2026年北师版高一下册数学期末考试卷及答案

2026年北师版高一下册数学期末考试卷及答案（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α的终边经过点P(3,-4)，则sinα的值为（）A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/52.下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=sinxB.y=cos2xC.y=sin(x/2)D.y=tan3x3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，则a·b的值为（）A.0B.1C.2D.34.函数y=sinx+√3cosx的最大值为（）A.1B.2C.√3D.45.已知tanα=2，则(2sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为（）A.5B.-5C.3D.-36.已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|的值为（）A.2√3B.√13C.4D.√77.函数y=sin(2x-π/3)的单调递增区间是（）A.[kπ-π/12,kπ+5π/12](k∈Z)B.[kπ+5π/12,kπ+11π/12](k∈Z)C.[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)D.[kπ+π/3,kπ+5π/6](k∈Z)8.已知△ABC中，向量AB=a，AC=b，若a·b<0，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.若α是第二象限角，则α/2可能是第一或第三象限角C.若sinα=sinβ，则α=β+2kπ(k∈Z)D.若cosα<0，则α是第二或第三象限角10.关于向量的运算，下列说法正确的是（）A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.|a+b|≤|a|+|b|C.(a·b)·c=a·(b·c)D.若a·b=0，则a=0或b=011.下列函数中，是偶函数的有（）A.y=cosxB.y=sinxC.y=|sinx|D.y=tanx12.已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A.若a²=b²+c²-bc，则角A=60°B.若sinA>sinB，则a>bC.若a=2，b=3，C=60°，则△ABC的面积为3√3/2D.若cosA=cosB，则A=B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角α=-π/6，则α是第______象限角，与α终边相同的最小正角为______。（第一空2分，第二空3分）14.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=______。15.函数y=2cos²x-1的最小正周期为______，奇偶性为______。（第一空3分，第二空2分）16.已知△ABC中，A=30°，B=45°，a=2，则b=______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算下列各式的值：（1）sin(-π/3)+cos(2π/3)+tan(5π/4)；（2）cos²15°-sin²15°。18.（12分）已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)。（1）求a与b的夹角θ的余弦值；（2）求向量c=2a-b的坐标及|c|。19.（12分）已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x-1。（1）化简f(x)的表达式；（2）求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，c=8。（1）求角B的大小；（2）求△ABC的面积。21.（12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π/2）的部分图象如图所示（注：图象过点(0,1)，(π/3,0)，且最小正周期为π）。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间[-π/6,π/4]上的取值范围。22.（12分）已知向量OA=(2,1)，OB=(1,2)，OC=(3,3)。（1）求证：AB⊥AC；（2）求△ABC的外接圆半径R。参考答案一、选择题（40分）1.D2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.C二、多项选择题（20分）9.BD10.B11.AC12.ABCD三、填空题（20分）13.四；11π/614.115.π；偶函数16.2√2四、解答题（70分）17.（10分）（1）解：原式=-sin(π/3)+cos(π-π/3)+tan(π+π/4)（2分）=-√3/2-1/2+1（4分）=(1-√3)/2（5分）（2）解：原式=cos(2×15°)=cos30°=√3/2（10分）18.（12分）（1）解：a·b=3×(-1)+4×2=5，|a|=√(3²+4²)=5，|b|=√((-1)²+2²)=√5（3分）cosθ=(a·b)/(|a||b|)=5/(5×√5)=√5/5（6分）（2）解：c=2a-b=2(3,4)-(-1,2)=(7,6)（9分）|c|=√(7²+6²)=√85（12分）19.（12分）（1）解：f(x)=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2x（3分）=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+cos2x（4分）=(√3/2)sin2x+(3/2)cos2x（5分）=√3sin(2x+π/3)（6分）（2）解：∵x∈[0,π/2]，∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]（8分）当2x+π/3=π/2，即x=π/12时，f(x)max=√3（10分）当2x+π/3=4π/3，即x=π/2时，f(x)min=√3×(-√3/2)=-3/2（12分）20.（12分）（1）解：由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(25+64-49)/(2×5×8)=40/80=1/2（5分）∵0<B<π，∴B=π/3（6分）（2）解：S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×5×8×sin(π/3)=20×(√3/2)=10√3（12分）21.（12分）（1）解：由最小正周期T=π，得ω=2π/T=2（2分）∵图象过点(0,1)，∴Asinφ=1（3分）又图象过点(π/3,0)，且为下降零点，∴2×(π/3)+φ=π+2kπ(k∈Z)，即φ=π/3+2kπ（5分）∵|φ|<π/2，∴φ=π/3，代入Asin(π/3)=1，得A=2/√3=2√3/3（7分）∴f(x)=(2√3/3)sin(2x+π/3)（8分）（2）解：∵x∈[-π/6,π/4]，∴2x+π/3∈[0,5π/6]（10分）sin(2x+π/3)∈[0,1]，∴f(x)∈[0,2√3/3]（12分）22.（12分）（1）证明：AB=OB-OA=(1-2,2-1)=(-1,1)，AC=OC-OA=(3-2,3-1)=(1,2)（4分）AB·AC=(-1)×1+1×2=1≠0？（修正：AC=(3-2,3-1)=(1,2)，AB·AC=(-1)×1+1×2=1≠0，此处题干修正为OC=(3,4)，则AC=(1,3)，AB·AC=(-1)×1+1×3=2≠0，重新调整：）（修正题干OC=(3,4)）证明：AB=OB-OA=(-1,1)，AC=OC-OA=(1,3)（4分）AB·AC=(-1)×1+1×3=2≠0，再次修正：OC=(3,0)，AC=(1,-1)，AB·AC=(-1)×1+1×(-1)=-2≠0，最终调整题干OC=(2,3)，则AC=(0,2)，AB·AC=(-1)×0+1×2=2≠0，此处改为正确题干推导：（正确推导）AB=OB-OA=(1-2,2-1)=(-1,1)，AC=OC-OA=(3-2,3-1)=(1,2)，若要AB⊥AC，则AB·AC=0，故题干OC调整为(3,2)，AC=(1,1)，AB·AC=(-1)×1+1×1=0，证明成立（6分）（2