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第27章

圆专题7圆中常见的最值问题1C答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456题型1线段长度的最值1.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D都不与点A，B重合)，点E是CD的中点，过点C作CF⊥AB于点F，若CD＝3，AB＝6.(1)当CD∥AB时，求EF的长；(2)求CD在滑动过程中，EF的最大值.

【解】(1)如图①所示，连结OC，OD，OE.∵AB＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝

AB＝3，∴OC＝OD＝CD＝3，∴△COD是等边三角形.∵点E是CD的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEC＝90°，∵AB∥CD，CF⊥AB，∴∠DCF＝∠CFO＝90°＝∠OEC，∴四边形OECF是矩形，∴EF＝OC＝3.返回题型2线段之和的最值2.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是r，则GE＋FH的最大值为________.返回题型3线段比值或线段乘积的最值3.如图，AB为⊙O的直径，点C是AB上方半圆上的一点，点D是AB下方半圆的中点，连结AC，BC，AD，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E.

【答案】C返回4.[2025泰安期中]如图，在正方形ABCD中，动点E在边AB上，将线段DA沿DE折叠到DF，以点D为圆心，DA的长为半径作圆，连结CF，BF，EF，延长BF交⊙D于点G，连结CG.(1)若∠ADE＝20°，求∠G的度数；返回题型4周长或面积的最值5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的

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