九年级数学下学期练习fc24.5 三角形的内切圆

第24章圆24.5三角形的内切圆1CDA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456AC7891011126C1314Cπ返回【解】如图所示，⊙P即为所求作的圆．1．

如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你画出

一个圆，使其与△ABC的各边都相切．2.下列说法错误的是(

)A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆【点拨】一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆．【答案】C返回3.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，现要在绿地ABC内建一个休息点O，使它到AB，BC，AC三边的距离相等，下列作法正确的是(

)【点拨】∵点O到AB，BC，AC三边的距离相等，∴点O是△ABC的内心，即点O是△ABC内角平分线的交点．故选D.【答案】D返回4.

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为(

)

A．76°

B．68°C．52°

D．38°【点拨】连接ID，IF.∵⊙I是△ABC的内切圆，D，F为切点，∴ID⊥AB，IF⊥AC.∴∠IDA＝∠IFA＝90°.又∵⊙I中，∠DIF

＝2∠DEF＝104°，∴∠A＝360°－90°－90°－∠DIF＝76°.故选A.【答案】A返回5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径”，则该圆的直径为(

)A．6步

B．5步

C．4步

D．3步【答案】A返回【点拨】根据点D是△ABC的内心，画出△ABC的内切圆⊙D，如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点E，F，H，连接AD，CD.根据内切圆的性质可知，垂足E，F，H也是△ABC三边与⊙D的切点，∴DE＝DF＝DH，AE＝AH，BE＝BF，CF＝CH.【答案】C返回7．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.若⊙O的半径为3，△ABC的面积为45，且BC＝9，则AD＝________．6返回8．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，点O1，O2分别是△ABC的内心和外心，则O1O2＝________．返回【点拨】如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆．设圆心为O，连接AO并延长，交BC于点D.设AC与△ABC的内切圆切于点E，连接OE，则OD＝OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R＋r，故A正确；返回10．[2025亳州月考]如图，点O是△ABC外接圆的圆心．点I是△ABC的内心．连接OB，IA.若∠CAI＝37°，则∠OBC的度数为(

)A．37°B．20°C．16°D．14°返回【答案】C11．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为________．【点拨】如图，在AB上取点F，使BF＝BE＝2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于点H.∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BP＝BP，BF＝BE，∴△BFP≌△BEP，∴PF＝PE，∴PE＋PC＝PF＋PC≥CF.∴当C，P，F三点共线时，PE＋PC最小，最小值为CF的长．返回12．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，图⑩中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝________．π返回13．[2025达州节选]如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为(3，0)，C的坐标为(0，3)，顶点为M.(1)求抛物线的表达式；(2)连接BC，过第四象限内抛物线上一点作BC的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F，连接AF.当∠AFE＝90°时，求Rt△AFE内切圆半径r与外接圆半径R的比值．【解】令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)．∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB＝OC＝3.∵∠COB＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.返回14．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．(1)如图①，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝BC＝6，求ID的长；(2)如图②，过点I作直线MN交AB于点M，交AC于点N.①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN；【证明】如图②，连接BI，CI.∵I是△