九年级数学下学期练习ew24.2.4圆的确定

第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定1C答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456B2789101112DC13141516(2，－2)返回无数1．过一点可以作________个圆；过两点可以作________个圆，这些圆的圆心在两点所连线段的__________上；过不在同一条直线上的三个点可以作________个圆．无数垂直平分线一2．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的n个圆，则n的值不可能为(

)A．4B．3C．2D．1【点拨】分为三种情况：①当4个点都在同一个圆上时，如图①，此时n＝1；②当3个点在同一条直线上时，如图②，分别过A，B，C或A，C，D或A，B，D作圆，共可作3个圆，即n＝3；返回【答案】C③当4个点不共圆，且其中的任意3个点都不共线时，如图③，

分别过A，B，C或B，C，D或C，D，A或D，A，B作圆，共可作4个圆，即n＝4.则n的值不可能是2，故选C.3．如图，已知点A，B及直线l，求作⊙O，使它经过A，B两点且使圆心O在直线l上．(保留作图痕迹，不写作法)返回【解】如图．4．如图是破损的轮子示意图，已知弧上三点A，B，C.(1)画出该轮子的圆心；【解】如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为该轮子的圆心．返回5．有下列说法：①任何一个圆都只有一个内接三角形；②钝角三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三条边的距离相等；⑤外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形．其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【点拨】①一个圆有无数个内接三角形，只要三角形三个顶点都在圆上，就是圆内接三角形，故错误；②钝角三角形的外心在三角形的外部，锐角三角形外心在内部，直角三角形外心在斜边中点，故错误；③三角形外心的定义就是三边垂直平分线的交点，故正确；返回【答案】B④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误；⑤外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确．故选B.返回7．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，点M，N分别是OD，OE的中点，连接MN.若BC＝8，则MN＝________．2返回8．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设(

)A．d≤rB．点P在⊙O的外部C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或点P在⊙O的内部D返回9．如图，在△ABC中，AC>AB，AD是△ABC的中线，AE⊥BC于点E，用反证法证明：点D与点E不重合．【证明】假设点D与点E重合．∵AD是△ABC的中线，AE⊥BC，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.这与AC＞AB相矛盾，∴点D与点E不重合．返回10．若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为_______________．【点拨】∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OC.又∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形．∴OB＝OC＝BC＝2.分以下两种情况讨论：当△ABC为钝角三角形时，如图①.返回【点拨】x2－18x＋65＝0，(x－13)(x－5)＝0，解得x1＝13，x2＝5，∴这个三角形的三边长为5，12，13.∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径是6.5.故选C.【答案】C返回12．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为________时，过P，A，B三点不能作出一个圆．(2，－2)返回(1)在图中找到经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置(不需要保留作图痕迹，直接找到点M即可)，并写出圆心M的坐标为________；【解】如图，点M即为所求．(－2，0)(2)⊙M的半径为________；(3)点O到⊙M上最近的点的距离为________．返回14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)作∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【解】如图所示，角平分线AD，⊙O即为所求．(2)若AB＝4，∠B＝30°，求(1)中⊙O的面积．返回15．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC，连接AO并延长交BC于点M.(1)求证：AM⊥BC；【证明】∵△ABC为⊙O的内接三角形，∴点O在线段BC的垂直平分线上．∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∴OA是线段BC的垂直平分线．∴AM⊥BC.返回16．“上海之鱼”是上海奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼形．如图①，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索“上海之鱼”的大小．(1)利用圆规和无刻度的直尺，在图①上作出圆弧形水道的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)【解】如图所示，点O即为所求．返回设OA＝OD＝r米，∵CD＝10米，∴OC＝(r－10)米．在Rt△AOC中，由勾股