽带中红外OPO的群速度匹配，并给出设计步骤。答案：步骤：①测量泵浦、信号、闲频三波群折射率曲线；②计算群速度失配Δνg(λ)；③设计啁啾周期Λ(z)=Λ₀/(1+κz)，使局部相位匹配波长随z线性变化；④选取足够长晶体L使全波段Δk(λ,z)≈0；⑤数值模拟耦合波方程验证带宽>200nm；⑥实验上采用电场极化法在LiNbO₃上写入Λ(z)，温控±0.1°C抑制光折变。六、激光噪声与线宽26.（单选）SchawlowTownes线宽公式ΔνST=πhν(Δνc)²/Pout中，Δνc指A.增益线宽B.腔线宽（光子寿命倒数）C.泵浦噪声带宽D.多普勒线宽答案：B解析：Δνc=1/(2πτp)为无源腔线宽，即光子寿命倒数。27.（填空）1.55μm半导体激光器，输出功率P=1mW，腔长L=300μm，群折射率ng=4，镜面损耗αm=20cm⁻¹，则SchawlowTownes线宽ΔνST=________Hz。答案：Δνc=cαm/(4πng)=20×10²×3×10⁸/(4π×4)=1.2×10¹⁰Hz；ΔνST=πhν(Δνc)²/P=π×1.25×10⁻¹⁹×(1.2×10¹⁰)²/10⁻³=5.7×10⁴Hz=57kHz解析：代入公式，注意单位一致。28.（计算）Nd:YAG单片环激光器，腔长L=5cm，损耗α=5×10⁻³，输出功率P=1W，波长1.064μm，求量子极限线宽，并说明实际线宽为何远大于该值。答案：Δνc=cα/(2πL)=3×10⁸×5×10⁻³/(2π×0.05)=4.8×10⁶Hz；ΔνST=πhν(Δνc)²/P=π×1.87×10⁻¹⁹×(4.8×10⁶)²/1=1.3×10⁻⁵Hz=13μHz实际线宽受机械振动(>1kHz)、温度漂移(>100kHz)、泵浦噪声(>10kHz)主导，远大于量子极限。29.（多选）下列技术可有效降低半导体激光器频率噪声的是A.高Q外腔反馈B.电流反馈主动稳频C.自注入锁定D.提高泵浦电流答案：A、B、C解析：外腔与自注入延长有效腔长→压窄线宽；电流反馈抑制频率涨落；提高电流增加功率但亦增加噪声。30.（综合）设计一套基于PoundDreverHall的1Hz级线宽稳频系统，给出光路图、调制频率选择、伺服带宽及关键器件指标。答案：光路：①1.064μmNd:YAG激光→电光相位调制器(EOM，fmod=20MHz，Vπ=2V)；②隔离器→模式匹配透镜→超高细度F=100000超稳腔(ULE，L=10cm，Δνc=15kHz)；③反射信号→偏振分束→高速InGaAs探测器(带宽100MHz)→混频器(20MHz)→低通(1MHz)→PID伺服(带宽500kHz)→激光压电与电流双通道反馈。指标：腔镜损耗<5ppm，热噪声极限Δν≈1Hz；伺服增益>80dB@1kHz，积分时间常数τi=1ms，整体线宽压至1Hz。七、激光器件与系统前沿31.（单选）光子晶体面发射激光器（PCSEL）实现单模大功率的关键机制是A.带边慢光效应提高增益B.二维布拉格衍射提供面内反馈C.表面等离子体增强D.量子点增益均匀加宽答案：B解析：二维光子晶体布拉格衍射提供面内Q值与垂直面辐射耦合，实现大面积单模。32.（填空）飞秒光纤啁啾脉冲放大系统，若展宽器色散D=−2ps/nm，压缩器色散需为________ps/nm，且高阶色散由________补偿。答案：+2ps/nm；光栅对或棱镜对调节三阶色散解析：