九年级数学下学期练习fa24.4.2切线的性质和判定

第24章圆24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的性质和判定120°21.5答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456CC7891011D90°或125°返回20°1．[2025安徽]如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为________．2返回3．[2025合肥庐阳中学模拟]如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM＝1，BM＝5，则AD＝________．1.5返回4．[2025福建]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(

)A．30°B．45°C．60°D．75°【点拨】如图，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP.∵∠P＝30°，∴∠POA＝90°－30°＝60°.∵AB∥PC，∴∠POA＝∠OAB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180°－∠POA－∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BCP＝60°.【答案】C返回5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(

)A．∠E＝∠CFE

B．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFC

D．∠ECF＝60°【点拨】如图，连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠OBC＋∠DFB＝90°.∵∠EFC＝∠BFD，∠ECF＝∠EFC，∴∠BFD＝∠ECF.∴∠OBC＋∠ECF＝90°，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．故选C.【答案】C返回6．[2025东营]如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A，B的点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.(1)求证：DC是⊙O的切线；【证明】如图，连接OC.∵OC＝OB，∴∠1＝∠2.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠ACD＝∠2，∴∠ACD＋∠3＝90°，即∠OCD＝90°，∴DC⊥OC.又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．返回7．[2025自贡]PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P＝80°，则∠ACB的度数为(

)A．50°B．100°C．130°D．50°或130°【答案】D返回【点拨】∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD.∴∠OAD＝∠ODA＝∠C＋∠CAD＝2∠CAD.∵AC是扇形AOB所在圆的切线，点A是切点，∴∠OAC＝90°，即3∠CAD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠C＝30°.易得∠BOD＝30°.返回9．如图，△ABC中，∠BAC＝35°，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为α(0°<α<180°)，旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α的值为__________．90°或125°返回【点拨】当AB与⊙O相切时，如图①，

α的值为90°.当AC与⊙O相切时，如图②，此时，α的值为90°＋35°＝125°.故答案为90°或125°.10．[2025南充]如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，M为线段DB上一点，ME＝MD.(1)求证：ME是⊙O的切线．返回11.某种在同一平面进行转动的机械装置如图①、图②是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的连接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是________分米；点Q与点O间的最大距离是________分米；点Q在l上滑到最左端位置与滑到最右端位置间的距离是________分米．456【点拨】∵点Q运动到点H时，点Q与点O间的距离最小，OH＝4分米，∴点Q与点O间的最小距离是4分米．∵点O，P，Q在一条直线上时，点Q与点O间的距离最大，∴最大距离是OP＋PQ＝2＋3＝5(分米)．(2)如图③，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由．【解】不对．理由如下：当Q，H重合时，OQ＝OH＝4分米．∵OP＝2分米，PQ＝3分米，42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴△QPO不是直角三角形．∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．(3)当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．【解】∵PQ＝3分米，只有当PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，∴在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3分米，此时，OP将不能再向下转动．如图，则OP在绕点O左右摆动过程中所